鸽巢问题单元教材分析
一、单元总目标
1、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

2、经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。

3、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

二、单元重难点
重点：1、了解抽屉原理的基本内容，能够利用抽屉原理创造性的解决实际问题。

2、指导学生完成水资源浪费情况调查的实践课题。

难点：理解抽屉原理的思维方法并应用解决问题。

三、单元学情分析
本单元重在培养学生的数学思想方法和训练其思维能力，以及通过实践活动用探究式的课题活动培养学生的动手实践能力及解决问题的能力。

经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。

四、具体编排
例1及其做一做
例1借助把4支笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子至少放进了2支笔的情境，介绍了一类比较简单的鸽巢问题。

为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：枚举法和假设法。

教学时，教师可引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解抽屉原理的一般化模式。

做一做中安排了抽纸牌的原理，和例题紧紧呼应。

例2及其做一做
例题介绍了另外一种抽屉问题，把多于kn个物体任意放进n个空抽屉，那么一定有一个抽屉放进了至少（k+1）个物体。

教材提供了7本书放进了3个抽屉的情境。

仍然用枚举法及其假设法探究该问题，并用有余数的除法形式7÷3=2……1表达假设法的思路。

教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地平均分给各个抽屉。

做一做中让学生利用在例2的基础上进行迁移类推。

例3
例3是抽屉原理的具体应用，也是运用抽屉原理进行逆向思维的一个典型的例子。

教学时，先引导学生思考这个问题与抽屉原理有什么联系，找出这里的抽屉是什么，抽屉有几个，在利用前面学习的抽屉原理进行反向推理。

四、教学建议
1、应让学生初步经历数学证明的过程。

在小学阶段，虽然不需要学生对涉及到抽屉原理的相关现象给出严格的形式化的证明，但是仍然乐意引导学生用直观的方式进行就事论事的解释。

教学时，可以鼓励学生借助学具实物操作或者画草图的方式进行说理。

通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力。

2、应该有意识的培养学生模型思想
抽屉原理的变式很多，应用更加具有灵活性。

但是能否将这个具体问题和抽屉问题联系起来，能否找到问题中的具体情境和抽屉问题的一般化模型之间的内在关系是影响能
否解决该问题的范畴。

如果可以，在思考如何寻找隐藏在背后的抽屉问题的一般模型。

3、适当把握教学要求
抽屉原理的应用广泛并且灵活多变，因此，用抽屉原理来解决实际问题时，有时要找到实际问题与抽屉问题之间的联系并不容易。

因此教学时，不必过于追求学生说理的严密性，只能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更允许学生借助实物操作等直观方式进行猜想验证。