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33
人工神经元的非线性模型（二）
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34
线性分布式联想记忆
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35
应用：线性规划问题
Min f(x1, x2, …, xn) =
n
ci xi
i 1
条件：
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn=b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn=b2 …
am1x1 + am2x2 + … + amnxn=bm
9.量子门：幺正变换 10.量子并行性：同时表示所有态
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9
二、量子计算实现技术
1.Cavity－QED 2.Cold ION Trap 3.NMR
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三、量子算法
1. Grover search 【SEARCHING IN GROVER’S ALGORITHM】 2. Shor因子分解
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第12章 新型并行计算技术
• 计算模型（图灵模型） • 体系结构（冯·诺依曼结构） • 器件技术
新模型：量子态叠加与测量；仿生计算；社会计算；… 新结构：光量子；神经网络；复杂网络；… 新类型：量子计算；生物计算
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1
新技术
• Exascale计算机 • 量子计算 • 生物计算
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2
§1 Exascale 计算机
• 4 β=2 π-4 α, α ≈ 1/√N • |ω0>与|x0>的夹角近似于 π/2 • 需要旋转O(√N)次把 |ω0>转转到|x0> 】
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Grover实现的电路
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四、量子计算问题
1.量子网络不通用 2.近似解 3.与环境的交互问题
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§3 生物计算机
• 生物计算机是以生物界处理问题的方式为模 型的计算机。
< φ |Pn| φ >， 测量后的状态变为Pn| φ> (< φ|Pn| φ>)1/2
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8
一、量子计算概念
7.量子位 Qubit 用一个2维Hilbert空间的态矢表示，为|0>和|1>的叠加态 a|0>+b|1>
测量：获得|0>的概率为||a||2,获得|1>的概率为||b||2.
8. n个位用2n维空间的态矢表示
perpendicular to M. Iv ：operation of reflection in M. u ：any vector we may write it uniquely as a sum of components
parallel and perpendicular to v. If v⊥ is a unit vector lying along M then we have
|w0> near to |x0>.
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三、量子算法—Grover Search
• 每次移动（旋转）|ω0> • 利用 (I |ω0>Ix0)2 旋转4β， 即2π (=0 mod 2π ) • 4β mod 2π ≈ O(1/√N) 【
• β= π/2- α, sinα =cosβ= 1/√N
DNA计算机是一种化学反应计算机。到目前为止，已有人通过DNA计 算机模型进行实验解决了一些基本的NP问题。如L. Adleman博士 做的对货郎担问题的计算 。
DNA计算机运算速度快，其几天的运算量就相当于计算机问世以来世 界上所有计算机的运算总量。它的存储容量巨大，而耗能却只有 一台普通计算机的十亿分子一。
• 1018 flops，艾级（百亿亿）
• 2018年左右
• 挑战：
(1)能耗 (2)内存 (3)并发和局部性 (4)可靠性 (5)器件 (6)算法 (7)语言 (8)软件 (9)应用
内存容量与计算性能的比为0.1~0.5，需要： •100~500PB内存，约100万个DRAM芯片 •带宽提高100倍
plane ℞ 2 相交于点 O
α： M1 到 M2的夹角. 在M1中的像在M2中的像
的操作等于旋转2α.
θ=2 γ - 2 β=2( γ - β)=2α
θ
M2
γ ●x
M1
α
β
O
☉
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三、量子算法
In real 2 dimensional Euclidean space, M：any straight line through the origin specified by a unit vector v
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三、量子算法
Grover search【phone book：name->telNo】 DB search is defined as: n bit function f: Bn---->B ，B={0,1} f(x0)=1；f(x)=0 ，除x0 Search problem is to determine x0. Assume: f is a unitary transformation Uf on n+1 qubits:
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5
一、量子计算概念
2.State(态）Hilbert空间的矢（ray）,能完全 描述物理系统
3.态的叠加(superposition) 两个态|φ> ，|ψ>，叠加得到一个新的态a|φ>
+b|ψ>
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6
一、量子计算概念
4.幺正变换(Unitary Evolution/Transformation)
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Fredric M.Han, Ivica Kstanic著， McGraw-Hill，2001
叶世伟，王海娟译， 机械工业出版社，
2007
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神经网络
程序计算：按规定的逻辑进行处理。 神经计算：首先在神经网络体系结构内进行学习
/训练（即按学习规则对输入作出响应）；训 练后的神经网络根据特定应用执行特定任务。 神经网络特点：
• 目前主要有：生物分子或超分子芯片、自动 机模型、仿生算法、生物化学反应算法等几 种类型。
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§3 生物计算机
目标：类脑计算机、脑型计算机
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§3 生物计算机
1. 生物分子或超分子芯片 • 立足于传统计算机模式，从寻找高效、体微
的电子信息载体及信息传递体入手
• 目前已对生物体内的小分子、大分子、超分 子生物芯片的结构与功能做了大量的研究与 开发。
一、量子计算概念 1.Hilbert空间 (1)复数C上的向量空间，其中的向量用|ψ>表示 (2) <ψ|φ>映射向量对到C，满足
非负性： <ψ|ψ> > 0 for |ψ> ≠0 线性： <ψ|(a|φ1>+ b|φ2>)=a<ψ|φ1>+ b<ψ|φ2>) 非齐次： <ψ|φ >＝ < φ|ψ>* (3)完备性：对范数||ψ||= <ψ|ψ>1/2
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§3 生物计算机
计算神经网络
神经网络系统模拟大脑的工作方式，由大量简单的神经 元广泛相互连接而成，形成一种拓扑结构。
大脑特征：大规模并行处理能力；具有很强的“容错性” 和联想功能；具有很强的自适应能性和自组织性
具体的神经元模型主要是如何更好地反应神经元在刺激 下发放电位的本质、神经元之间的连接、状态（兴 奋态、抑制态）
单节点MTBF10万小时(11.4年）： •300个节点MTBF：333小时 •10 万节点MTBF：1小时
2020 Technique Wall：
•IC工艺
•摩尔定律
•并行语言
•多线程OS
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§2 量子计算
Michael A.Nielsen， Isaac L.Chuang
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§2 量子计算
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§3 生物计算机
3. 仿生算法：以生物智能为基础，用仿生的观念 致力于寻找新的算法模式，虽然类似于自动 机思想，但立足点在算法上，不追求硬件上 的变化。
4. 生物化学反应算法：立足于可控的生物化学反 应或反应系统，利用小容积内同类分子高拷 贝数的优势，追求运算的高度并行化，从而 提供运算的效率。DNA计算机 属于此类。
For any state |χ> we may uniquely express it as a sum of
components parallel and orthogonal to |ψ> and I|ψ> simply inverts the parallel component.
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三、量子算法—Grover Search
simply as I0.） 搜索问题变为：we are given a black box which computes
Ix0 for some n bit string x0 and we want to determine the value of x0.
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三、量子算法
M1 and M2：2 mirror lines in the Euclidean ☉
Iv 将 a 用 –a 代替.
uLeabharlann v MO v⊥37
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三、量子算法
N 维复面空上间的:像I。v 类似Ix0 。将 Ix0 解释为在正交于|x0>的超平
I是单位算子。 若 |ψ> 是任意态，定义
I|ψ> is the operation of reflection in the hyperplane orthogonal to |ψ> .