例九、 曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿 水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端A 的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲 柄以角速度ω作 匀角速转动，OA=r， 试求杆BC 的加速度。
O D
ω
φ
A
B
C
E
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第 三 节 牵 连 运 动 为 平 动 的 加 速 度 合 成 定 理
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第八章
点的合成运动
选择动点、动系
va
ve
vr
动点：O1A杆上A点 动系：O2B杆
va ve
vr
选择动点、动系
动点： O2B杆上B点
动系：CD杆
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例十
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点的合成运动
解： 1. 选择动点，动系与定系。
art
v
a
相对加速度法向分量arn：
aen = vr 2 / R，沿着OA，指向O。 x'
O
n
v2 aa a cot R sin 3
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例十一
如图所示，曲柄OA长 0.4m，以等角速度 ω=0.5rad/s绕轴O逆时 针方向转动，推动BC 沿铅直方向运动。试 求曲柄和水平线间的 夹角θ=60°时，BC的 速度和加速度。 （习题8－19）
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第八章
点的合成运动
va
选择动点、动系
vr
ve
动点：OA杆上A点 动系：O1D杆
选择动点、动系
va
ve
动点：BC杆上B点
vr
动系：O1D杆 vB = 1.15 lω 0
表示。
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2.牵连运动是平移时点的加速度合成定理
动点M在定系和动系中的矢径分别用r和r′表示。 有关系式
r ro r ro xi yj zk
ae n aa
ar
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点的合成运动
1. 选择动点，动系与定系。
动点－ AO的端点A 。
va ve
动系－固连于BC上。 定系－固连于地面。
ar
vr
aa
ae
2. 运动分析。
绝对运动－圆周运动。 相对运动－沿BC轮廓水平 直线运动。 牵连运动－铅直方向平动。
相对运动－平行于O1A的直线运动。
牵连运动－定轴转动。
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例六 曲杆OAB以角
速度ω绕点O转动， 通过滑块B推动杆 BC运动，如图所示， 在图示瞬时AB = OA，试求点C的速 度。
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点的合成运动
例八 牛头刨床机构
如图所示。已知 O1A=200mm，曲柄 O1A以匀角速度 ωO=2rad/s绕轴O1转 动。求图示位置滑枕 CD的速度。（习题8 －27）
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1. 选择动点与动系的两条原则是什么？ 2. 具有合成运动的机构的连接点可分为哪三 类？它们各自选择动点与动系的特点。 3. 当同一连接机构有两种动点动系选择方法 但又各缺一个已知条件时，通常采用什么 方法求解？ 4. 牵连运动是动系相对于静系的运动，牵连 速度、牵连加速度是否为动系的速度、加 速度？ 5. 牵连点是否为动系上相对静止的点？牵连 点是否一定在运动的物体上？
vr
牵连运动－定轴转动。
va l
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例七
摇杆滑道机构的 曲柄OA长 l，以角速度 ωO绕轴O转动，如图所 示。已知在图示位置时 OA⊥O1O，AB=2 l，试 求该瞬时杆BC的速度。
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点的合成运动
1. 三种加速度
绝对加速度－动点相对于定系的加速度称为绝对加速 度，用aa表示。 相对加速度－动点相对于动系的加速度称为相对加速 度，用ar表示。 牵连加速度－动系上与动点相重合的那一点（牵连点） 对于定系的加速度称为牵连加速度，用ae
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例五 如图所示，在
偏心轮摇杆机构中， 摇杆O1A借助于弹簧 压在半径为R的偏心轮 C上。偏心轮C绕轴O 往复摆动，从而带动 摇杆绕轴O1摆动。设 OC⊥OO1时，轮C的 角速度为ω，角加速 度为零，θ=60°。试 求此时摇杆O1A的角 速度。（习题8－20）
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点的合成运动
解： 1. 选择动点，动系与定系。
动点－圆心C 。 动系－固连于O1A杆 ve 定系－固连于地面。 2. 运动分析。 vr
va
绝对运动－以O为圆心的圆周运动。
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点的合成运动
解： 1. 选择动点，动系与定系。 动点－滑块B 。动系－固连于OAB杆 2. 运动分析。
绝对运动－水平方向直线运动。
ve va
相对运动－沿AB杆直线运动
r'
j'
O'
i'
ae
ar
O x
r'O x'
y' aO'
y
aa ae ar
加速度合成定理 ——牵连运动为平移时，点的绝对
加速度等于牵连加速度、相对加速度的矢量和。
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点的合成运动
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点的合成运动
绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB 向上。
3. 速度分析。
B
牵连速度ve： ve= v ，方向水平向右。 相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮
vr
y' v a φ R O φ
圆周的切线 。
A
ve
v a x'
v vr sin
n
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点的合成运动
d 2 r d 2 ro d 2 x d 2 y d 2 z aa 2 2 2 i 2 j 2 k dt dt dt dt dt z
z' M(m) r
k'
d 2 ro a o 2 dt
第八章
点的合成运动
例 九
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D
点的合成运动
1. 选择动点，动系与定系。
解：
ω
O φ
A
动点－滑块A 。
动系－固连于丁字形杆。
B C
定系－固连于机座。 2. 运动分析。
E
绝对运动－以O为圆心的圆周运动。
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例十二 剪切金属板的“飞剪机”结构如图所示，
工作台AB的移动规律是s=0.2sin(πt/6)，滑块C带 动上刀片E沿导柱运动以切断工件D，下刀片固定 在工作台上。设曲柄长OC=0.6m，t=1s时， φ=60°。试求该瞬时 刀片E相对于工作 台运动的速度和 加速度，并求曲柄OC 转动的角速度及角加 速度。 点击这里观看动画