2020年安徽合肥肥东县九年级中考一模数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 的绝对值是（）
A．-2
B．C．2
D．
2. 下列运算正确的( )
A．B．C．D．
3. 新冠肺炎疫情给体育领域造成一定的影响，也让人民群众切身感受了健康的难能可贵，并对运动锻炼、强身健体等健康生活方式迫切向往．3月份，国家发展改革委下达公共体育普及工程2020年第一批中央预算内投资，共安排中央资金24亿元，支持相关体育项目建设．其中24亿用科学计数法表示为
（）
A．24×108B．24×109C．2.4×109D．2.4×1010
4. 用一些完全一样的小正方体搭成一个几何体，它的主视图、俯视图与左视图都是如图所示的图形，则小正方体的个数可能是（）
A．9 B．8 C．5 D．4
5. 在△ABC与中，已知∠A=∠，，增加下列条件，能够判定△ABC与全等的是（）
A．B．C．∠B=∠D．∠B=∠
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7. 如图，将Rt△ABC绕着直角顶点C旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好是边AB的中点，下列结论错误的是（）
A．AC=CD B．∠ACD=∠BCE C．CD：AB=1：2 D．AC：CE=1：
8. 股票每天的涨幅、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（）
A．（1-10%）（1+x）2=1 B．（1-10%）[（1+x）×2]=1
C．（1-10%）（1+2x）=1 D．（1+x）2=（1+10%）
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点E，点F 是AD与⊙O的交点，已知AB=12，∠C=60°，则弧FE的长等于（）
A．6πB．3πC．2πD．π
10. 二次函数y=-（x-1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值2n，则m+n的值等于（）
A．0
B．C．D．
二、填空题
11. 因式分解：=________________
12. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是___________．
13. 菱形ABCD在坐标平面内的位置如图所示，已知A（-1，5），D（-2，2），对角线交点M（-3，3），如果双曲线（x＜0）与菱形ABCD有公共
点，那么k的取值范围是________
14. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AD的中点，以EC为边作正方形CEFG，则点D与点F之间的距离等于________
三、解答题
15. 计算：
16. 在坐标平面内，△ABC的顶点位置如图所示．
（1）将△ABC作平移交换（x，y）→（x+2，y-3）得到，画出．
（2）以点O为位似中心缩小得到，使与的相似比为1：2，且点A与其对应点位于点O的两侧，画出．
17. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？
18. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：
；第3个等式：；第4个等式：
；第6个等式：；……；按照已上规率，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．
19. 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果精确到0.1m）．参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，
tan47°≈1.07，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，
tan42°≈0.90．
20. 如图，P为等腰△ABC内一点，AB=BC，∠BPC=108°，D为AC中点，BD与PC相交于点E，已知P为△ABE的内心．
（1）求证：∠PEB=60°；
（2）求∠PAC的度数．
21. 某校为了了解学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成下面的
组别 A B C D E
身高（cm）x＜150
150≤x＜
155
155≤x＜
160
160≤x＜
165
x≥165
根据图表中信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的人数有人；
（2）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？
（3）从男生样本的A、B两组里，随机安排2人参加一项活动，求恰好是1人在A组、1人在B组的概率．
22. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
23. 如图1，锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，F是AC上的点，且∠AFE=∠A，DM//EF交AC于点M．
（1）求证：DM=DA；
（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图2，
① 求证：△DEG∽△ECF；
② 从线段CE上取一点H，连接FH使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．。