大连理工大学大 学 物 理 实 验 报 告院（系） 材料学院 专业材料物理班级0705姓 名童凌炜学号 200767025 实验台号实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期 二 第 5-6 节实验名称拉伸法测弹性模量教师评语实验目的与要求：1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。

2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。

3. 学会处理实验数据的最小二乘法。

主要仪器设备：弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器实验原理和内容： 1. 弹性模量一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。

单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。

有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即ll∆=E S F 其中的比例系数ll SF E //∆=称为该材料的弹性模量。

性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。

成绩教师签字实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和即可， 前三者可以用常用方法测得， 而的数量级l ∆l ∆很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。

2. 光杠杆原理光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖直状态， 此时标尺读数为n 0。

当金属丝被拉长以l ∆后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为。

Δn 与呈正比关系， 且根据小量01n n n -=∆l ∆忽略及图中的相似几何关系， 可以得到（b 称为光杠杆常数） n Bbl ∆⋅=∆2将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到nb D FlBE ∆=28π（式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。

）根据上式转换， 当金属丝受力F i 时， 对应标尺读数为n i ， 则有028n F bED lBn i i +⋅=π可见F 和n 成线性关系， 测量多组数据后， 线性回归得到其斜率， 即可计算出弹性模量E 。

P.S. 用望远镜和标尺测量间距B ：已知量： 分划板视距丝间距p ， 望远镜焦距f 、转轴常数δ用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2， 读数差为ΔN 。

在几何关系上忽略数量级差别大的量后， 可以得到， 又在仪器关系上， 有x=2B ， 则 ， （）。

N p f x ∆=N p f B ∆⋅=21100=pf由上可以得到平面镜到标尺的距离B 。

步骤与操作方法：1.组装、调整实验仪器调整平面镜的安放位置和俯仰角度以确保其能够正常工作。

调整望远镜的未知，使其光轴与平面镜的中心法线同高且使望远镜上方的照门、准星及平面镜位于同一直线上。

调节标尺，使其处于竖直位置。

通过望远镜的照门和准星直接观察平面镜，其中是否课件标尺的像来确定望远镜与平面镜的准直关系，以保证实验能够顺利进行。

调节望远镜，使其能够看清十字叉丝和平面镜中所反射的标尺的像，同时注意消除视差。

2. 测量打开弹性模量拉伸仪，在金属丝上加载拉力（通过显示屏读数）当拉力达到10.00kg时，记下望远镜中标尺的刻度值n1，然后以每次1.00kg增加拉力并记录数据，直到25.00kg止。

用钢尺单次测量钢丝上下夹头之间的距离得到钢丝长度l。

用卡尺测量或者直接获得光杠杆常数b。

用望远镜的测距丝和标尺值，结合公式计算出尺镜距离B。

用螺旋测微器在不同位置测量钢丝直径8次（注意螺旋测微器的零点修正）数据记录与处理：以下是实验中测得的原始数据：1. 钢丝的长度L=401.2 mm2. 钢丝的直径n12345678 D(mm)0.800 0.799 0.799 0.796 0.795 0.794 0.796 0.792 （其中螺旋测微器的零点漂移值Δ=-0.01mm已包含）3. 由望远镜测得的差丝读数N1=44.8mm N2=63.8mm4. 光杠杆常数（实验室给出）b=（84.0±0.5）mm5. 钢丝加载拉力及对应的标尺刻度n12345678 m(kg)10.0111.00 12.00 13.01 14.02 15.00 16.01 17.00 n i(mm)62.3 63.2 64.465.1 66.0 67.0 67.9 68.8 n910111213141516 m(kg)18.01 19.00 20.00 21.01 22.00 22.99 24.00 25.01 n i(mm)69.7 70.7 71.8 72.5 73.4 74.2 75.3 76.1未加载拉力时，标尺读数为n0=53.4mm结果与分析：钢丝长度测量值的不确定度为 Δi=0.5mm, 钢丝长度为 l=401.2±0.5mm n 1 2 3 4 5 6 7 8 D(mm) 0.8000.7990.7990.7960.7950.7940.7960.792平均值= 0.79638 mmD i -D avg= 0.00363 0.00263 0.00263 -0.00037 -0.00137 -0.00237 -0.00037 -0.00437 (ΔD i )^2=1.31E-05 6.89E-06 6.89E-06 1.41E-07 1.89E-06 5.64E-06 1.41E-07 1.91E-05Sum= 5.39E-05n=8v=7Sd _avg= 0.000980843 平均值的实验标准差t 0.95= 2.36 Ua=t 0.95*Sd 0.00231479mm Ub= 0.005mmU D= 0.005509832修约后的U D=0.005 mmD 的最终值D= 0.796±0.005mm尺镜距离B N1= 44.8 mm N2= 63.8mm N Δ=N2-N1= 19.0mm Δi= 0.5mm ΔN 的最终值= 19.0±0.5mm=N pfB ∆=21950.0mmB 的最终值 B=950.0±0.5 mm光杠杆常数b= 84.0±0.5 mm将加载拉力数据和相应的标尺读数转化为 F 以N 为单位， n i 以m 为单位， 得到如下 n 1 2 3 4 5 6 7 8 F(N) 98.098 107.800 117.600 127.498 137.396 147.000 156.898 166.600n i (m) 0.06230.06320.06440.06510.06600.06700.06790.0688n 9 10 11 12 13 14 15 16 F(N) 176.498 186.200 196.000 205.898 215.600 225.302 235.200 245.098n i (m)0.06970.07070.07180.07250.07240.07420.07530.0761对上表数据进行 处理， 使用MLSX avg =171.543 Y avg =0.069n 1 2 3 4 5 6 7 8 X i -X avg -73.445 -63.743 -53.943-44.045-34.147 -24.543 -14.645 -4.943 Δx i ^2 5394.1497 4063.1541 2909.8338 1939.9510 1166.0091 602.3527214.472424.4320Δx i *y i-4.575615-4.0285-3.47392 -2.867321-2.25369-1.64437 -0.994387 -0.340069n 9 10 11 12 13 14 15 16 X i -X avg 4.955 14.657 24.457 34.355 44.057 53.759 63.657 73.555 Δx i ^2 24.5533 214.831 598.1510 1180.2746 1941.0303 2890.0435 4052.2296 5410.3564Δx i *y i0.345371.036251.756022.4907463.189735 3.9889274.7933815.597545 SUM((x i -x avg )*y i )= 3.020057425 SUM((x i -x avg )^2)= 32625.8246B= 9.25665*10-5A= 0.0534由以上数据可得： ， 即k=9.25665*10-5 0534.010*25665.95+=-i i F nF 与ni 的关系图及其二乘法线性回归如下图所示：结合以上有关数据， 可以得到下面计算E 的相关不确定度： 相关量的值及其不确定度如下： D 0.000796 UD 0.000005 l 0.4012 Ul 0.0005 b 0.084 Ub 0.0005 B 0.95UB0.0005又已知2222)()2()()(bUD U B U L UE U b D B L E +++=代入相关已知数据， 可以得到U E =2751552554.69， 修约后为U E =3*109得到E 的最终结果为 E= (1.97±0.03)*1011Pa讨论、建议与质疑：1. 光杠杆的测量原理为以下两个性质的组合： 绝对光路可逆原理， 几何上的相似三角形性质。

它利用光传播的直线性、可逆性， 使人眼通过望远镜观测到的标尺读数（长度）与钢丝的型变量， 在几何上通过相似三角形的关系联系起来， 另外通过平面镜的反射性质， 又再次将型变量在之前的基础上放大至两倍， 综上起到放大微小变化量的结果。

放大倍数与光杠杆常数b ， 尺镜距离B 有关（可以认为与这两者比例B/b 成正比关系）。

当系统给定的光杠杆常数b 固定时， 在可读数的范围内增加尺镜距离B ， 可以增大放大倍率从而提高尺镜法测量微小变化量的灵敏度。

2. 在实验中测量一个物理量，需要综合考虑测量的方便程度和该物理量所需的精密程度。

在平衡这两者的基础上选择合适的实验仪器， 因此在实验中， 不同的物理量是用不同的测量仪器来测量的。

实验中测量误差最大的值为钢丝的长度， 因为钢尺量程不够， 是用两把钢尺重叠的方法测量， 在读数时会造成钢尺位移； 另外该物理量仅测量一次， 都会造成产生较大的误差。

改进建议是是用较大量程的钢尺进行测量。

3. 本实验的操作过程并不复杂， 但是将微观尺度的化学键作用同宏观的金属丝形变联系起来，体现了物理学上用宏观体现微观性质的一种思想； 另外实验中所是用的光杠杆尺镜测量法也提供了一种微小变量的较精确测量方法， 值得学习和借鉴。