光弹性实验报告一、 实验目的1. 了解光弹性仪各部分的名称和作用，掌握光弹性仪的使用方法。

2. 观察光弹性模型受力后在偏振光场中的光学效应。

3. 掌握平面偏正光场和圆偏振光场的形成原理，和调整镜片（起偏镜、检偏镜、1/4波片）的方法。

4. 通过圆盘对径受压测量材料条纹级数f ，并通过实验求出两端受压方片中心截面上的应力。

5. 用理论公式计算出方片中心截面上的应力，并与实验得出的数据相比对，判断实验数据的准确性。

二、 实验原理和方法首先引入偏振光的概念，如光波在垂直于传播方向的平面内只在某一个方向上振动，且光波沿传播方向上所有点的振动均在同一个平面内，则此种光波称为平面偏振光。

双折射：当光波入射到各向异性的晶体如方解石、云母等时，一般会分解为两束折射光线，这种现象称为双折射。

从一块双折射晶体上，平行于其光轴方向切出一片薄片，将一束平面偏振光垂直入射到这薄片上，光波即被分解为两束振动方向互相垂直的平面偏振光，其中一束比另一束较快地通过晶体。

于是，射出薄片时，两束光波产生了一个相位差。

这两束振动方向互相垂直的平面偏振光，其传播方向一致，频率相等，而振幅可以改变。

设这两束平面偏振光为：11sin()u a t ω= （1）22sin()u a t ωφ=+ （2） 式中 1a 2a —振幅φ—两束光波的相位差将上述两方程（1）（2）合并，消去时间t ，即得到光路上一点的合成光矢量末端的运动轨迹方程式,此方程式在一般的情况下是一个椭圆方程，如果12a a a ==，2πφ=，则方程式成为圆的方程：22212u u a += （3）光路上任一点合成光矢量末端轨迹符合此方程的偏振光称为圆偏振光，在光路各点上，合成光矢量末端的轨迹是一条螺旋线。

因此要产生圆偏振光，必须有两束振动平面互相垂直的平面偏振光，并且频率相同；振幅相等；相位差为π/2。

如平面偏振光入射到具有双折射特性的薄片上时，将分解为振动方向互相垂直的两束平面偏振光。

当使入射的平面偏振光的振动方向与这两束平面偏振光的方向各成45°时，则分解后的两束平面偏振光振幅相等。

由于这两束光在薄片中的传播速度不同，通过薄片后，就产生一个相位差。

只要适当选择薄片的厚度，使相位差为π/2，就满足了组成圆偏振光的条件。

由于相位差π/2相当于光程差λ/4(λ——波长)，故称此薄片为四分之一波片。

波片上，平行于行进速度较快的那束偏振片振动平面的方向线称为快轴，与快轴垂直的方向线称为慢轴。

平面偏振布置中的光弹性效应：光弹性法的实质，是利用光弹性仪测量光程差的大小，然后根据应力——光学定律(式4)确定主应力差。

12()Ch σσ∆=- （4）如图1所示，用符号P 和A 分别代表起偏镜和检偏镜的偏振轴。

把受有平面应力的模型放在两镜片之间，以单色光为光源，光线垂直通过模型。

设模型上o 点的主应力σ1与偏振轴P 之间的夹角为ψ（图2）。

起偏镜光源图1 受力模型在正交平面偏振布置中图2 偏振轴与应力主轴的相对位置圆偏振布置中的光弹性效应：在平面偏振布置中，如采用单色光作光源，则受力模型中同时出现两种性质的黑线，即等倾线和等差线，这两种黑线同时产生，互相影响。

为了消除等倾线，得到清晰的等差线图案，以提高实验精度，在光弹性实验中经常采用双正交的圆偏振布置，各镜轴及应力主轴的相对位置如图（3）所示。

图3 受力模型在双正交圆偏正布置在双正交圆偏振布置中，发生消光（即0I=）的条件为光程差∆是波长的整数倍，故产生的黑色等差线为整数级，即分别为0级、1级、2级、……。

而平面元偏振布置发生消光的条件为光程差∆是半波长的奇数倍，故产生的黑色等差线为半数级，即分为0.5级、1.5级、2.5级、……。

等差线条纹级素的确定：在双正交圆偏振布置中，受力模型呈现以暗场为为背景的等差线图，各条纹的级数为整数级，即N=0，1，2…. 首先确定N=0的点（或线）。

属于N=0的点称为各向同性点，是模型上主应力差等于零（即σ1=σ2或σ1=σ2=0）的点，这些点的光程差Δ=0，因此对任何波长的光均放生消光而形成黑点，与此对应的条纹级数为零级。

只要模型形状不变，载荷作用点及方向不变，这些黑点或黑线所在的位置不随外载荷的大小的改变而改变。

零级条纹的判定方法有：1)采用白光光源，在双正交圆偏振布置中模型上出现的黑色条纹（点或线），属于零级条纹。

因其光程差为零，对于任何波长的光均发生消光，故形成黑条纹。

其他非零级条纹（N≠0），其光程差不等于零，所以均为彩色。

2)模型自由方角上，因σ1=0，σ2=0，所以对应的条纹级数N=0。

3)拉应力和压应力的过渡处必有一个零级条纹。

因应力分布具有连续性，在拉应力过渡到压应力之间，必存在应力为零的区域，其条纹级数N=0.确定了零级条纹，其他条纹级数可根据应力分布的连续性依次数出。

条纹级数的递增方向（或递减方向），可采用白色光源，观察其等色线的颜色变化而定，当颜色的变化为黄、红、蓝、绿，则为级数增加的方向，反之为级数减少的方向。

三、实验设备及模型1.实验设备本次实验我们使用的是平行光式光弹性仪，如图4所示。

图4.平行光式光弹性仪光路图1——光源2、6——透镜3——起偏镜4——模型5——检偏镜7——光屏8、9——四分之一波片在使用光弹性仪以前，必须检查和调整各镜片的位置，以满足实验要求，调整步骤如下：（一）调整光源及各镜片和透镜的高度，使他们的中心线在同一条水平线上。

（二）正交平面偏正布置的调整：首先，卸下两块四分之一波片，旋转一个偏振片，使呈现暗场，表示它们的偏振轴互相正交。

然后，开启白光光源，将一个标准试件放在加载架上，使试件平面与光路垂直，并使其承受铅垂方向的径向压力。

同步旋转起偏镜和检偏镜，直至圆盘模型上出现正交黑十字形。

这表明两个镜片的偏振轴不仅正交，而且一个偏振轴是在水平位置，另一个是在垂直位置，这时俩镜片的指示刻度分别是0和90度。

（三）双正交圆偏振布置的调整：在调整好的正交平面偏振布置中，先装入一块四分之一波片，将它旋转，使检偏镜后看到的光场最黑，这时表示四分之一波片的快、慢轴分别与起偏镜和检偏镜的偏振轴相平行。

然后将四分之一波片向任意方向转动45度角，再把第二块四分之一波片装入，将它旋转，使光场再次最黑。

这时，两块四分之一波片的轴是互相正交的，四块镜片构成所谓双正交圆偏振布置。

此时四分之一波片的指示刻度应为45度。

2.实验模型模型材料为聚碳酸脂，模型为开孔方片，如图5所示图5 实验模型四、实验步骤1.模型条纹值的测定1)径向受压圆盘测定f原理几何尺寸如图6所示。

由弹性力学知，圆盘中心处的应力为式（5）Dh P Dh P Dh P πσσπσπσ8 6 22121=-∴==（5）从光弹性实验的等差线图上，测得圆心处的条纹级数N ，算出材料条纹值为式（6）8P f DNπ= （6）图6 圆盘几何尺寸2) 实验步骤及计算a) 依次给模型加上不同的但相邻差值为9.5N 的载荷，观察在不同载荷下圆心处的条纹级数，记录数据。

（重复多次）b) 求出ΔN ，ΔN=0.8125级。

c) 测量模型的直径D 和厚度h 值，D=44mm,h=5mm 。

d) 将式（6）改写为式（7），将数值带入式（7）后得f =0.667N/mm •级。

8P f D Nπ∆=∆ (7) 2. 获测量模型等差线图1) 将测量模型固定在实验仪器中，对测量模型加上280N 的载荷。

2) 模型上出现等差线图，用相机拍下此图，如图7。

图7 模型等差线图五、 实验计算1. 在模型中间的横截面上，只受拉压应力和弯曲应力，所以中间横截面上的应力是两者之和。

拉压应力计算公式如式（8）所示，弯曲应力计算公式如式（9）所示。

m z My I σ=- (8) N n F Aσ= (9) 2. 根据等差线图，画出截面上部分点上的级数，最后根据这些点拟合成一条直线。

如图8所示。

图8 实验数据处理结果3. 根据图8可知，模型在受力后，中性层产生偏移。

从图中可以清晰看见，不受力时中性层与实际中性层相距4.06mm 。

在实际中性层处σ=m σ+n σ=0N/mm 2。

N n F Aσ==1.77N/mm 2，所以m σ=-1.77 N/mm 2。

4. 通过m zMy I σ=-计算弯矩，y =4.06mm, Z I =312bh =1575.8mm 4,所以M =0.69N •m 。

六、 理论计算先根据理论公式计算方片中心截面的弯矩图9 示意模型解：沿水平直径将方片切开。

由载荷的对称性质，可知截面上的剪力等于零，只有轴力N F 和弯矩0M 。

利用平衡条件容易求出2N P F =，故只有0M 为多余约束力，把它记为1X 。

方片垂直方向与水平方向都是对称的，可以只研究方片的四分之一（如图9所示）。

由于对称截面A 和B 的转角皆等于零，这样，可以把A 截面作为固定端，而把截面B 的转角为零作为变形协调条件，并写成11110F X δ+∆= (10)式中1F ∆是在基本静定系上只作用2N P F =时，截面B 的转角，11δ是令11X =，且单独作用时，截面B 的转角。

现在计算1F ∆和11δ。

根据图乘法单独作用N F 下的弯矩图单位力偶矩下的弯矩图()112222222()11122 =4cF l M x M x dxW M EI EI PL L EI PL EI ∆==⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭⎰(11)()()112211121212 =c c l M x M x dx W M W M EI EI EI L L EI EI δ==++⎰ (12)所以 ()22212211121112211244F PL EI PL I X L L L I L I EI EI δ∆=-=-=-++ (13) 式中 331212 , 1212bh bh I I == (14)最后得到221321214PL X h L L h =-⎛⎫⎛⎫ ⎪⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (15) 带入参数计算1212280 L 39.74 L 33.7115.58 20.52 b=5mmP N mm mmh mm h mm =====最后得10.6389M X N m ==⋅ 中间截面还受到压应力，所以中性层偏移一定距离，现在我们用理论方法计算出中性层的位置。

计算压应力112c F F P A bh bh σ=== (16) 1c MyI σ=(17) 所以中性层离中点的距离14.43c I y mm M σ==。

七、 实验评价计算误差值：|-|100%8.35%y y y m =⨯=理实理（18） ||100%7.99%M M n M -=⨯=理实理（19）求的误差在10%以内，实验结果满足要求。