勾股定理
（外文翻译从原文第一段开始翻译，翻译了约2000字）
勾股定理是已知最早的古代文明定理之一。
这个著名的定理被命名为希腊的数学家和哲学家毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯在意大利南部的科托纳创立了毕达哥拉斯学派。
他在数学上有许多贡献，虽然其中一些可能实际上一直是他学生的工作。
毕达哥拉斯定理是毕达哥拉斯最著名的数学贡献。
据传说，毕达哥拉斯在得出此定理很高兴，曾宰杀了牛来祭神，以酬谢神灵的启示。
后来又发现2的平方根是不合理的，因为它不能表示为两个整数比，极大地困扰毕达哥拉斯和他的追随者。
他们在自己的认知中，二是一些单位长度整数倍的长度。
因此2的平方根被认为是不合理的，他们就尝试了知识压制。
它甚至说，谁泄露了这个秘密在海上被淹死。
毕达哥拉斯定理是关于包含一个直角三角形的发言。
毕达哥拉斯定理指出，
对一个直角三角形斜边为边长的正方形面积，等于剩余两直角为边长正方形面积的总和
图1
根据勾股定理，在两个红色正方形的面积之和A和B，等于蓝色的正方形面积，正方形三区
因此，毕达哥拉斯定理指出的代数式是：
对于一个直角三角形的边长a，b和c，其中c是斜边长度。
虽然记入史册的是著名的毕达哥拉斯定理，但是巴比伦人知道某些特定三角形的结果比毕达哥拉斯早一千年。
现在还不知道希腊人最初如何体现了勾股定理的证明。
如果用欧几里德的算法使用，很可能这是一个证明解剖类型类似于以下内容：
“一个大广场边a+ b是分成两个较小的正方形的边a和b分别与两个矩形A和B，这两个矩形各可分为两个相等的直角三角形，有相同的矩形对角线c。
四个三角形可安排在另一侧广场a+b中的数字显示。
在广场的地方就可以表现在两个不同的方式：
1。
由于两个长方形和正方形面积的总和：
2。
作为一个正方形的面积之和四个三角形：
现在，建立上面2个方程，求解得
因此，对c的平方等于a和b的平方和（伯顿1991）
有许多的勾股定理其他证明方法。
一位来自当代中国人在中国现存最古老的含正式数学理论能找到对Gnoman和天坛圆路径算法的经典文本。
这勾股定理证明是一个鼓舞人心的数字证明，被列入书Vijaganita，（根计算），由印度数学家卜哈斯卡瑞。
卜哈斯卡瑞的唯一解释是他的证明，简单地说，“看”。
这些发现证明和周围的几何定理的毕达哥拉斯是导致在作为Pythgorean数论问题的最早的问题之一。
毕达哥拉斯问题：
找到所有的边的长度为直角三角形边长的组成，从而找到在毕达哥拉斯方程的正整数所有的解决方案：
有三个整数（x，y，z）满足这个方程，则称为勾股数。
部分勾股数：
x y z
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
该公式将产生所有勾股数最早出现在书欧几里德的元素x：
其中n和m是.正整数，且不同为奇数或偶数
在他的书中算术，丢番图证实，他能利用这个公式直角三角形，虽然他给了一个不同的论证。
勾股定理可在初中向学生介绍。
在高中这个定理变得越来越重要。
仅仅这样还不够，为勾股定理代数公式，学生需要看到的几何连接以及在教学和学习中的勾股定理，可丰富和通过使用增强点纸，geoboards，折纸，和计算机技术，以及许多其他的教学材料。
通过对教具和其他教育资源的使用，毕达哥拉斯定理可能意味着更多的学生不仅仅是插上数字的公式。
以下是对勾股定理的证明包括欧几里德一个品种。
这些证明，随着教具和技术提高，可以大大提高学生对勾股定理的理解。
下面是一个由欧几里德其中最有名的数学家之一证明的总结。
这个证明可以在书欧几里德的《元素》中找到。
命题：直角三角形上斜边的平方等于在直角边的平方和。
图2
欧几里德开始在上面图2所示的毕达哥拉斯配置。
然后，他建造了一个垂直线，从C做DJ就关于斜边垂线。
这点H和G是本与斜边上的正方形的边垂足。
它位于的三角形ABC的高。
见图3。
下一步，欧几里德表明，矩形HBDG面积等于BC上正方形的和与矩形的HAJG正方形的面积关系。
他证明了这些等式利用相似的概念，三角形ABC，AHC和CHB相似，HAJG面积=(HA)(AG),AJ=AB, HAJG面积=(HA)(AB), 三角形ABC与三角形AHC相似，即：。
因此，
以同样的方式，三角形ABC的和CHG是相似的。
所以
即
由于这两个矩形的面积之和，是对斜边正方形的面积，这样就完成了证明。
欧几里德急于把这个结果在他的工作尽快得出结果。
然而，由于他的工作与相似联系不大，直至图书第五和第六，他必须与另一种方式来证明了勾股定理。
因此，他采用平行四边形的结果是相同的基础上翻一番，并在同一平行线之间的三角形。
连接CJ和BE。
矩形的AHGJ面积是三角形JAC面积的两倍，以及ACLE面积是三角形BAE面积的两倍。
这两个三角形全等采用SAS。
在同样的结果如下，为其他类似的方式长方形和正方形。
（卡茨，1993年）点击这里，普惠制动画来说明这方面的证据。
接下来的三个证据更容易看到了毕达哥拉斯定理证明，将高中数学学生的理想选择。
其实，这些都是可以证明，学生可以自己在某个时候兴建。