人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1x满足条件（）A．x＞2. B．x≥2C．x＜2 D．x≤2.2．下列根式中,最简二次根式是( )A B C D3．已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．4．①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等.以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2017湖南省张家界市）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE 的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．246．下列说法中错误的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线垂直的矩形是正方形7．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，则OE的长是（）A．2.5 B．5 C．2.4 D．无法确定8．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1= S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定9．根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是()A．B．C．D．10．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A B．C D．二、填空题11=__________.12_________.13．已知直角三角形两边的长为4和5，则此三角形的周长为__________．14．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B=_____°．15．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若AD=8，EF=10，则矩形AEFC的面积是__________．16．若ab＞0,+的值为_________.17．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2,5），点B坐标为（4,1），点C在x轴上，点D在y轴上，则以A、B、C、D为顶点的四边形的周长的最小值是_________18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．19．如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第2个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第3个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．20．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，DF=BE=1，则∠EAF=______度．三、解答题21．计算题:（1） ；（2）()2331-+-22．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：(1)体育场离张强家_____千米；(2)体育场离文具店_____千米，张强在文具店停留了_____分；(3)张强从文具店回家的平均速度是________千米/分23．已知实数x x=，求19x-的值.24．如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；25．实验探究：(1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论.(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论.参考答案1．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数求解.【详解】根据题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故选:D．【点睛】考核知识点：二次根式有意义条件.理解是关键.2．D【解析】【分析】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．【详解】A. ,被开方数中有分母，不能选；B. 4可开方，不能选；C. ，被开方数是完全平方式，可开方，不能选；D. .故选：D【点睛】考核知识点：最简二次根式.理解条件是关键.3．C【解析】【详解】A、根据两直线平等内错角相等可得到，故正确；B、根据对顶角相等可得到，故正确；C、根据两直线平等行内错角相等可得到∠1=∠ACB，∠2为一外角，所以不相等，故不正确；D、根据平行四边形对角相等可得到，故正确；故选C．考点: 平行四边形的性质.4．C【解析】①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选C．5．B【解析】【详解】试题分析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=12AB，AE=12AC，DE=12BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．6．B【解析】【分析】根据矩形和正方形的性质和判定进行分析即可.【详解】A、四个角相等的四边形则每个角为90°，所以是矩形，该说法正确，不符合题意；B、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意；D、对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意．故选B．【点睛】考核知识点：正方形和矩形的判定.理解定理是关键.7．C【解析】试题分析：根据菱形的性质可得：△AOB为直角三角形，AO=4，BO=3，则根据勾股定理可得：AB=5，根据等积法可得：OE=0125 OA BAB⨯=.8．A【解析】【详解】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，BC，CD，∴AC=2CD，CD=x3，∴S2的边长为3x，S2的面积为29x2，S1的边长为2x，S1的面积为14x2，∴S1＞S2，故选A．本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．9．C【解析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，只有C选项的图象可以表示函数．10．D【解析】【详解】根据折叠的性质知，四边形AFEB 与四边形FDCE 全等，有EC=AF=AE ，由勾股定理得，AB 2+BE 2=AE 2即42+（8﹣AE ）2=AE 2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG ⊥AF 于点G ，则四边形AGEB 是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=故选D ．11．a ＞3【解析】【分析】由二次根式有意义的条件,可知二次根式的被开方数定为非负实数,于是可以列出 3aa -≥0,a -3≥0，a≥0根据分式的分母不为零时,分式有意义,还可列出关于a 的不等式a-3≠0.接下来将所得三个不等式联立求解,即可得到a 的取值范围【详解】要想等式成立,需要每个二次根式有意义且分母不为0,则有 等式0330300a a a a a ⎧≥⎪-⎪⎪-≥⎨⎪-≠⎪≥⎪⎩ 解得a ＞3【点睛】此题考查二次根式和分式有意义的条件，解题关键在于使求出它们同时有意义的条件【解析】【分析】根据算术平方根和平方根定义进行分析.【详解】-4或4故答案为：-4或4【点睛】此题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义才能很好解决问题．13．12或【解析】【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x 为斜边两种情况讨论．【详解】解：设Rt△ABC的第三边长为x，分两种情况：①当5为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得：=此时这个三角形的周长②当5为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得：3=，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；综上所述：此三角形的周长为12或故答案为：12或【点睛】本题考查的是勾股定理；熟练掌握勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．【解析】试题解析：∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，又CD=AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和等边三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．48【解析】【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【详解】由矩形性质可得AC=EF=10,所以6=，所以矩形ABCD=AB∙BC=48;因为矩形ABCD的面积S=2S△ABC，根据矩形性质S△ABC=12S矩形AEFC，即，矩形AEFC面积=矩形ABCD的面积=48故答案为：48【点睛】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．16．-2或2【解析】【分析】因为b＞0所以a,b是同号，根据二次根式性质进行化简.【详解】所以a,b是同号当a,b112=--=-当a,b112+=+=故答案为：-2或2【点睛】考核知识点：二次根式化简.分类讨论是关键.17．【解析】【分析】作A点关于y轴对称的点M ,作B点关于x轴对称的点N , 连接MN交y轴于D点,交x 轴于C点, 则M(-2，5), N(4，-1) , D(0, 3), C(3，0)，则此时四边形ABCD的周长最小. 【详解】作A点关于y轴对称的点M ,作B点关于x轴对称的点N , 连接MN交y轴于D点,交x 轴于C点, 则M(-2，5), N(4，-1) , D(0, 3), C(3，0)，则此时四边形ABCD的周长最小=+++AB BC CD DA===故答案为：【点睛】考核知识点：勾股定理，轴对称的运用.灵活利用图形变换是关键.18．【解析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴=．故答案为．“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．19．）2018【解析】【分析】首先根据△ABC是腰长为1的等腰直角三形，求出△ABC，然后根据以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，求出第2个等腰直角三角形的斜边长是多少；再根据以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，求出第3个等腰直角三角形的斜边长是多少，推出第2017个等腰直角三角形的斜边长是多少即可．【详解】解：∵△ABC是腰长为1的等腰直角三形，∴△ABC,第2）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：2=）3，…，∴第2012）2018.2018.【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形的特征和应用，解题关键是要熟练掌握勾股定理，注意观察总结出规律．20．45【解析】【分析】由题意即可推出AE，CF，EC，的长度，根据勾股定理即可推出AE，EF，AF的长度，最后根据勾股定理的逆定理即可推出△AEF为等腰直角三角形，得∠EAF=45°．【详解】∵矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，∴CD=2，BC=3，∵DF=BE=1，∴EC=2，CF=1，∴AE 2=5，EF 2=5，AF 2=10，∴AE=EF ，∵AE 2+EF 2=AF 2，∴△AEF 为等腰直角三角形，∴∠AEF=90°，∴∠EAF=45°．故答案为45．【点睛】本题主要考查勾股定理的定理、勾股定理的逆定理，关键在于根据题意，推出AE=EF ，AE 2+EF 2=AF 2．21．（1 ； （2）7--【解析】【分析】（1）根据二次根式性质，先化简，再加减；（2）运用乘法公式进行计算；【详解】解：（1）==；（2）()2912317331=---=----+ 【点睛】考核知识点：二次根式的混合运算.掌握法则是关键.22．（1）2.5 ；（2）1 , 20 ； （3）370【解析】【分析】（1）因为张强从家直接到体育长，故第一段函数图象所对应的y 轴的最高点即为体育场离张强家的距离；（2）张强从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最低点y 轴所对应的数值为张强家到文具店的距离，中间一段平线是张强在图书馆停留的时间；（3）先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．【详解】（1）由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米；（2）由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，张强在文具店停留了65-45=20分；（3）从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了1.533570=千米/分．故答案为：2.5，1，20，370． 【点睛】本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键． 23．10【解析】【分析】先出x 的取值范围，再得到无理方程，解方程，再代入求解.【详解】x =得x-10≥0,所以9x x -= 解得x=91所以19x -=10 【点睛】考核知识点：根据二次根式的性质求解.解无理方程是关键.24．（1）证明略 ；（2）134【解析】【分析】(1)要证AP=BQ ，只需证△PBA ≌△QCB 即可；(2)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，如图．易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP(即BH=2．易得DC ∥AB ，从而有∠CQB=∠QBA ．由折叠可得∠C′QB=∠CQB ，即可得到∠QBA=∠C′QB ，即可得到MQ=MB ．设QM=x ，则有MB=x ，MH=x-2．在Rt △MHQ 中运用勾股定理就可解决问题；【详解】解：(1)AP=BQ ．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ ⊥AP ，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ ．在△PBA 和△QCB 中，PAB CBQAB BC ABP BCQ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PBA ≌△QCB ，∴AP=BQ ；(2)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，∴QH=BC=AB=3．∵BP=2PC ，∴BP=2，PC=1，∴∴．∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ∥AB ，∴∠CQB=∠QBA ．由折叠可得∠C′QB=∠CQB ，∴∠QBA=∠C′QB ，∴MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=(x-2)2+32，解得x=134．∴QM的长为134；【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN=12BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=12 BM；【详解】(1)猜想：∠MBN=30∘.理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，∴AB=BN=AN,∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60∘，∴NBM=∠ABM=12∠ABN=30∘.(2)结论：MN=12 BM.折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP. 理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM,∠OMP=∠NMP=12∠OMN=30∘=∠B，∠MOP=∠MNP=90∘，∴∠BOP=∠MOP=90∘，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=12 BM，∴MN=12 BM.【点睛】考核知识点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，剪纸问题.理解折叠的性质是关键.。