自动化车床问题概述(doc 28页)五组自动化车床问题摘要本文是自动化车床中道具的检测与更换问题。

在已知生产工序的费用参数和故障记录的情况下，建立随机模型，得出工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

首先我们对附表中的数据在6SQ软件拟合中进行分析并在MATLAB中对其进行假设检验，发现其服从X(600，1962)的正态分布。

对于问题一，我们以每个正品的平均费用作为评价指标。

我们规定一个周期内我们最多进行次检测，每次检测的零件序号为c i(i=1，2，··，n)。

通过规定等概率间距对刀具零件进行检测。

同时将总费用和生产正品的期望分为未达到最大检测次数前和达到最大检测次数两部分。

然后，通过穷举法求解出不同间距和不同检验次数时，每个正品的平均生产最小费用，我们得出其最优解。

其结果为：检验次数为9次，检验的零件数序号分别为：58 ，99，135，167，196，221，244，263，281。

换刀的间距为281零件。

而平均每个正品零件花费为：4.5913元。

对于问题二，我们采用单策略模型。

由于正品的来源分为两个部分。

因此在检测时存在误判问题。

我们通过分析未达到最大检测次数前和达到最大检测各元素的来源，从而得出各元素的表达方法。

最后通过matlab对不同间距和不同次数的花费进行比较，最后得出最优解。

其结果为：检验次数为10次，检验的零件数序号为：82，101，152，184，211，237，253，275，300，321。

换刀的间距为：320。

平均均每个正品零件花费为：9.3912元。

对于问题三，我们采用双策略模型。

由于问题二中误判率较大，对生产工序有较大的误导作用，因此我们采用双策略模型即一次检验连续检查两个零件，这样通过概率计算工序正常时生产的产品合格率为96.04%，工序不正常时生产的产品合格率为16%。

这样误判率就大大的降低。

然后可以再通过穷举法，得出最优解。

关键词：6SQ拟合等概率间距单策略双策略穷举法1.问题的重述工业生产中，自动化车床刀具的检测与磨损是比较常见的问题，如何检测何时更换刀具将直接影响生产成本。

在本文中，我们将从某个方面对其合理规划，使生产工具平均成本最小。

刀具更换背景：一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。

工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。

工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。

现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。

现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。

已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用f=200元/件；进行检查的费用t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费)；未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。

本文需要解决的问题：1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。

2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。

工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。

对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。

2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1：题目所给数据是合理、正确的；假设2：换刀具时间可以忽略不计，不会影响到生产； 假设3：认为5%的其他故障发生时生产零件数是随机的； 假设4：100个刀具故障数据所表示的意义具有普遍性； 假设5： 零件损失费是有不合格产品造成。

2.2符号说明符号 符号说明 W平均每个正品花费E 正品个数期望zfy总损失费用ij E第j 次检验后停止使用该刀具该刀具生产的正品数i gz第i 次检测出现故障的费用wgz刀具更换费用 i c检测第i 个零件的序号数 wp i第i 次发生误判的概率 i E第i 次发生误判生产出正品的概率 i CP 当第i 次检查是对应产品的期望值 i CS第i 次发生误判的检查次数 1{}i i P c c +-第1i c +次检查与第i c 间的概率间距 ()f r 当发生故障时生产个r 零件的概率密度n最多检查次数d第1i c +次检查与第i c 间的概率间距步长1R 工序正常时合格品的概率 2R工序故障时合格品的概率 a当检查完后刀具依然是正常的期望值3. 问题分析本题是车间生产中刀具更换与产品检测使经济效益最好的最优化问题。

何时更换刀具与何时检测产品，一方面涉及概率统计方面问题，另一方面涉及经济效益最好的最小值问题。

通过统计软件可知机床无故障生产零件数服从的正态分布。

要求经济效益最好就是零件生产的总费用与生产正品数的期望值之比最小。

对于问题一， 当工序故障时，生产的零件全部是不合格品，无故障时，生产的零件全部是合格品，而通过对产品的检验可知工序是否故障。

我们规定一个周期内我们最多进行n 次检测，每次检测的零件序号为(0,1,..,)i i n c =。

当刀具生产的零件未达到更换周期刀具就发现故障，则进行调节使其恢复正常再使用。

而当刀具达到更换周期无论刀具能否再生产我们都更换零件。

这样刀具生产时总费用就是不超过此更换周期刀具就出现故障所用费用的期望与达到更换周期但刀具仍能工作时所用费用的期望值之和。

最后以生产一个合格品所需费用为评价指标，通过穷举法，我们能得出评价指标的不同值，取其中最小值。

其中检查的流程图如下图：对于问题二，对于每次故障发生时，其生产的零件数为一概率函数，95%为,刀具损坏故障与5%为其它故障，其中95%,刀具损坏故障为正态分布的函数，5%其它故障平均分布。

我们仍以每个正品的平均费用作为评判指标。

通过单策略模型我们进行求解。

由于在工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。

这样在检测过程中无论检查出是合格品还是不合格品都存在误判问题。

而把工序正常误认有故障停机会产生损失费用，同时把工序故障认为正常将会产生零件损失费用；因此在检测过程中我们误判数期望值使我们所求的第一个元素。

其次正品数期望值，产品个数期望值，检查次数期望值都是我们求解总耗费中必须知道的量。

安排合理的使用周期和适当的检验间距，从而使正品的平均费用最小；最后所求表达式将会是一个以c 1， c 2， c 3为变量的函数，最后通过matlab 编程，检查次数n 取值范围为1到30，先固定n ，在用穷举法排列各检查次数之间的间隔，并比较求出在n 值固定时其对应的最好检查间隔安排；最后再比较各个n 值下的最优解，得出最优结果。

对于问题三，需要得到更好的检验方法，使得生产中效益更高，我们评判指标不变。

为了尽量减小误判产生的损失，我们需要对检测方式进行改进，如何改进检测方式才能减小误判，在一次检验一个零件误判率较大的情况下，我们可以采取一次抽查，连续检查两个零件，这样在工序出现故障时所产生的零开始检测该产?i n c c <调节更换N N Y Y1i i =+图一 检验流件损失费用将得到减小为16%，且工序正常是被误判的概率改变并不大只改变0.39592%；最终误判所带来的损失就大大减小了。

4. 数据分析4.1正态分布假设由于工序出现故障是完全随机的，对题目给出的100次刀具故障记录（见附录表），我们通过观测其再各个区间中出现得频数可以预估其符合正态分布。

然后通过excel 中6SQ 统计软件的分析，最终得知工序出现故障服从正态分布。

其图如图4.1：图4.1 工序出现故障时零件分布图通过数据的分析，可知刀具无故障生产零件数x 服从参数μ和σ正态分布,其中600,196.629μσ==。

其概率密度函数为：22()2()02x f x x μσπσ--=≥，在matlab 中对正态分布的概率进行拟合，最后概率函数可以近似表达结果图二：-3residuals9th degree: norm of residuals = 0.0066786y = 4.4e-026*x 9 - 2.4e-022*x 8 + 5.2e-019*x 7 - 5.8e-016*x 6 + 3.5e-013*x 5 - 1.1e-010*x 4 + 2.2e-008*x 3 - 1.9e-006*x 2 + 0.0001*x + 0.00033data 19th degree图4.2 正态分布函数的拟合4.2 正态分布假设检验然后通过6SQ 统计软件进行卡方拟合优度检验，检验结果见表4.1。

表4.1 正态分布的假设检验 假设检验零假设 服从正态分布自由度 9 卡方统计量2.5218397 p 值 0.9802904 显著性水平 0.05 结果接受零假设5． 问题一的解答5.1模型一的准备通过3σ事件可得,零件生产数应在区间[10.111189.89]，区间上，我们规定一个周期内我们进行n 次检测，每次检测的零件序号为(0,1,..,)i i n c =。

当刀具生产的零件未达到更换周期刀具就发现故障，则进行调节使其恢复正常再使用。

而当刀具达到更换周期无论刀具能否再生产我们都更换零件。

为了体现选取零件的随机性我们约定其中相邻两次检验刀具出现故障的概率是相同的。

即11{}{}i i i i P c c P c c +--=-。

5.1.1生产指标的说明当检测零件次数i 不大于n 就发现刀具故障，那么此次刀具费用i gz 则由前i 次得检测费，故障调节费与故障时产出的零件损失费组成，其表达是如下：11*[*()*()]*,(1)ii c i i c ii t f c r f r dr i n p gz d -=++-≤≤⎰ 当检查零件数i 大于n 且刀具仍能正常运行，此时刀具更换费用wgz 则由前n 次检测费和换刀费组成，其表达是如下：*wgz k n t =+刀具生产时总费用就是不超过此更换周期刀具就出现故障所用费用的期望与达到更换周期但刀具仍能工作时所用费用的期望值之和，即总费用zfy 为：11(*)*()n nnc i i c i zfy gz p wgz f r dr +==+∑⎰而在生产中，产生正品数期望E 为未达到检查次数产生正品的期望与达到最大检查次数产生正品的期望,即：*()*[1()]nc n n c E r f r dr c F c =+-⎰5.2问题一模型的建立我们以生产一个合格品所需费用W 作为我们的评价指标。

则W 为零件生产的总费用与生产正品数的期望值之比。