tY t Y
t
t
2
n
直线模型预测法的优缺点
1.模型简单 2.适合于中长期预测
二、二次曲线模型预测
现象发展变化的趋势并不总是直线型的， 有时呈现不同形式的非线性变化趋势，这就需要配合 适当的曲线模型来进行预测。当现象的发展表现为每 期的二级增减量（即逐期增长量序列的逐期增长量）
基本相等时，则其发展趋势应是抛物线型，抛物线趋

y
Y
t
t
2
t
4
ty
t
t yt
2
二、抛物线趋势预测模型
解：⑴估计参数，配合趋势方程
由表11-11底行的整理数据代入简化方程组得
41886 110 b 41886 110 b 303520 110 a 1958 c
解此方程组得： a 2401 . 6，b 380 . 8，c 20 . 09 。 2 ˆ y t 2401 . 61 380 . 78 t 20 . 09 t 则所配合的趋势方程为
三、指数曲线趋势预测模型 ⑶预测。按建立趋势方程的时序递推，2007年时t为7。于是
ˆ y 2007 84 . 547 1 . 0113
7
91 . 4657 万人

在指数曲线趋势方程 y t ab t ˆ 中，a是时间数列的基期趋势值，b是时间数列的 平均发展速度。如例配合的趋势方程
的估计值。
三、指数曲线趋势预测模型
B n n n n t lg y t t lg y t t 1 t 1 t 1 2 n t t t 1 t 1
yt
(万人)
环比发展速度 (%) — 101.15 101.13 101.16 101.12 101.10
85.50 86.48 87.46 88.47 89.46 90.44
合计
——
——
三、指数曲线趋势预测模型
解：⑴编制计算表11-13如下
年份
2001 2002 2003 2004 2005 2006 合计
y
y
y
t y
t
y
t
t
t
判定使用哪种数学模型的方法： 1.做散点图或折线图，看图中折线的形状与 什么曲线模型最接近 2.计算差分（一阶差分或二阶差分），如果 一阶差分接近于某个常数则用直线模型， 如果一阶差分随T逐渐均匀变化（二阶差分 变化不大）则用二次曲线模型；若一阶差 分快速增加则用指数模型，若一阶差分先 快速增加后快速减少则用生长曲线模型。
一、一次移动平均法 直接用本期的移动平均 值作为下一期预测值 的方法。 特点： 1.预测结果就近性 2.移动项数固定性 3.平均数计算具有移动性 缺点： 1.预测结果存在滞后偏差 2.只能预测下一期的数据 3.当数据呈上升趋势时， 预测结果偏低 4.当数据呈下降趋势时， 预测结果偏高
二、二次移动平均法 模型： y ˆ a bT
t T t t
at 2 M bt 2
（1） t
M
（ 2） t
（M n 1
（1） t
M
（ 2） t
）
为时间数列的趋势值； t为时序；a、b为参数。
根据最小二乘法计算参数a,b
n tY t t Y t b 2 2 n t t Yt b t a n n
通过调整 t 的取值使得 b a
t 0 则 a ， b 的计算公式为
一、直线模型预测
利用趋势预测法（Trend forecasting）进行预测时，
首先要分析现象发展变化的规律，确定趋势预测的 数学模型。如果现象在发展变化过程中的一级增长
量大致相等，则该现象发展变化的长期趋势是直线
型的，应建立直线趋势预测模型。直线趋势预测模
型如下所示。
ˆ y t a bt
⑵预测
按建立趋势方程的时序递推，2006年第四季度的t为 (原点：2005年第二季度)。 6。于是
2 ˆ y 2005 / 4 2401 . 61 380 . 78 6 20 . 09 6 5408 . 92 万件

三、指数曲线趋势预测模型 社会经济现象在发展变化中，若按每期大致相等的增减速 度增减变化，即各期的环比发展速度相对稳定，或说现象基本 上是按等比递增的长期趋势发展，其发展趋势应是指数曲线型。 指数曲线趋势预测模型如下式所示。
t
2
c t
t
4
例：表11-11是某企业某种产品销售量及拟合抛物 线方程计算的统计数据。试配合抛物线趋势方程，并
预测该产品2006年第四季度的销售量。
二、抛物线趋势预测模型
表11-11 某企业某种产品销售量及有关数据
yt
年/季
04/1 04/2 04/3 04/4 05/1 05/2 05/3 05/4 06/1 06/2 06/3 合计 1000 1200 1440 1721 2040 2402 2803 3243 3725 4246 4808 28628 — 200 240 281 320 361 401 440 482 521 562 — — — 40 41 39 41 40 39 42 39 41 — -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 110 625 256 81 16 1 0 1 16 81 256 625 1958 -5000 -4800 -4320 -3442 -2040 0 2803 6486 11175 16984 24040 41886 25000 19200 12960 6884 2040 0 2803 12972 33525 67936 120200 303520
yt
(万人) 85.50 86.48 87.46 88.47 89.46 90.44 ——
xt
t
1 2 3 4 5 6 21
t
2
lg y t
t lg y t
(%) — 101.15 101.13 101.16 101.12 101.10 —— 1 4 9 16 25 36 91 1.9320 1.9369 1.9418 1.9468 1.9516 1.9564 11.6655 1.9320 3.8738 5.8254 7.7872 9.7580 11.7384 40.9148
ˆ y t 84 . 547 1 . 0113
t
(原点：2000年)表明，该地区2000年末（基期）人 口数的趋势值为84.547万人， 2001年至2006年期间
平均发展速度为101.13%。
四、龚珀兹模型预测
ˆ y t ka
ˆ yt 1
b
t
五、皮尔模型预测
k ab
t
第二节 移动平均法
n n 2
lg
A
t 1
n
yt B t
t 1
n
a 10 A B b 10
n
例：表11-12是某地区年末人口数资料。试
配合指数曲线趋势方程，并预测该地区2007年
末人口数。
三、指数曲线趋势预测模型
表11-12 某地区年末人口数 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006
势预测模型如下式所示。
ˆ y t a bt ct
a、b、c均为系数，t为时间
2
系数a、b、c的计算可以用三点法和最小平方
法推算

n
n
t 1
ty t a t b t
t 1 t 1
n
n
2
c t
t 1
n
n
3

n
t 1
ty t a t b t
t 1 t 1
ˆ y t ab
t
取对数得：
ˆ lg y t lg a t lg b
ˆ 令， Y t lg y t ， A lg a ， B lg b
则有
Y t A Bt
'
该式形同直线，因而可用建立直线方程的最小二乘法按 公式(11-16)估计出A和B，再由A和B按公式求得参数a和b
第十章 时间序列市场预测法
利用时间上连续的一系列历史数据、根 据历史数据表现出来的定量趋势，建立数 学模型对市场未来作出预测的方法。
第一节长期趋势预测法
事物的变化在时间上具有连续性，根据预测目 标的时间序列资料表现出的长期变动规律， 拟合趋势变动的数学模型，进行预测的方法。 数学模型： 自变量：时间 因变量：预测目标 直线模型 指数曲线模型 二次曲线模型 生长曲线模型
n
n
n
2
c t
t 1
n
3

t 1
t yt a t
2 t 1
2
b t
t 1
n
3
c t
t 1
4
若将时序 t 的中点设定为原点，使得
t
t
0
t
t
3
0
则上式便简化为

t
y t na c ຫໍສະໝຸດ tt2t
ty t b t
t 2
2

t
t yt a t