大学物理第五章习题练习
v(fv)dv
0
N0
vdN
0
N 表示
分
子
的
平
均速率
(5) 速率间隔 v1 v2内分子的平均速率的
表示式是什么? v2 vf (v)dv? v1
由平均速率定义:
vN1v1N2v2
v2 v1
vdN
N1N2
v2 v1
Nf
(v)dv
=
v2 v1
Nvf
(v)dv
=
v2 v1
vf
(v )dv
N
i
4、麦克斯韦速率分布
(1)分布函数
f(v)dN 4( m)32em 2k2v T v2 Ndv 2kT
(2)分布函数物理意义及分布曲线的物理意
ห้องสมุดไป่ตู้义。
(3)三种统计速率
vp
2 kT m
2 RT M
v
8 kT
m
8 RT
M
v2
3 kT m
3 RT M
5、 平均碰撞次数和平均自由
三、讨论 1、某刚性双原子理想气体,
温度为T,在平衡状态下,下 列各式的意义.
(1) 3 kT —分子的平均平动动能
2
(2) 2 kT —分子的转动动能
2
(3) 5 kT —分子的平均总动能
2
(4) 5 RT —摩尔气体分子的内能
2
(5) m 5 RT — mm千克气体的内能
M2
2、容器中装有理想气体, 容器以速率 v运动,当容器突 然停止,则容器温度将升高。
解:已知 P1.013105 pa,
T 300K,d 3.01010m
(1)PnkT
nPkT 2.4120m 53
(2)l3 1n3.45109m
分子直径~ 1010m ,气体分子的间距
是其10倍,即气体分子占有的体积约为本身 体积的1000倍,因此把气体分子作为质点。
(3) 气体分子质量 m M N A 5.32 1026 kg
程 z 2d2nv
1 kT 2d2n 2d2p
压强公式
状态参量的
气 统计意义 温度公式
体
动
能量均分定理
理
论 统 计 麦克斯韦速率分布 规 律 平均碰撞频率
平均自由程
6、热力学第二定律的统计意 义。
(1)微观状态(数):(宏观)系 统每一种可能的分布。
(2)热力学概率,系统(宏观)状态所包含的 微观状态数。
v2 v1
f
(v)dv
v2 v1
f
(v )dv
四
、
计
算
1、容器中储有氧气压强 P1.013105pa,温 度T=300K,计算 (1) 单位体积中分子数n。
(2) 分子间的平均距离l。 (3) 氧分子质量 m。
(4) 平均速率。 (5) 分子的平均动能。(6) 分子 平均碰撞次数。 M 32103kg•mol1,
p
解:复习第六章内容,同时应 A
B
用本章的 行计算.
Cp.m
i 2R 2
,Cv.m
i 2
R
进
由 WQ1|Q2 |
Q1
Q1
D o
C v
本题可直接计算W W (P AP D )V (CV D )= 1.62104J
然 后 计 算 吸 热AQB,
等压过程Q1' M mCP,m(TBTA)
DA
M m i 2 2 R (T B T A ) i 2 2 (P B V B P A V A )
(3)玻耳兹曼关系: SklnW(s-熵)
( 4 ) 熵 增s s2加 s1>原0 理 : (热力学第二定律数学表示)
(5)热力学第二定律的统计意 义
*孤立系统发生的过程由 热力学概率小的宏观状态向概率大的宏观状 态进行。
*由包含微观状态数少的宏观状态向包含 微观状态数多的宏观状态进行。
*自然过程方向沿着系统微观态增大,即 分子运动更加无序的方向进行。
(4) 平均速率 v8 R MT 1.60 R MT 4.4 7 120 m s 1
(5)ikT 5kT 1.0 410 20 J
22
(6)z2d 2 n v 4 .2 1 89s 0 1
2、单原子理想气体的循环过程如图所示,已
知 P AP B4.5 0150 PaP ,cPD2.0 2150Pa, ,VA VD 4 103 m3 Vc 求 V循B 环 1效2 率10。3 m3
, 即 为 速 率v 间v隔d为v
内分子数占总分子数的比率(概率)
( Nf(v)dv
2
)
因 为dNN(fv)dv 即 表 示 处 在 速v 率v区d间v
内的分子数
(3) v2 f (v)dv v1
表示速率间隔 v1 v2 之间的分子数占总分子数
的比率.
(4)
vf (v)d v
0
将式写成
v(fv)dv N
若有两个容器,一个装有He,另一装有 H2气,如果它们以相同速率运动,当它们突 然停止时,哪一个容器的温度上升较高。
讨论:当容器突然停止时,气体分子的
定向运动转化为分子无规则热运动,使其内
能增加,从而温度升高.
设容器中气体质量为m,有 1mv2 mi RT
2
M2
∴ T Mv 2
iR
由于 MH2 MHe,且 iH2 iHe
第七章 习题课
(气体动理论)
一、基本要求
1、理解理想气体的压强公 式和温度公式,并能从宏观 和统计意义上理解压强、温度和内能等概念。
2、了解麦克斯韦速率分布定律和分布函数, 了解分布曲线的物理意义,理解三种统计速 率。
3、理解气体分子能量均分定理,理解气体 分子内能的计算。
4、了解气体分子平均碰撞次数和平均自由 程。
讨论:T1=T2 , p1 p2
由 p nkT得 n1 n2
又 ∵n
m
, 不同气体 m不同 ∴ 1 2
单位体积中的分子总平动动能数 nk W
因 n1 n2 , k k2 则 W1 W2
4、说明下列各式的物理意义 (理想气体在平衡态下)
( f (v)dv dN
1
)
因 为 f (v)dv N =
二、 基本内容
1、理想气体压强公式
p1nmv2 3
32nk
或 p nkT
2、理想气体温度公式 k 3 kT
3、能量按自由度均分定理 2
任一自由度平均能量 1 kT
理想气体内能
Ei
2
RT
Emi R T
mi
2
M2
EM2R(T2T1)
Cp.m
i 2
R
R
Cvm
i 2
R
Cp,m i 2
Cv,m
∴ THeTH2 3、 (1)两不同种类的气体 分子平均平动动能相等,但气体的密度不等, 那么他们的压强是否相等。
讨论: k1 k2,则 T1=T2
因为 PnkT 由于 1 2
及n
m
所以可能 n1 n2
则 p1 p2
(2) 两瓶不同种类的气体, 它们压强和温度相同,但体 积不同,问它们单位体积分 子数是否相同?单位体积中气体质量是否相 同?单位体积中分子总平动动能是否相同?