解：① 0.15625转换成二进制值为0.00101，

在IEEE754中规格化表示为1.01×2－3， e＝127－3＝124，
IEEE754编码为：0 01111100 01000000000000000000000


②－5转换成二进制值为：－101
在IEEE754中规格化表示为1.01×22， e＝127＋2＝129， IEEE754编码为：1 10000001 01000000000000000000000
阶码用移码表示为： 0100 101101
“Father” of the IEEE 754 standard
直到80年代初，各个机器内部的浮点数表示格式还没有统一 因而相互不兼容，机器之间传送数据时，带来麻烦 1970年代后期, IEEE成立委员会着手制定浮点数标准 1985年完成浮点数标准IEEE754的制定 现在所有计算机都采用IEEE754来表示浮点数 This standard was primarily the work of one person, UC Berkeley math professor William Kahan.

双精度格式: 64位,符号位1位， E=11位, M=52位
1 E 11 M 尾数 52
S符号位
阶码
64位双精度形式
IEEE754标准浮点数表示

阶码用移码、尾数用原码，因为规格化原码尾数的最高为恒为1，为增加一 位的精度，该1在尾数中不表示出来，计算时在尾数前面自动加1. 1 8 23 E 1.M （ 原 码 规 格 化 ） 尾数 32位单精度形式
例
将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码4位(含符
号)，分别用补码和移码表示；尾数6位(含符号)，用补码 表示（要求规格化）。 ① 19/512 ② －19/512
解： ① 19/512=10011×2－9=0.10011×2－4 阶码用补码表示为： 1100 010011
阶码用移码表示为： 0100 010011 ② －19/512=－10011×2－9=－0.10011×2－4 阶码用补码表示为： 1100 101101
相当于此时移码 的计算不是加 128，而是加 127
IEEE754标准浮点数表示

几个特殊数值：

当E的二进制位全为1时为特殊数值：此时，


若M的二进制位全为0，则n表示无穷大。若S为1则为负 无穷大，若S为0则为正无穷大; 若M的二进制位不全为0时，表示NaN(Not a Number)， 表示这不是一个合法实数。
即：41100000H

解答(2)
5/32= (-1)0×0101×2-5
=(-1)0×2-5×22×1.01
=(-1)0×2124-127 ×1.01
二进制代码为： 0 01111100 01000000000000000000000 即：3E200000H
浮点数表示

定点表示法的特点 定点数表示数的范围受字长限制，表示数的范围有 限; 定点表示的精度有限； 机器中，常用定点数表示纯整数和纯小数，表示即 有整数又有小数时比较麻烦。
浮点数的表示格式
对任意一个二进制数N，总可以写成： N= 2E×M ，式中： E为数N的阶码，M为数N的尾数； 可见浮点数是由阶码和尾数两个部分组成的。
S符号位
阶码
即，如果要表示一个数，需要把该数写成： (-1)s × 1.M × 2(x)真值 而规格化浮点数形式是： (-1)s × 0.1M ×2(128+x)移码 = (-1)s × 1.M × 2(127+x)移码
单精度数所表示的数值为 (-1)s × 1.M × 2e－127。 双精度数所表示的数值为 (-1)s × 1.M × 2e－1023。 其中： s=0表示正数，s=1表示负数；
IEEE754标准浮点数表示
例 将十进制数9和5/32转换为IEEE754标准的单精度数, 并用8位十六进 制表示

解答(1)
9= (-1)0×1001=(-1)0×23 ×1.001 =(-1)0×2130-127 ×1.001
二进制代码为：
0 10000010
00100000000000000000000


E为全0时：M全为0时，表示机器0；M不全为0时， 表示非规格化的数。 单精度数e的取值为1～254（8位表示），M为23位， 共32位；双精度数e的取值为1～2046（11位表示）， M为52位，共64位。
IEEE754标准浮点数表示

例 写出下列十进制数据的IEEE754编码 ① 0.15625 ②－5
/~wkahan/ ieee754status/754story.html
Prof. William Kahan
IEEE754标准浮点数表示

单精度格式: 32位, 符号位1位，阶码 E=8位, 尾数 M=23位
1 E 8 M 尾数 23
S符号位
阶码 32位单精度形式
浮点数在计算机中的表示格式如下：
MS E 数符 阶码 定点整数移码表示
或
Байду номын сангаас
M 尾数值 定点小数补码表示
ES E MS M 阶符 阶码 数符 尾数值 定点整数补码表示 定点小数补码表示
浮点数的表示格式
E 阶码 Es Ek-1 … E1E0 Ms Mn-1
阶 符 阶码的 数值部分 数 符 小数点位置
M 尾数
…
M1 M0
尾数的数值部分
Ms n k Es 和 k
代表浮点数的符号 其位数反映浮点数的精度 其位数反映浮点数的表示范围 共同表示小数点的实际位置
规格化
同一个浮点数表示不唯一，如：
1.11 × 20, 0.111 × 21
①原码规格化后的尾数 正数为 0.1×…×的形式
负数为 1.1×…×的形式
②补码规格化后的尾数 正数为 0.1×…×的形式 负数为 1.0×…×的形式