由两点之间线段最短,可知三角形任何两边 的和大于第三边.
三角形任何两边的和大于第三边.
A
c
b
B
a
a+b＞c a+c＞b c+b＞a
C
三角形的三边关系:
三角形的任何两边之和大于第三边
C
a+b>c
b
a
b+c>a
Ac B
c+a>b
反之：在三条线段中 若任两线段之和大于第三线段 则这三条线段能构成一个三角形。
长度为多少的铁条才合适?
若三角形的周长为17，且三 边长都是正整数，那么满足条件 的三角形有多少个？你可以先固 定一边的长，用列表法探求。
三角形具有稳定性
想一想：你能举出生活中应用三角形稳
定性的实例吗？
知识梳理: 1、三角形的三边关系: 任何两边的和大于第三边。 (1)判断三条已知线段能否组成
A C
D
F
A
BB
D
E
C
图1-2
图1-3
A
合作学习
任意画一个三角形ABC。
A
1.目测哪一条边最长?
B
C
2.比较最长一条边的长度与另两条边的长度之和,哪
一个更长?
3.改变A的位置（仍组成 ABC），结论有没有改变？
4.再画一个三角形,结论有没有改变?由此你发现 了什么?
5.请用已学过的知识解释你的结论.
解（1）∵ 最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴ a+b＞c.线段a,b,c能组成三角形。 （2）∵ 最长线段是g=12.6cm,
e+f=6.3+6.3=12.6(cm) ∴ e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。
练一练
现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选 其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数 是( C )
B
C
图中有_3_个三角形，它们分别是_Δ_A_B_D_，_ _Δ_B_C_D_，__Δ_A_B_C__。
请用最简单的方法说出这三个三角形的 三条边和三个内角。
如ΔABC的三条边是 AB，BC，AC； 三个内角是∠A， ∠C，∠ABC。
C D
A
B
请说出图1-2 与图1-3 中所有的三角形，每一个
三角形的三条边和三个内角。
三角形. (2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
2.画给定边长的三角形
3.三角形具有稳定性,并在生活中有广泛 的应用。
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已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三 边c的范围是 1<C<5
练一练:两根小木棍分别长3cm和5cm,现取第 三根,要求长度为偶数,三根木棍作边长制成 三角形,这样可制成不同的三角形有 2 个.
要做一个三角形的铁架子,已有 两根长分别为1m和1.5m的铁 条,需要再找一根铁条,把它们首 尾相接焊在一起. 小红拿来的铁 条长2.2m, 小明拿来的铁条长 0.4m, 这两根铁条合适吗?
A.1
B.2
C.3
D.4
三角形任何两边的差与 第三边有什么关系？
三角形任何两边 的差小于第三边。
已有 40bcm (ab) 9a0cm
40cm,50cm,60cm, 90cm,130cm
B
x 40cm
商
？ 我该买哪种呢
90cm
A
C
50<x<130
店
a-b<x<a+b
若三角形的两边长分别为a和b,(设ab)则 第三边c的范围是 a-b<c<a+b.
长度为6cm, 4cm, 3cm三43;4>3
只要满足较小的两条
线段之和大于第三条
6+3>4
线段，便可构成三角
4+3>6
形;若不满足，则不能 构成三角形.
所以能组成三角形
例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三
角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。 （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
40cm,50cm,60cm,
40cm 已有 90cm
90cm,130cm
商
？ 我该买哪种呢
店
1.1 三角形
在生活中有三角形吗？ 请举例说明。
由不在同一条直线上的三 条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。
A
B
C
“三角形”用符号“Δ”表示，如图顶点 是A，B，C的三角形记做“ΔABC”， 读做“三角形ABC”。 A