❖ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ❖ 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实 出发，对它们进行证明？
探索活动 合作与讨论
(3)一个底角为60 ° 60 °和60 °
(4)一个角是30 ° 30 °和120 °或75 °和75 °
(5)一个外角是70 ° 110 °、35 °、35 °
巩固练习四
在△ABC中， AB=AC=BC, 用已有的知识。 如何推导出∠A、∠B、∠C的度数。
Ａ
证明:∵AB = AC
∴∠B = ∠C (等边对等角)
∴ △BAD≌△CAD( SSS )
∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
根据这一题，我们还可以得到什么结论？
等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边。
还可以得到∠BAD=∠CAD和AD⊥BC
Ａ
已知：△ABC中，AB＝AC
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：过点A作AD⊥BC交BC于点D
∴ ∠BDA = ∠CDA = 90° (垂直定义) ∵在Rt △BAD与Rt △CAD中 AB = AC (已知)
巩固练习二
找出下面图形中相等的角：
（1）在△ABC中，AC=BC，
∠ACB=90°，CD⊥AB
∠A=∠B=∠ACD
=∠BCD=45°
A D
∠ADC=∠BDC =∠ACB=90°
C
B
巩固练习三
根据下列条件求等腰三角形中其余角的度数
(1)顶角为70°
55 °和55 °
(2)一个底角为45 ° 45 °和90 °
B
D
C
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴_A__D_⊥_B__C_，B__Ｄ__=_C___。
Ｄ
思考与探索
写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题， 如何证明这个逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简称“等角对等边”）
根据等腰三角形性质定理的推论，在
△ABC中， AB=AC时，
Ａ
（1）∵AD⊥BC，
∴∠_B_A_D_ = ∠_C_A_D_，B__D_= C__D_
（2）∵AD是中线，
∴_A_D_⊥B__C_ ，∠_B_A__D=∠_C_A__D Ｂ D Ｃ （3）∵AD是角平分线，
∴_A_D_ ⊥_B_C_ ，_B_D_ =_C_D_
同理: ∠A = ∠ C、 ∠A= ∠B
∴ ∠B = ∠C = ∠A
Ｂ DＣ
AD = AD (公共边)
∴ △BAD≌△CAD( HL )
∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
根据这一题，我们还可以得到什么结论？
等腰三角形底边上的高平分底边并且 平分顶角。
还可以得到∠BAD=∠CAD和BD=CD
通过证明我们发现性质1不仅成立，而 且性质而也能证明是成立的。
性质1用符号语言表示为：
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D
∴ ∠BAD = ∠CAD (角平分性质定理)
∵在△BAD与△CAD中
AB = AC (已知)
Ｂ DＣ
∠BAD = ∠CAD (已证) AD = AD (公共边)
∴ △BAD≌△CAD(SAS)
∴ ∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
证明：等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
A
这就是等腰三角形的 几何符号表示方法
求证：∠B＝∠C．
B
C
探索活动 合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
A
分析：常见辅助线做法 12
（1）作顶角的平分线
例题解析
已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC， 且AD∥BC . 求证：AB =AC .
怎么想
要证 只要证
。 。 。
怎么写
E
．
．
A
D
B
C
拓展与延伸
如图：如果 AB =AC，AD∥BC，那么 AD 平分∠EAC 吗？
如果结论成立你能证明这个结论吗？ E
A
D
B
C
小练身手
巩固练习一
情景创设
等腰三角形知识回顾
❖ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ❖ 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
3、上述性质你是怎么得到的？
轴对称的性质
情景创设
等腰三角形知识回顾
根据这一题，我们还可以得到什么结论？
推论１：等腰三角形顶角的平分线平分底 边并且垂直于底边。
还可以得到AD⊥BC和BD=CD NhomakorabeaＡ
已知：△ABC中，AB＝AC
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：作BC边上的中线 AD
∴ BD = CD (中线定义)
∵在 △BAD与 △CAD中
AB = AC (已知)
Ｂ DＣ
BD = CD （已证） AD = AD (公共边)
A
在△ABC中，
∵ AC=AB
12
（ 已知 ）
∴ ∠B=∠C ( 等边对等角 ）
BD C
性质2用符号语言表示为：
A
在△ABC中
12
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠_1__=∠_2__，_B___=_C___；
（2）∵AB=AC，ＤAD是Ｄ中线， ∴∠＿1 =∠＿2 ，_A_D__⊥_B_C__；
（2）作底边上的高；
（3）作底边上的中线；
BD C
探索活动 合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
A
怎么想
怎么写
要证∠B＝∠C． 只需证△ABD≌ △ACD 只需有 AB＝AC
∠ BAD＝ ∠CAD AD＝ AD
B DC
Ａ
已知：△ABC中，AB＝AC
2.5 等腰三角形的性质和判定
情景创设 等腰三角形知识回顾
❖ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ❖ 2、等腰三角形有哪些性质？
A B DC
请同学根据课本p49，探究部 分自己剪一个等腰三角形ABC 然后对折，使两腰 AB、AC 重叠在一起，折痕为AD，
情景创设 等腰三角形知识回顾
❖ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ❖ 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。