∫ ∫ w1−2
=
2 pdv = 106
1
2
(0.24V
1
+ 0.04)dV
= 106
× [0.24 V 2 2
+ 0.04V ]00..13
= 1.76 ×104
J
（2）
摩擦消耗功 活塞输出功
m3增加到0.3 m3。已知膨胀过程中气体的压力与容积变化关系为
{ p}MPa
=
0.24{V
} m
3
+ 0.04
。试求：(1)气体所作的膨胀功；(2)
当活塞和气缸的摩擦力保持为1 000 N，而活塞面积为0.2 m2时，
扣除摩擦消耗后活塞所输出的功。
解 （1）
{p}MPa = 0.24{V }m3 + 0.04 即 p = (0.24V + 0.04) ×106 Pa
0.1
由题意所求时间 τ = 57 = 285 min 0.2
1-12 输 气 管 道 采 用 压 气 机 加 压 ， 设 进 气 的 压 力 为 0.1
MPa，温度为20 ℃，而要求每分钟输出压力为0.3 MPa、温度不
高于60 ℃的气体80 m3，现有吸气量为每分钟8 m3的压气机，问
需用多少台？
∴
p (V1 + V2′) = p1 V1 + p1′ V1′
（1）
又因为橡皮气球的压力正比与其容积，有
V2′
=
V1′ p1′
p
（2）
（2）代入（1）有：
V 1′ p1′
p2
+ V1
p
−
( p1 V1
+
p1′ V1′)
=
0
又因为
V1 = V1′
∴ p2 + p1′ p − ( p1 + p1′ ) p1′ = 0 , 即 p2 + 0.15 p − 0.0825 p1′ = 0
因为
ρ g ∆h = ρ g'∆ h'
所以 ∆p = ∆h' = ∆h g = 298.97 × 976 = 297.5 mmHg(0o C)
g'
980.665
1-4 某水塔高30 m，该高度处大气压力为0.098 6 MPa，若 水的密度为1 000 kg/m3 ，求地面上水管中水的压力为多少MPa？
体的状态变化规律为p v1.2 ＝p1 v11.2 ＝常量，试求膨胀过程中气体
所作的膨胀功。
解 根据上题结论
w1− 2
=
n
1 −
1
(
p1v1
−
p2v2 )
=
n
1 −
1
Rg
(T1
− T2 )
= 1 × 0.188 9 × (473 − 373) = 94.45 kJ kg 1.2 −1
1-19 某种气体在气缸中进行一个膨胀过程，其容积由0.1
p1V1 = p2 V2 ，即
V2 = p1 ，所以有 V1 p2
W1−2
= mRgT ln
p1 p2
= 0.05 × 296.8 × 323ln 0.1 0.5
= −7.71×103
J
负号表明外界对系统作功。
1-16 有一皮革制的无弹性的气球，原来气球呈折叠状态， 其内部无任何气体。若用储气罐中压缩空气给气球充气，充满时 气球的容积为2 m3。设储气罐内气体压力远高于大气压力，而现 大气压力为0.9 atm，试求充气过程中气体所作的功。
解 p1 = 0.1 Mpa 每分钟输出气体质量
T1 = 293 K p2 = 0.3 MPa T2max = 333 K
m2
=
p2V2 RgT2max
=
p2 × 80 Rg T2 max
每分钟每台压气机吸气量
m1 =
p1V1 R gT1
=
p1 × 8 Rg T1
需要压气机台数
n = m2 = p2 × 80 ⋅ T1 = 0.3× 80 × 293 = 26.4 m1 T2 max p1 × 8 0.1× 8 × 333
p (V1 p1
p+
V1′ p1′
p) =
p1 V1 +
p1′ V1′
∴ p2 = p1V1 + p2V2 = 0.1× (0.4 + 0.15) = 0.06
( V1 + V2 ) 0.1× ( 1 + 1 )
p1 p2
0.4 0.15
∴ p = 0.245 Mpa
V1 ' =
V1 p1
p
= 0.0613 m3
w1-2＝
n
1 −
1
(p1v1－p2v2)
证明 ∵ ∴
∫ ∫ w1−2
=
2
pdv =
1
p1 v1 n
2 dv 1 vn
=
n
1 −
1
p1 v1 n
(v11−n
−
v
1−n 2
)
p2v2n = p1v1n
w1− 2
=
n
1 −
1
(
p1v1
−
p2v2 )
1-18 若气缸中CO2气体的初始压力为0.25 MPa，温度为 200 ℃，气体经历了一个膨胀过程后温度为100 ℃。设过程中气
℃。设实验消耗去1 kg氮，且温度降为30 ℃时容器中压力降为
0.4 MPa。试求该容器的容积。
解 p1 = 0.6 MPa ; T1 = 313 K ,
p2 = 0.4 MPa ; T2 = 303 K ; ∆m = 1 kg
实验前
p1 V = mRgT1
实验后
p2 V =（m − 1）RgT2
（1） （2）
解
刚性容器：V1 = 0.1 m3 ; p1 = 0.4 MPa ;
橡皮气球：V1′ = 0.1 m3 ; p1′ = 0.15 MPa
两者连通前空气质量可表示为
m = p1 V1 + p1′ V1′ RgT Rg T
若最终的平衡压力p及气球的容积V2′ 为，则m又可表示为 m = p(V1 + V ) Rg T
容器B的容积
VB
=
mB
Rg pB
TB
= 0.569 × 296.8 × 293 = 0.33 m3 0.15 ×106
1-11 有一储气筒，其容积为9.5 m3，筒内空气压力为0.1 MPa，温度为17 ℃。现用压气机向筒内充气，压气机每分钟吸 气0.2 m3，大气温度为17 ℃，压力为0.1 MPa，试求筒内压力达 到0.7 MPa、温度仍为17 ℃时所需的时间。
V2 ' =
V2 p2
p = 0.163 m3
1-15 压气机气缸中有氮0.05 kg，在压缩过程中其压力由
0.1 MPa升高到0.5 MPa，且气体温度始终保持为50 ℃。试求压缩
过程中所消耗的功。
解
∫ ∫ W1−2
=
2
pdV
1
= mRgT
2 dV 1V
=
mRgT
ln
V2 V1
因为过程中温度不变，故
×
sin
30o
×
800 1000
=
80
mmH2O
4o
C
1-3 在某高山实验室中，温度为20 ℃，重力加速度为976
cm/s2，设某U形管差压计中汞柱高度差为30 cm，试求实际压差
为多少mmHg(0 ℃)。
解 h0oC = 30 cmHg（1 − 0.000172 × 20）= 298.97 mmHg(0o C)
解 设地面压力为 p0 ，根据题意有：
因为
p0 = p + ρ g h 即 p = p0 − ρ g h
对上式微分可得 − d p = ρ gdh = p gdh RgT
即
d p = − gdh
p
RgT
ln p = − gh
p0
RgT
p=
− gh
p0e RgT
− 9.81×30
= 0.1× e 287.1×293
氮气由容器A流入容器B，并且容器B中压力达到0.15 MPa、温度
为20 ℃时，容器A中的压力降到0.4 MPa，温度为50 ℃。试求容
器B的容积。
解 VA = 0.3 m3 pA = 0.6 MPa 两容器连通后 pB = 0.15 MPa
p'A = 0.4 MPa 氮气的总质量
TA = 333 K TB = 293 K T'A = 323 K
取整数为27台。
1-13 一 刚 性 容 器 内 储 有 压 缩 空 气 0.1 m3 ， 其 压 力 为 0.4 MPa。一橡皮气球内储有0.1 m3的压力为0.15 MPa的空气。两者 的温度和环境温度相同，均为25 ℃。现把两者连通，使刚性容 器内的空气流入橡皮气球，直至两者压力相同。若橡皮气球的压 力正比于其容积，试求空气温度仍为25 ℃时的最终平衡压力及 气球的容积。
由（1）（2）联立得：
由式（1）有
m = p1T2 p1T2 − p2T1
V
= mRgT1 p1
=
RgT1T2 p1T2 − p2T1
= 296.8× 303×10−6 = 0.497 3 m3 0.6 × 303 − 0.4 × 313
1-9 利用真空泵为某设备抽真空，真空泵每分钟的吸气量
为 0.5 m3 。 若 设 备 中 空 气 压 力 已 达 到 0.1 mmHg ， 温 度 为 － 30
=
0.01019m
= 10.19