高等数学
第一部分函数·极限·连续性
题型一：考查函数的各种特性问题
函数复合问题
题型二：考查极限概念及性质问题关于
题型三：求极限问题
1.未定式极限问题（型，型，型，型，型）
2.非未定式极限问题（递归数列极限，n项和式极限，n项
积的极限，含参变量的极限，）
3.关于无穷小阶的问题
4.连加或者连乘求极限问题
5.极限存在性问题
6.含参数的极限问题
7.中值定理求极限问题
8.含变限积分的函数极限问题
9.左右极限问题
题型四：判断函数在某点的连续与间断问题，间断点分类问题
题型五：利用闭区间上连续函数性质的证明问题
题型六：分析极限，求参数问题
第二部分导数与微分
题型一：考查导数·微分概念的问题
题型二：导数与微分的计算问题
题型三：求高阶导数的问题（简单初等函数的n阶导数，参数方程确定的函数的二阶导数，隐式方程F（x,y）=0确定的隐函数y=y(x)的二阶导数）
题型四：利用导数求平面曲线的切线方程·法线方程的问题
题型五：基本求导类型，显函数·隐函数·参数方程·分段函数·复合函数
题型六：导数的几何应用
题型七：分段函数可导性的判断：分段函数·含绝对值的函数·带极限的函数
第三部分中值定理及一元函数微分学的应用
题型一：利用罗尔中值定理证明中值问题
题型二: 利用拉格朗日中值定理证明中值问题
题型三：利用柯西中值定理证明中值问题
题型四: 利用泰勒公式证明中值问题
题型五：函数的单调性，单调区间及极值问题
题型六：函数曲线的凹凸区间，拐点及渐近线问题
题型六：方程实根（函数零点，两个曲线交点）问题
题型七：不等式的证明问题
题型八：证明（）=0（）的问题
题型九：特征结论中只有一个中值，不含其它字母
题型十：结论中含，含a，b（a，b与可分离；a，b与不可分离）
题型十一：结论中含两个或两个以上中指的问题
情形一：结论中只含(),()；
情形二：结论中含两个中值，但是关于两个中值的项复杂程度不同
情形三：结论中含中值（不仅仅含(),()），两者对应的项完全对等
题型十二：中值定理中关于的问题
题型十三：拉格朗日中值定理的两种惯性思维题型十四：泰勒公式的常规证明问题
题型十五：二阶导数保号性问题
题型十六：不等式证明
题型十七：函数的零点或方程根的个数问题题型十八：函数的单调性与极值，渐近线
题型十九：利用导数证明相关的等式
第四部分一元函数积分学
题型一:关于原函数与不定积分的基本概念问题
题型二：不定积分的运算
题型三：关于定积分概念及性质的问题
题型四：关于变限积分的问题
题型五：利用基本积分公式及积分方法计算定积分
有理函数积分，无理函数积分，
题型六：几种重要类型被积函数的积分
情形一：分段函数及隐函数的积分
情形二：被积函数为变限函数积分函数的积分
情形三：被积函数含有抽象函数或者抽象函数导数的
积分
题型七：定积分的证明
情形一：连续
情形二：设且单调增加或单调减少
情形三：周期函数
情形四：设在上一阶可导
情形五：高阶可导
题型八：反常积分（广义积分）问题
题型九:求平面图形的面积
题型十：求旋转体的体积及侧(表)面积问题
题型十一：求平面弧长问题
题型十二：物理应用问题
题型十三：换元积分方法（两类），分部积分方法
题型十四：两类特殊函数的不定积分（有理函数积分和三角有
理函数的不定积分）（数一数二）
题型十五：综合型不定积分
题型十六：定积分的概念和性质
题型十七：变积分限的函数问题
题型十八：定积分的运算
情形一：变积分限函数的定积分计算
情形二：分段函数求定积分
情形三：变换保持区间计算定积分
情形四：常规定积分计算
情形五：对称型定积分的运算
情形六：抽象函数的定积分运算
题型十九：被积函数具有高阶可导性
题型二十：含定积分的零点问题
第五部分向量代数与空间解析几何（数一）题型一：向量及其运算问题
题型二：求平面与直线方程问题
题型三：平面与直线的位置关系问题
题型四：距离与夹角
题型五：旋转曲面
第六部分多元函数微分学
题型一：关于多元函数极限、连续性、可导性及可微性的问题
题型二：求多元复合函数的偏导数或全微分的问题
题型三：求方程确定的隐函数（组）的偏导数、全微分的问题
题型四：求多元函数无条件极值问题
题型五: 求多元函数条件极值的问题
题型六：求多元函数在闭区域上的最值问题
题型七：求方向导数和梯度问题
题型八：求空间曲面的切平面与法线方程、空间曲线切线与法平面方程
题型九：变换下关于偏导方程的变形
题型十：求偏导的反问题
题型十一：偏导数的代数应用
题型十二：多元函数微分学在几何上的应用（数一）
题型十三：场论的概念（数一）
题型十四：偏导数和微分方程的混合问题
题型十五：二元函数的无条件极值，多元函数的条件极值
题型十六：多元函数微分学的物理应用-方向导数和梯度（数一）
第七部分二重积分三重积分
题型一：交换积分次序的问题
题型二：二重积分直角坐标和极坐标之间的转换问题
题型三：利用基本方法求二重积分
情形一：普通二重积分的运算
情形二：利用对称性和奇偶性计算二重积分
情形三：被积函数是分段函数或者隐含分段函数的二重
积分
情形四：无限区域的二重积分
题型四：二重积分的证明问题
题型五：二重积分的综合问题及应用问题
题型六:三重积分的计算问题
第八部分曲线积分曲面积分（数一）题型一：对弧长的曲线积分
题型二:二维空间对坐标的曲线积分
题型三：三维空间对坐标的曲线积分
题型四：对坐标曲线积分的应用
题型五：对面积的曲面积分
题型六：对坐标的曲面积分
题型七：场论初步（流量，通量，旋度，散度）
第九部分微分方程
题型一：微分方程的基本概念和性质
题型二：一阶微分方程的求解
题型三：非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解题型四：可降解的高阶微分方程求解（数一，数二）题型五：高阶线性微分方程求解
题型六：微分方程的物理应用
题型七：欧拉方程求解（数一）
第十部分级数（数一，数三）题型一：判定数项级数基本性质和收敛性问题
题型二：数项级数求和问题
题型三：特殊常数项级数求和问题
题型四：求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域问题题型五：求函数的幂级数展开式问题
题型六：求幂级数的和函数
题型七：考查狄利克雷收敛定理问题（数一）
题型八：求函数的傅里叶级数展开问题（数一）。