由于
2 x / t 2＝0
vx＝x / t
Jx vx Nq 2 Nq Ex Ex m
qEx m vx
Nq 2 m
或
其中
1

8.2 导电介质在高频或低频时的特性
1、介质的折射率与导电介质的频率特性
如果
由
n nr ini
n2 nr2 ni2 2inr ni
Zi 1 1 i l l

1


2

1 Ri l
Li
1 l
通过计算可以得知，在频率为10kHz时，铜的趋肤深度 为0.66mm；在频率为10MHz时，铜的趋肤深度为0.02mm。 于是，在频率为10MHz时，当经过0.1mm（5 ）距离后， 铜内的场几乎已消失。
ni
为有限值，电磁波将会有着明显的衰减。
2、导电介质的趋肤深度
当电磁波的振幅衰减到
e
1 时，有
1
即
1
因为电磁波能量与其幅值的平方成正比，所以在经过了这个传播距离
之后，辐射功率就衰减到 1/ e .
2
若将复折射率表示为 n nr ini
那么,平面极化波中场强表示式
E ex Ex ex E0 exp[i(t nz / c)]
2
2 0c 2 ε

3．随着电流频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体的表 面附近，导体内部的电流却越来越小，这种现象称为趋肤效应。
4. 沿着电磁波的传播方向，电场和磁场的幅值随z的增加按指数 e 5. 衰减系数
z
衰减。
的物理意义为平均能流密度对距离的相对减少率的1/2。
6. 磁场在相位上比对应的电场有一个滞后角 ，会随电导率增大而增大。 7. 在导电介质中，电磁波传播的相速与频率有关，故导电介质是色散介质。 8. 导电介质中电场能量密度和磁场能量密度不相等。 9. 导电介质中平面电磁波的性质主要由参数 、和 决定。 10. 当 Q 1 介质中的位移电流密度远大于传导电流密度，介质特性与理想 电介质比较接近。
v远
比较大，电磁与磁场幅度衰减快。
（3）在同一场点上，电场达到最大值的1/8周期后，
磁场才达到最大值。 （4）在良导体中，磁场占有主要地位，磁场能量远大于 电场能量。 （5）由于导体的电导率很大，所以产生很大的传导电流。 （6）良导体中的平均功率流密度为
* 1 1 S av Re[ E ( z ) H ( z )] ez H02e2 z 2 2 2
表明衰减系数 与频率 的平方根成正比，这样它
将随着频率的增加而增加。
导体内的电场强度为
I i e Ez ( y) l
i y
I ( i )e y ei y l

1


2

对于高度导电媒质，即使在中等频率时衰减常数也会很 大，使得场在随着y方向距离增加时衰减很快，极端情形 时电流成为处于导体表面的电流外壳。 定义
e 1 时它在介质中的趋肤深度或穿透深度

，根据

就可以测量出电磁波在开始明显衰减之前的
传播距离。
3、导电介质的趋肤效应
H Jc
由
E i H
E i J
2
在导电媒质中 可得
2
J E
J i J
就是导电媒质中电流密度 J 的一般波动方程。实际上，
它就是决定导体内涡流的方程。
接下来讨论导电介质中 J 的分布情况
由波动方程的通解
J z ( y) Ae
i y
Be
i y
可得
J z ( y ) J 0e
i y
J 0e y ei y ei
8.4
等离子体
等离子体对波的反射
是除气体、液体和固体以外的第四种物态，它是由电子、负离子、正 离子和未电离的中性分子组成的混合体。
等离子体的电特性 1、等离子体中总的正负电量相等，因此对外呈现中性。 2、与导体相比，其电子浓度远远小于导体中自由电子的浓度。 3、在外场作用下，等离子体中电子和离子作定向运动形成 运流电流 4、对于频率很高的外加电磁场运流电流仅由电子运动所引起， 即等离子体的电特性将主要取决于自由电子的运动。
J
第8章 重点：
导电介质中的电磁波
1. 导电介质的一般模型 2. 导电介质在高频与低频时的特性 3. 导电介质中的电磁波 4. 等离子体对波的反射
以金属媒质作为模型来讨论电磁波在其中的传播情况,模 型建立在萨姆菲尔德（Sommerfeld）、德鲁德（Drude）和洛 伦兹（Lorentz）等人的理论研究基础之上的，
1 1 2Q
/
1 i 1 Q
2 v 1/
Q i /4 (1 i) e i 2
在频率较高的频段内，电磁波具有如下特点:
（1）很小的 值使良导体内电磁波的传播速度 小于真空中的电磁波速度 c ，并且速度与速率有关。 （2）衰减常数
S (ex Ex ) (ey H y ) E02 2 z ez e cos(t z ) cos(t z )
平均坡印廷矢量为
1 * 1 Sav Re[ (ex Ex ) (ey H y ) ez E0e2 z cos 2 2
Nq 2 m 0
这时，波就会反射。
当法向入射角
i 0
，即
cos i 1
时
Nq 2 m 0
可得
法向入射波会发生反射的最大频率(临界频率
fc )
1 fc 2
Nq 2 m 0
本章要点
1．高频电磁波能穿透金属，而低频电磁波在金属中则会被大大衰减
2．在低频范围内，即 f Nq / m 时，电磁波的穿透深度为
如果电荷在x方向的平均运动速度为
vx
，那么电流则为
J x Nqvx
稳恒电流受两个相反因素的影响： （i） 场加速电荷的移动 （ii）与晶格的碰撞减缓电荷的移动。 电流得以稳恒是这两种影响平均后的结果，即其 平均加速度为零。
对于单个的电荷,有
2 x x qEx m( 2 ) t t
Nq 2 / m 0 / 0 n2 1 1 2 i 2 i
n2 1
2 nr ni2 1
/ 0 / i 2 2 0 2 2 1 1
/ 0 ( 2 2 1)
nr
/ 2 0 1 ( ) ( 2 2 1) ni
都服从斯耐尔定律
及转换角
nr sint sini
因此，当
nr 由于N的增大而减小时， sin t
sin t 1,t 900
1 cos i
,即
t
一定会增大。这样,我们就可以得出波的反射条件：
如果 即当
nr sin i
Nq 2 1 sin i 2 m 0
上式仅仅适用于气体，而对于密度较高的物质,如液体或固体，由 于其中分子极化形成偶极子从而产生局部场的原因，上式需要修改。 但是金属分子或原子中的自由电荷不可能发生极化，因而对于高 密度的金属媒质,上式无需修改。 另一方面，由于自由电荷没有被束缚在原子周围，所以不存在着 正比于位移的恢复力，同时这些电荷在原子内部也没有自然频率或谐 振频率。为了利用上述一般模型来描述金属,在上面式中令
可变为
E ex E0 exp(ni z / c)exp[i(t nr z / c)]
又从前面的平面极化波中场强表示式可知
ni / c 1
所 以
c / ni
折射率的虚部决定了波穿过介质时被衰减的程度，因此当我们研 究电磁波在金属中的传播问题时，需要求出该金属的 ni 若将电磁波的振幅衰减到 定义为
8.3
导电介质中的电磁波
1、导电介质中波的传播特性 根据第7章中的内容，且假定电磁波仍然沿着z轴传播
则
Ex E0e z cos(t z)
其中
E H y 0 e z cos(t z )
k

1 i

ei
电磁波的瞬时坡印廷矢量为
J
8.１ 导电介质的一般模型
思路
修改描述分子或原子中的电荷特性的一般模型 （第三 章），使其能够适用于金属介质 。
2 x x 2 qEx m( 2 0 x) t t
Nq 2 / m 0 n 1 2 (0 2 ) i
2
原子中移动电荷的受力方程为
低密度介质的折射率关系式为
0＝0
于是上面的两个式子变为
2 x x qEx m( 2 ) t t
Nq 2 / m 0 n 1 2 i
2
接下来，我们来建立这些微观模型参数与金属的电导率 对于各向同性的导体,电流与场成正比，所以有 在一维坐标中，则有
J E
J x Ex
（2）沿着电磁波的传播方向，例如z方向，电场和磁场的 幅值随z的增加按指数 e z 衰减。
（3） 的物理意义为平均能流密度对距离的相对减少率 的1/2。
1 dSav / dz 2 Sav
（4）磁场在相位上比对应的电场有一个滞后角
（5）由第7章的分析可知，导电媒质中电磁波的相速由 相位系数和角频率共同决定，如
它表明了介质的 导电性与介质性 的比例关系。
当 Q 100 时，这样的媒质称为低损耗媒质 有
v
2Q 2
1
k