数学运算—十字交叉法应用全攻略大部分人最早接触十字交叉法，是在化学课上，有关质量分数、平均分子量、平均原子量等的计算都可以用十字交叉法解决。
而十字交叉法的应用不仅限于此，实际上，十字交叉法在行测考试中有着十分广泛的应用，凡是涉及同种物质加权平均的问题，都可以用十字交叉法来解。
一、十字交叉法的数学原理很多人都用过十字交叉法，却不是所有人都知道它的由来或者它的数学原理是什么。
下面以两种不同浓度的溶液混合为例，进行讲解。
将两种不同浓度的同种溶液（浓度分别为a、b，质量分别为A、B）混合，得到的混合溶液浓度为r=（Aa+Bb）/(A+B)，化简该式得到(r-b)/(a-r)=A/B，即将各部分的“平均值”和总体的“平均值”交叉做差后得到的比值与这两种溶液的质量之比相等。
用十字交叉法表示如下：质量浓度交叉做差第一种溶液 A a r-br第二种溶液 B b a-r交叉做差后得到A/B=(r-b)/(a-r)。
二、十字交叉法在溶液混合问题中应用最多，可多次使用例1：有浓度为4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10％，再加入300克4％的盐水后，变为浓度6.4％的盐水，则最初的盐水是：A．200克 B．300克 C．400克 D．500克（2007年广东省公务员考试真题）解析：设x克10%的盐水与300克4%的盐水混合，得到6.4%的盐水，则有：10%的盐水 x克 10% 2.4%6.4%4%盐水 300克 4% 3.6%故有x/300=2.4%/3.6%，解得x=200，即10%的盐水质量为200克。
200克10%的盐水与y克的水混合，得到4%的盐水，则有：10%的盐水 200克 10% 4%4%水 y克 0% 6%故有200/y=4%/6%，解得y=300，即水的质量为300克。
因此4%的盐水质量为200+300=500克，选D。
例2：一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?A．14% B．17% C．16% D．15%（2009年国家公务员考试真题）解析：10%的溶液蒸发掉一定量的水浓度变为12%，可以看成12%的溶液与一定量的水混合得到10%的溶液，则有：12%的溶液 12% 10%10%水 0% 2%故12%的溶液与一次蒸发的水质量之比为10%∶2%=5∶1。
5份浓度为12%的溶液蒸发掉1份水，浓度变为12%×5/4=15%。
【注释】与水或纯溶质混合是溶液混合中的特殊情况，用十字交叉法时，只需将水的浓度写为0%，将纯溶质的浓度写为100%即可。
三、交叉做差时一定要同时“大减小”或同时“小减大”交叉做差时，a-r、r-b或者r-a，b-r，也就是说r做一次减数，做一次被减数。
在这三个量都已知时，习惯是“大减小”；当这三个量中因有未知数而无法判断谁大谁小时，只要遵循r做一次减数，做一次被减数的原则即可。
例：一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。
为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是：A．六折 B．七折 C．八五折 D．九折（2009年江苏省公务员考试真题）解析：设打折后的利润率为x，则有：第一部分手机 70% 100% 91%-x91%第二部分手机 30% x 9%故有(91%-x)/9%=70%/30%，解得x=70%，所以商店所打的折扣为(1+70%)÷（1+100%）=85%，故选C。
【注释】此处，91%与x交叉做差时如果写成x-90%，会导致结果错误。
四、根据r介于a、b之间，且A（B）越大，r越接近a（b）秒杀利用此性质，可以迅速排除一些错误选项，甚至达到秒杀的效果。
例1：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。
若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：A．3%，6%B．3%，4%C．2%，6%D．4%，6%（2006年浙江省公务员考试真题）解析：从甲中取2100克，乙中取700克混合后浓度为3%，则甲、乙溶液浓度一定一个大于3%，一个小于3%，排除A、B、D，故选C。
例2：某城市现在有人口70万，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个城市现在城镇人口有（）万。
A．30 B．31.2 C．40 D．41.2（2005年国家公务员考试真题）解析：4.8%更接近5.4%，故农村人口多于城镇人口，排除C、D。
将A、C代入验证，只有A项正确，故选A。
五、鸡兔同笼问题实质也是加权平均问题，可用十字交叉法来解例：每只蜻蜓有6条腿，每只鸡有2条腿，已知蜻蜓和鸡一共有200只，且一共有600条腿，那么有多少只蜻蜓，多少只鸡？A．40，160 B．50，150 C．60，140 D．80，120解析：平均每只动物有600÷200=3条腿，则有：蜻蜓 6 13鸡 2 3故蜻蜓与鸡的数量比为1∶3，蜻蜓有50只，鸡有150只，故选B。
六、平均增长率问题，利用十字交叉法时易出错例：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。
其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有：A．3920人 B．4410人 C．.4900人 D．5490人（2007年国家公务员考试真题）解析：利用十字交叉法，有：本科毕业生 -2% 8%2%研究生毕业生 10% 4%所以2005年本科毕业生与研究生毕业生人数之比为8%∶4%=2∶1，故今年毕业的本科生有7650÷(1+2%)×(2/3)×(1-2%)=4900人，故选C。
【注释】此处，利用十字交叉法求出的人数比例是2005年的，不是2006年的。
熟练掌握十字交叉法后，遇到加权平均问题，可以利用它迅速理清思路，从而求出结果或列出方程，有效提高解题速度。
当然，考生可以根据自身习惯，选择适合自己的方法。
另外，对于已知A、B、a、b，求r的题目，可以直接列式求：r=(Aa+Bb)/(A+B)。
十字交叉法的数学原理和它的应用(2011-04-04 18:40:13)转载▼分类：学标签：公考行测数学十字交叉法原理例题杂谈十字交叉法的数学原理和它的应用对于二元一次方程：Ax+By=(x+y)C 经过整理可以变成：x C - B----- = ---------y A - C这个公式就是十字交叉法的原理。
对这个公式进行化简可以写成：x A C -B\ /\ /C/ \/ \y B A - C这就是我们熟悉的十字交叉法。
对于方程“Ax+By=(x+y)C”有什么解释呢，它实际上是一个平均数的公式，可以表述为，已知在X，Y分别含有A,B个Z，在他们的二元体系中，平均每个X,Y拥有C个Z，则X,Y在二元体系中的个数比x : y = ( C - B) : (A - C) 。
注意三点：1、用来解决两者之间的比例关系问题；2、得出的比例关系是基数的比例关系；3、总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
典型例题：1.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
现在城镇人口有（）万。
A 30B 31.2C 40D 41.6答案A分析：城镇人口：4% 0.6%4.8%农村人口：5.4% 0.8%城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：470*（3/7）=302．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：A ．3920 人B ．4410 人C ．4900人D ．5490 人答案：C分析：去年毕业生一共7500人。
7650/（1+2%）=7500人。
本科生：-2% 8%2%研究生：10% 4%本科生：研究生=8%：4%=2：1。
7500*（2/3）=5000 5000*0.98=49003. 某市按以下规定收取燃气费：如果用气量60立方米，按每立方0.8元收费；如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方1.2元收费。
某用户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元。
则该用户8月份的燃气费是（）A 66元B 56元C 48元D 61.6元答案：A解析：方法一：整除法费用必须能被单价除尽（类似用电、用水也好，使用煤气也好，总使用量一般是整数，这是关键），已知单价0.88元，其中含有11这个因子，只有A满足。
方法二：十字相乘法标准用气0.8 0.320.88超标用气 1.2 0.08标准用气：超标用气=0.32：0.08=4：1=60：15所以8月份的燃气费=（60+15）*0.88=75*0.88=664、资料分析：据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50％。
其中，家具类商品零售额同比增长27.3％，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8％。
同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6％。
123．2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是：A．27.4％B．29.9％C．32.2％D．34.6％答案:A解析: 方法一：比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。
X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%X=32.2%。
[32.2%*（1+27.3%）]/ [32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）]=27.4%方法二：十字相乘法家具27.3%，近似为27%；建筑60.8%，近似为61%。
家具：27% 11%50%建筑：61% 23%家具：建筑=11%：23% 大约等于1：2。
注意这是2006年4月份的比例。
建筑类2006年所占比例为：1*（1+27.3%）/[1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。
和A最接近。
5. 甲容器中有浓度为4％的盐水250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。
问乙容器中的盐水浓度约是多少？A. 9.78％B. 10.14％C. 9.33％D. 11.27％答案：C解析：方法一：设浓度为ｘ（250*4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％ｘ＝9.33％方法二：设浓度为ｘ甲： 4 X-88乙：X 4（X-8）：4=250：750=1：3X=9.33%6. 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。