洛伦兹力的基础应用试题一. 洛伦兹力在平面上的应用例1．如图所示，是磁流体发电机的示意图，两极板间的匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5T ，极板间距d ＝20 cm ，如果要求该发电机的输出电压U ＝20 V ，则离子的速率为多大？解析： q U d ＝q v B ，得v ＝U Bd，代入数据得v ＝200 m/s 。

例2．如图甲所示为一个质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是图乙中的( )[解析] 由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，当弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D 正确．[答案] AD二. 洛伦兹力在竖直面上的应用例 3.如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P 恰好处于静止状态，则下列说法正确的是( )A ．若仅撤去电场，P 可能做匀加速直线运动B ．若仅撤去磁场，P 可能做匀加速直线运动C ．若给P 一初速度，P 不可能做匀速直线运动D ．若给P 一初速度，P 可能做匀速圆周运动[解析] 因为带电油滴原来处于静止状态，故应考虑带电油滴所受的重力．当仅撤去电场时，带电油滴在重力作用下开始加速，但由于受变化的磁场力作用，带电油滴不可能做匀加速直线运动，A 错；若仅撤去磁场，带电油滴仍处于静止，B 错；若给P 的初速度方向平行于磁感线，因所受的磁场力为零，所以P 可以做匀速直线运动，C 错；当P 的初速度方向平行于纸面时，带电油滴在磁场力作用下可能做顺时针方向的匀速圆周运动．[答案]D例4.某空间区域存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为0.5N/C，一带电量为q＝＋10－3C，质量为m＝3×10－5kg的油滴从高5m处落入该区域后，恰好做匀速直线运动(忽略空气阻力的作用)，求匀强磁场的磁感应强度的最小值．(重力加速度g＝10m/s2) [答案]4×10－2T[解析]带电油滴进入电场和磁场区域后做匀速直线运动，所以油滴处于受力平衡状态，油滴受力如右图所示．由于进入场区时速度竖直向下，所以磁场力F洛一定在水平方向上，与重力垂直，所以电场力F在水平方向的分力等于磁场力F洛，在竖直方向的分力等于重力G.F＝qE＝0.5×10－3N＝5×10－4N①mg＝3×10－4N②设F与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上有：mg＝F cosθ③水平方向上有：F洛＝F sinθ④由①②③④式可得：F洛＝4×10－4N设油滴下落到场区时的速度为v，v＝2gh＝10m/s当速度与磁场垂直时，粒子所受的洛伦兹力最大．所以，当磁场与速度垂直时，磁场的磁感应强度最小，设磁感应强度的最小值为B.F洛＝q v B，B＝F洛q v＝4×10－410－3×10T＝4×10－2T例5．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量为+q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度.(设小球电荷量不变)[解析]水平方向由平衡条件得：①竖直方向由牛顿第二定律得：（）②解①、②得③当时，导致，此时小球受力如图4。

在这一状态小球的加速度达到最大。

由③式得小球下滑的最大加速度：。

小球受力如图在这一过程中有：水平方向：④竖直方向由牛顿第二定律得：⑤由上述分析可见，小球做加速度不断减小的加速运动，当时，，此时小球速度达到最大，由⑥式得，此后小球将沿杆以做匀速运动。

解④、⑤得⑥三. 洛伦兹力在斜面上的应用例6．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B 的匀强磁场中，质量为m 、带电荷量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑。

在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )A ．滑块受到的摩擦力不变B ．滑块到达地面时的动能与B 的大小无关C ．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D ．B 很大时，滑块可能静止于斜面上解析： C 对。

随着滑块V 变化，f 大小变化，Fn 大小发生变化，故滑块受Ff 大小变化，A 错。

B 越大，f 越大，受到的Ff 也越大，做功越多，据动能定理，动能就越小，B 错。

由于开始滑块不受洛伦兹力时就能下滑，故B 再大，滑块也不可能静止在斜面上。

答案：C例7．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上。

有一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？解析：电场反转前：mg ＝qE ①电场反转后，小球先向下做匀加速直线运动，对斜面压力减为零时开始离开斜面， 此时有：q v B ＝(mg ＋qE )cos θ ②小球在斜面上滑行距离为s ＝12v t ＝12at 2 ③ a ＝2g sin θ ④ 联立①②③④得s ＝m 2g cos 2θq 2B 2sin θ， 所用时间为t ＝m cot θqB 。

答案：m 2g cos 2θq 2B 2sin θ m cot θqB四. 洛伦兹力在圆周上的应用例8．如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T 0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则( )A ．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T 0B ．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T 0C ．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T 0D ．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T 0E 解析：若磁场方向指向纸里，F 库－F 洛＝m (2πT 1)2R ，因为R 不变，F 库不变，所以 T 1＞T 0，即A 正确。

若B 指向外， F 库＋F 洛＝m (2πT 2)2R ，所以T 2＜T 0，。

答案：A 、D 例9．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，下述说法中错误的是 ( )A ．该离子必带正电荷B ．A 点和B 点位于同一高度C ．离子在C 点时速度最大D ．离子到达B 点后，将沿原曲线返回A 点[解析] 由离子从静止开始运动的方向可知离子带正电，因只有静电力做功，由能量守恒或动能定理可知B 、C 正确，到达B 后，将重复ACB 过程，向右运动．[答案] D例10．如图中MN 表示真空中垂直于纸面的平板，板上一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B .一带电粒子从平板上的狭缝O 处以垂直于平板的初速度v 射入磁场区域，最后到达平板上的P 点．已知B 、v 以及P 到O 的距离l ，不计重力，则此粒子的比荷为多少？[解析] 粒子初速度v 垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有q v B ＝m v 2R l ＝2R ，由此得q m ＝2v Bl.例11．如图16所示，半径为R 的绝缘光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，匀强磁场垂直轨道所在的平面，在半圆弧的最低点C 接有压力传感器．质量为m 、带电量为+q 的小球从轨道边缘的A 处由静止释放．从传感器传来的数据发现，小球第一次通过C 点时对轨道底部的压力恰好为零．重力加速度为g ．求匀强磁场的磁感应强度．五. 洛伦兹力与平抛运动结合例12．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。

一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上。

已知同位素离子的电荷量为q (q ＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为0E 的匀强电场和磁感应强度大小为0B 的匀强磁场，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响。

(1)求从狭缝S 2射出的离子速度0υ的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度0υ方向飞行的距离为x ，求出x 与离子质量m 之间的关系式(用0E 、0B 、E 、q 、m 、L 表示)。

212L at =0x v t=x =qEma =000qE qB v =解析：（1）能从速度选择器射出的离子 满足： 解得：（2）离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动，则 解得。