4
下面的图象都出现了什么错误？
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1 -2
-3 -4 -5
-6
观察画出的y 6 , y 3 xx
的图象，思考下列问题：
（1）每个函数的图象分 别位于哪些象限？ 可以发现这两个函数的图象 均由两支曲线组成，且分别 位于第一、三象限.
比一比
你的取值和老师的取 值一样吗？取值的时 候应该注意什么？
x …?-6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …?
y 6 …? -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …?
x
x …?-6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …?
y 6 x
…? -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …?
y
6 5
比一比，你画对了吗？
反比例函数的表达形式一般有哪些？
yk x
xy k
y kx1
其中k为常数 且k≠0
做一做
2.下列问题中，变量间的对应关系
可以用怎样的函数表达式表示？
（1） 已知矩形的面积为120 cm2， 矩形的长y（cm）
随宽x（cm）的变化而变化；
y 120 x
I 220 （2） 在直流电路中， 电压为220 V， 电R流I（A）
做一做
1.下列函数是不是反比例函数？ 若
①是,y请 写3x出1 它的比例系是，数k.=3.
②
y
x 3
③ y 1 5x
④ y 1 11x
不是，它是正比例函数.
是，k = 1 .
5
是，k=
1
11.
做一做
⑤ xy 2
⑥
y
1 x2
⑦ x y 1
⑧ y 1 x 1
是，k=-2. 不是. 不是，它是一次函数. 不是.
（2）在每一象限内，函数 值 y 随自变量 x 的变化如何 变化？ 对于y 轴右边的点， 当自变 量x 逐渐增大时，函数值 y 反而减小； 对于y 轴左边的 点也有这一性质.
y
=
50 x
，
得
y
=
50 3
.
例3 已知 y (2 k)xk25 是反比例函数，
求k的值.
解：依题意得
k 2 5 1
∴ k =±2.
又∵ （2-k）≠0, ∴ k ≠ 2. ∴ k = -2.
练习
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3
时 y=4，求 x=1.5 时 y 的值.
k
解：设 y x2 ∵当x=3时，y=4, ∴ 4 k 9
在一个变化过程中有两个变量x 和y，如果对于x在某一个范围 内的每一个确定值，y都有唯一 确定的值与它对应，那么y就叫 做x的函数.
（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？
①式t =为3什0v00么表？明： 当路程 S 一定时，每
当t 取一个值时， v 都有唯一的一个值与 它对应， 因此平均速度v 是所用时间t 的 函数.
它是什么函数呢？
结论 反比例函数的定义
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例
系数.
如在①式中，t =
3000 v
表明
速度v是时间t的反比例函
数，3000是比例系数.
y
t
=
3000 v
完成下表：
所用时间 t（s）
121
137
139
143
149
平均速度
v（m/s） 24.79 21.90 21.58 21.00 20.13
（精确到0.01）
随着时间 t 的变化， 平均速度v发生了怎 样的变化？
（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？ 为什么？
你还记得函数的定义吗？
∴k 36 即y 36 . x2
∴ 当 x =1.5时，y=16.
小结：
1. 请问反比例函数的定义是什么？ 2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？
中考 试题
（2011 ·扬州）某反比例函数的图象经过点 （-1,6），则下列各点中函数图象也经过的
点是（ A ） A.（-3,2） B.（3,2） C.（2,3） D.（6,1）
=
k x
(k为常数，k≠0)
反比例函数的自变量x的取 值范围是什么？
因为x作为分母不能等于零，因此自 变量x的取值范围是所有非零实数.
但是在实际问题中， 应该根据具体情况来确定
该反比例函数的自变量t =取3值0v0范0 围．
例如， 在前面得到的
中， t 的取值范围是t ＞ 0．
例1.如图1-1， 已知菱形ABCD的面积为180，
随电阻R（Ω）的变化而变化.
例2 已知 y 是 x 的反比例函数， 当x=5 时，y=10.
（1） 写出y与x的函数关系式； （2） 当x=3时，求y的值.
解 （1）因为y是x的反比例函数，
所以设
y
=
k x
.
因为当x=5时，y=10，
所以有
10
=
k 5
.
解得 k = 50.
因此
y
=
50 x
.
（2）把x=3代入
的图象是什么样子呢？
我们先将k取为6，画出反比例函数 y = 6x的图象并进行观察.
想想我们为什 么要取k=6？
例：画出函数y 6 的图象 列表 x
x
y 6 x
比一比
x …?-6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …?
y 6 …? -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …?
x
例：画出函数y 6 的图象 列表 x
设它的两条对角线 AC， BD 的长分别为x，y.
写 解:因出为变菱量形的y 与面积x等之于间两的条对函角数线表长乘达积式的，一半并，指出它 是 所以什S么菱形函= 12 数xy .180,
所以xy = 360(定值)， 即y与x成反比例关系． 所以 y 360 .
xபைடு நூலகம்
因此， 当菱形的面积一定时， 它的一条对角线长y是另 一条对角线长x 的反比例函数.
复习
什么是反比例函数？
k
一般地，形如 yx =
( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数 k是反比例系数.
叫做反比例函数.其中
研究一个函数要从函数的图象入手， 总结函数的性质.
反比例函数的图象是什么形状的？ 它的图象又有什么规律和性质？
带着这些疑问我们开始下面的学习.
探究
反比例函数
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
本章内容 第1章
反比例函数
2020/8/27
说一说
一群选手在参加全程3000m赛马比赛， 若各选手全程的平均速度为v(单位：m/s)， 全程用时为t(单位：s)， （1）你当能路写程出S=3比00赛0m用时时，t 与平均速度v 的关
系式吗？所 关花 系的 是时t 间=t3与0v速00度.v的
（2）利用（1）的关系式