数学 选修 1 －2 知识点总结
第一章 统计案例
1 ．线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程： y
其中， b
n
xi yi
i1
n xi2
bx a （最小二乘法）
nx y nx 2
i1
a y bx
注意：线性回归直线经过定点
( x, y) .
归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）
，这种证明的方法叫分析法。
分析法又叫逆推证法或执果索因法。
(2) 间接证明 ??反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证
明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
第四章 复数
1. 复数的有关概念 (1) 把平方等于－ 1 的数用符号 i 表示，规定 i2＝－ 1，把 i 叫作虚数单位．
χ 2=
（ a＋ b）（ c ＋ d ）（ a＋ c ）（ b ＋ d ）
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第二章 框图 第三章 推理与证明
1. 流程图 流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程 图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特 点是直观、清晰． 2. 结构图
一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关 系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图 一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．
复数的全体组成的集合叫作
_____________ ，记作 C.
3. 复数的分类
复数 a＋ bi （ a， b ∈R）
实数（ b＝0）
纯虚数（ a＝ 0 ） 虚数（ b≠0）
非纯虚数（ a ≠0）
4. 两个复数相等的充要条件
设 a， b ， c， d 都是实数，则 a＋ bi ＝ c＋ di，当且仅当 _________
间几乎不存在线性相关关系。
3. 条件概率
对于任何两个事件 A 和 B ，在已知 B 发生的条件下， A 发生的概率称为
条件概率 . 记为 P(A|B) , 其公式为 P(A|B) ＝ P（ AB ）
B 发生时 A 发生的
4 相互独立事件
P（ A）
(1) 一般地，对于两个事件 A ，B，如果 _ P(AB) ＝ P(A)P( B) ，则称 A、 B 相互独立．
(2) 形如 a ＋ bi 的数叫作复数 (a ， b 是实数， i 是虚数单位 ) ．通常表示为 z＝ a＋ bi(a ， b∈R)．
(3) 对于复数 z＝ a＋ bi ，a 与 b 分别叫作复数 z 的 ______ 与 ______ ，并且分别用 Re z 与 Im z 表示．
2. 数集之间的关系
必背结论
b=0 (a,b ∈R) z= z
z2≥0；
(2) z=a+bi 是虚数 b≠ 0(a,b∈R)；
(3) z=a+bi 是纯虚数 a=0 且 b≠ 0(a,b∈R)
∈
(4) a+bi=c+di
a=c 且 c=d(a,b,c,d R) ；
所研究的特殊情况；⑶ 结 论 --------- 根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
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2. 证明 (1) 直接证明 ①综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导
出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。②分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论
(1) 定义：当两个复数的实部 ________ ，虚部互为 ___________ 时，这样的两个复数叫作互为共轭复 数．复数 z 的共轭复数用 ______ 表示，即若 z＝ a＋ bi ，则 z －＝ __________ ．
(2) 性质：
＝
＝ ___________ ．
1.(1) z=a+bi ∈R
n
2 ．相关系数（判定两个变量线性相关性）
( xi x)( yi y)
：r
i1
n
n
( x x) 2 ( y y) 2
i1
i
i1
i
注：⑴ r >0 时，变量 x, y 正相关； r <0 时，变量 x, y 负相关；
⑵① | r | 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；②
| r | 接近于 0 时，两个变量之
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5. 复平面 (1) 定义：当用 __________________ 的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面． (2) 实轴： _______ 称为实轴．虚轴： _________ 称为虚轴．
6. 复数的模 若 z＝ a＋ bi(a ， b ∈ R) ，则 _______________ ． 7. 共轭复数
②类比推理
由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，
推出另一类对象也具有这些特征的推
理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理
从一般的原理出发， 推出某个特殊情况下的结论，
这种推理叫演绎推理。 演绎推理是由一般
到特殊的推理。
“三段论 ”是演绎推理的一般模式，包括：⑴ 大前提 --------- 已知的一般结论；⑵ 小前提 ---------
(2) 如果 A1， A2， ? ， A n 相互独立，则有 P(A 1A2 ? An)＝ P(A 1)P(A2) ? P( A n ).
－－
－－
(3) 如果 A， B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也相互独立．
5 ．独立性检验（分类变量关系）
：
(1)2 ×2 列联表
设 A, B 为两个变量， 每一个变量都可以取两
1. 推理 ⑴合情推理：
归纳推理和类比推理都是根据已有事实， 然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
经过观察、 分析、 比较、联想，在进行归纳、
①归纳推理
由某类食物的部分对象具有某些特征，
推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，
类比， 或
者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由 个别到一般的推理。
个值，变量 A: A,A
A;变量 B:B,B
12
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
通过观察得到右表所示数据：
B;
2
1
并将形如此表的表格称为
2×2 列联表．
(2) 独立性检验
根据 2×2 列联表中的数据判断两个变量 A ， B 是否独立的问题叫 2×2 列联表的独立性检验．
(3) 统计量 χ２的计算公式 n （ ad － bc ） 2