是否有顺序，思维得有序
例7（房一）抛物线y= mx2 (3m 2)x 2m 2 向右平移4个单位 长度，求平移后的抛物线的解析式．（海二第10题）
例8（石一）抛物线 C ：y x 2 2x 1 向下平移个单位 nn 0后与
抛物线 C1 ：y ax2 bx c 关于y 轴对称，且过点 n,3 ，
从学生角度分析错题原因
———学生需要注意的问题
一、数学概念模糊
● 非负数才有平方根，要认识 a2 ● 无理数、有理数，基本概念要有数，尤其是
2
● 关于x的方程或函数，一次二次要深思 ● 三角函数要借助直角三角形来定义 ● 圆柱、圆锥的侧面积和表面积要分清，展开图
多画图找对应 ● 内切圆和外接圆的位置因多边形分内外 ● 平均数、中位数、众数，心中要有数；
分类讨论思想
例10：在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大 2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作 DF⊥AE于F. （3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在 除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明 点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由.
∵方程有两个实数根 ∴方程为一元二次方程.
∵利用求根公式 x 2k 3 9
2k
得
x1

6 2k 2k

Hale Waihona Puke 3 k1x2 1
含有字母系数的方 程用求根公式求解
∵方程有两个负整数根 ∴是负整数，即是3的约数 ∴k=±1，±3， 但k=1、3时根不是负整数， ∴k=-1、-3
通性通法
Y
可得点Q的坐标为 (t,t2 2t) ，
则 PQ 2t (t2 2t) 4t t2 (t 2)2 4
A•
所以，当时 t 2 ，PQ 的长度取得最大值为4.
• B
线段长度与坐标之间的转换
X
• C
与“1 ”有关的运算算理要清楚
2
1
三角形中位线等于底边的 2
1
把根化成 常数 的形式
A
例6（海一）已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线 y ax2 (a 1)x
与直线 y kx 的一个公共点为 A(4,8).
（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q， 求线段PQ长度的最大值
设点P的坐标为 (t, 2t) (0 ≤ t ≤ 4) ，
2、已知二次函数 y ax2 x a2 2a经过原点，则 a
3、若函数 y
x 2 ,则自变量 x的取值范围 x
4、若分式 x 1 0,则x的取值范围
x 1
5、化简分式
a2
a2 9 6a
9

a a2
3 3a

a a2 a 1
, 然后选择一个
你喜欢的 a的值代入
求 C1 的函数关系式；
理解性记忆---抓关键点
四、数学思想方法运用不灵活
● 数形结合多用于函数的观点看方程和不等式
（海二第23题）
例9（东一）已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有 两个正整数根.(1) 确定整数m值；
(2) 在（1）的条件下m，利用图象写出方程
(m-1)x2-(2m-1)x+2+ x =0的实数根的个数.
例2：（西二）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情 况如下表所示：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量 （双）
3
5 10 15 8
3
2
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他 来说，下列统计量中最重要的是
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
例3（朝一）设抛物线 y x2 (m 2)x 3m 1
与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A
在点B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一
个角是钝角，那么m的取值范围 m<-1且m≠-4
“大”题“小”做
不要忽视了有两个不 同的交点 △=（m+4)2>0
与“0”有关的认知模糊
1、已知关于 x的方程ax2 x a2 2a 0有一根为0，则a
梯形中位线等于上底与下底和的
直角三角形中，30°所对的直角边2等于斜边的一半
菱形的面积等于对角线乘积的一半
同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
sin 300 1 2
三、数学思维能力欠缺
● 配方法解方程和求最值要注意异同 ● 切线长定理没有逆定理 ● 抛物线的平移和对称要抓关键点 ● 概率题，放回不放回，眼光要敏锐；
3
2
解：4 2x 1 9 15x
17x 4
x 4 17
通过设置适当的纠错环节 让学生自己挑错 加强对算理的认识
例5（丰二）：关于x的方程 kx2 (2k 3)x k 3 0 （1）求证：方程总有实数根 （2）当k取哪些整数时，关于x的方程的 两个实数根均为负整数？
极差与方差，做题要觉察； （海二第7题） 概率与频率，两者要考虑
例1（海一）：有20名同学参加“英语拼词”比赛，他 们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新 知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的 下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
y
C
E
B
O'
F
腰和底不明确分类讨论不全，
忽视直线的条件导致漏解
O
D
A
x
考试中
●似曾相似莫大意 ●思维受阻快转弯 ●步骤完整省草稿 ●时间分配要合理 ●关键词语不马虎（射线、直线、不与某点重合等）（海二第20题） ●前后关系要理顺（综合题分几问，后对前有提示性） ●试卷的压轴题不是人人都能得满分，但这些题目总
6、 8 ( 3 1)0 (1)2 4sin 45
2
二、运算求解能力弱
● 去分母，防漏乘 ● 乱约分，要失根 ● 分式方程要检验，代入分母莫生厌 ● 乘除是负数，不等号要变向 ● 长度和坐标的转换在于符号 ● 利用垂径定理求弦长一定要乘2
例4:解不等式
2 x 1 3 5x
x2-3x+2+ 2 =0.
x 2
∴x2-3x+2= - x
2
画出函数y= x2-3x+2，y= - x 的图象
y
1 1
O
ym x y kx b A
2
x
Bn
函数刻画要小心
防止少解或多解
● 等腰三角形的腰和底、顶角和底角 直角三角形的斜边和直角边 圆的内切和外切（海二第6题） 方程的属性