沪教版高一数学等差中项知识点
高一数学等差中项知识点总结
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前 n 项和公式为： Sn=na1+[n(n-1)/2]d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p则： am+an=2ap
以上 n 均为正整数
文字翻译
第n 项的值 =首项 +( 项数 -1)* 公差
前 n 项的和 =( 首项 +末项 )* 项数 /2
公差 =后项 - 前项
高一数学等差中项练习及解析
1.已知等差数列 {an} 的首项 a1=1，公差 d=2，则 a4 等于 ()
A.5
B.6
C.7
D.9
答案： C
2.在数列 {an} 中，若 a1=1，an+1=an+2(n≥1) ，则该数列的通项公式 an=()
A.2n+1
B.2n-1
C.2n
D.2(n-1)
答案： B
3. △ABC三个内角 A、B、C成等差数列，则B=__________.
解析：∵ A、B、C成等差数列，∴ 2B=A+C.
又A+B+C=180°，∴ 3B=180°，∴ B=60°.
答案： 60°
4.在等差数列 {an} 中，
(1)已知 a5=-1 ，a8=2，求 a1 与 d;
(2)已知 a1+a6=12，a4=7，求 a9.
解： (1) 由题意，知 a1+ 5-1 d=-1 ，a1+ 8-1d=2.
解得 a1=-5，d=1.
(2) 由题意，知 a1+a1+ 6-1 d=12，a1+ 4-1d=7.
解得 a1=1，d=2.
∴a9=a1+(9- 1)d=1+8×2=17.
一、选择题
1.在等差数列 {an} 中， a1=21，a7=18，则公差 d=()
A.12
B.13
C.-12
D.-13
解析：选 C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，∴ d=-12.
2.在等差数列 {an} 中， a2=5，a6=17，则 a14=()
A.45
B.41
C.39
D.37
解析：选 B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17 ，解得 d=3. 所以
a14=a2+(14- 2)d=5+12×3=41.
3. 已知数列 {an} 对任意的 n∈N*，点 Pn(n，an) 都在直线 y=2x+1 上，则 {an} 为()
A. 公差为 2 的等差数列
B. 公差为 1 的等差数列
C.公差为 -2 的等差数列
D.非等差数列
解析：选 A.an=2n+1，∴ an+1-an=2 ，应选 A.
4.已知 m和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m和n 的等差中项是 ()
A.2
B.3
C.6
D.9
解析：选 B. 由题意得 m+2n=82m+n=10，∴ m+n=6，
∴m、 n 的等差中项为 3.
5.下面数列中，是等差数列的有 ()
①4,5,6,7,8，② 3,0，-3,0，-6，③ 0,0,0,0，
④110， 210，310，410，
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
解析：选 C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数
列.
6.数列{an} 是首项为 2，公差为 3 的等差数列，数列 {bn} 是首项
为-2 ，公差为 4 的等差数列 . 若 an=bn，则 n 的值为 ()
A.4
B.5
C.6
D.7
解析：选 B.an=2+(n- 1) ×3=3n-1 ，
bn=-2+(n- 1) ×4=4n-6 ，
令an=bn 得 3n-1=4n-6 ，∴ n=5.
二、填空题
7. 已知等差数列 {an} ，an=4n-3，则首项 a1 为__________，公差
d 为__________.
解析：由 an=4n-3，知 a1=4×1-3=1 ，d=a2- a1=(4×2-3)-1=4 ，所以等差数列 {an} 的首项 a1=1，公差 d=4.
答案： 14
8. 在等差数列 {an} 中， a3=7，a5=a2+6，则 a6=__________.
解析：设等差数列的公差为 d，首项为 a1，则 a3=a1+2d=7;a5-
a2=3d=6.∴d=2，a1=3. ∴a6=a1+5d=13.
答案： 13
9. 已知数列 {an} 满足 a2n+1=a2n+4，且 a1=1，an>0，
则 an=________.
解析：根据已知条件a2n+1=a2n+4，即 a2n+1-a2n=4，
∴数列 {a2n} 是公差为 4 的等差数列，
∴a2n=a21+(n- 1)?4=4n-3.
∵an>0，∴ an=4n-3.
答案： 4n-3
三、解答题
10.在等差数列 {an} 中，已知 a5=10，a12=31，求它的通项公式 .
解：由 an=a1+(n-1)d 得
10=a1+4d31=a1+11d，解得 a1=-2d=3.
∴等差数列的通项公式为an=3n-5.
11.已知等差数列 {an} 中， a1
(1)求此数列 {an} 的通项公式 ;
(2)268 是不是此数列中的项 ?若是，是第多少项 ?若不是，说明理由 .
解： (1) 由已知条件得 a3=2，a6=8.
又∵ {an} 为等差数列，设首项为a1，公差为 d，
∴a1+2d=2a1+5d=8，解得 a1=-2d=2.
∴an=-2+(n- 1) ×2
=2n- 4(n ∈N*).
∴数列 {an} 的通项公式为 an=2n-4.
(2) 令 268=2n-4(n ∈N*) ，解得 n=136.
∴268 是此数列的第 136 项.
12.已知 (1,1) ，(3,5) 是等差数列 {an} 图象上的两点 .
(1) 求这个数列的通项公式 ;
(2) 画出这个数列的图象 ;
(3) 判断这个数列的单调性 .
解： (1) 由于 (1,1) ，(3,5) 是等差数列 {an} 图象上的两点，所以a1=1，a3=5，由于 a3=a1+2d=1+2d=5，解得 d=2，于是 an=2n-1.
(2)图象是直线 y=2x-1 上一些等间隔的点 ( 如图 ).
(3)因为一次函数 y=2x-1 是增函数，
所以数列 {an} 是递增数列 .。