数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前浙江省舟山市2019年初中毕业生学业考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1.2019-的相反数是( )A .2019B .2019-C .12019D .12019-2.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380 000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380 000用科学记数法表示为 ( )A .43810⨯B .43.810⨯C .53.810⨯D .60.3810⨯ 3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为( )ABC D 4.2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确．．的是( )A .签约金额逐年增加B .与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C .签约金额的年增长速度最快的是2016年D .2018年的签约金额比2017年降低了22.98%5.如图是一个22⨯的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是( )A .60tan ︒B .1-C .0D .20191 6.已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a b ＞，a b ＞，则( )A .a c b d ++＞B .a c b d --＞C .ac bd ＞D .a b c d＞7.如图，已知O 上三点A ，B ，C ，半径1OC ＝，30ABC ∠︒＝，切线P A 交OC 延长线于点P ，则P A 的长为( )A .2BCD .128.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为( )A .46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩B .46483538x y y x +=⎧⎨+=⎩C .46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩D .46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩9.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点1,2A （），33B （，）.作菱形OABC 关于y 轴的对称图形'''OA B C ，再作图形OA 'B 'C '关于点O 的中心对称图形OA B C """，则点C 的对应点C "的坐标是( )-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）A .21（，-）B .12（，-）C .21（-，）D .21（-，-）10.小飞研究二次函数21y x m m +--＝（﹣）（m 为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线1y x -+＝上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点11A x y （，）与点22B x y （，）在函数图象上，若12x x ＜，122x x m +＞，则12y y ＜；④当12x -＜＜时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为m ≥2.其中错误结论的序号是( )A .①B .②C .③D .④卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.分解因式：25x x -＝ .12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 . 13.数轴上有两个实数a ，b ，且0a ＞，0b ＜，0a b +＜，则四个数a ，b ，a -，b -的大小关系为 （用“＜”号连接）. 14.如图，在O 中，弦1AB ＝，点C 在AB 上移动，连结OC ，过点C 作CD OC ⊥交O 于点D ，则CD 的最大值为 .15.在2x + 40+＝的括号中添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根.16.如图，一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和EDF 拼合在个平面上，边AC 与EF 重合，12AC cm ＝.当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动.当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为 cm ；连接BD ，则ABD △的面积最大值为 cm 2.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑. 17.小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中1x =.”的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.18.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD .请添加一个条件，使得结论“A E C F ＝”成立，并加以证明.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）19.如图，在直角坐标系中，已知点40B （，），等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数ky x＝的图象上.（1）求反比例函数的表达式.（2）把OAB △向右平移a 个单位长度，对应得到'''O A B △当这个函数图象经过'''O A B △一边的中点时，求a 的值.20.在66⨯的方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D ，使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形. （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）.21.在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其中A 、B 两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A 小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息三】A 、B 两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分根据以上信息，回答下列问题： （1）求A 小区50名居民成绩的中位数.（2）请估计A 小区500名居民成绩能超过平均数的人数.（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A ，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.22.某挖掘机的底座高0.8AB ＝米，动臂1.2BC ＝米， 1.5CD ＝米，BC与CD的固定夹角140BCD ∠︒＝.初始位置如图1，斗杆顶点D 与铲斗顶点E 所在直线DE 垂直地面AM 于点E ，测得70CDE ∠︒＝（示意图2）.工作时如图3，动臂BC 会绕点B 转动，当点A ，B ，C 在同一直线时，斗杆顶点D 升至最高点（示意图4）. （1）求挖掘机在初始位置时动臂BC 与AB 的夹角ABC ∠的度数. （2）问斗杆顶点D 的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？（参考数据：500.77sin ︒≈，500.64700.94cos sin ︒≈︒≈，，700.34cos ︒≈，1.73≈）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）23.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展. （1）温故：如图1，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，正方形PQMN 的边QM 在BC 上，顶点P ，N 分别在AB ，AC 上，若6BC ＝，4AD ＝，求正方形PQMN 的边长.（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画ABC △，在AB 上任取一点'P ，画正方形''''P Q M N ，使'Q ，'M 在BC 边上，'N 在ABC △内，连结'BN 并延长交AC 于点N ，画NM BC ⊥于点M ，NP NM ⊥交AB 于点P ，PQ BC ⊥于点Q ，得到四边形PPQMN .小波把线段BN 称为“波利亚线”.（3）推理：证明图2中的四边形PQMN 是正方形.（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN 上截取NE NM ＝，连结EQ ，EM （如图3）.当34tan NBM ∠＝时，猜想QEM ∠的度数，并尝试证明. 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.24.（12分）某农作物的生长率p 与温度t（℃）有如下关系：如图1，当1025t ≤≤时可近似用函数11505p t t --＝刻画；当25≤t ≤37时可近似用函数20.4p t h -+＝（﹣）刻画.（1）求h 的值.①请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式； ②请用含t 的代数式表示m .（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元.因此给大棚继续加温，加温后每天成本w （元）与大棚温度t （℃）之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）.数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）浙江省舟山市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析1.【答案】A【解析】2019-的相反数表示为()20192019.--= 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】科学记数法10n a ⨯，要求||110.a ≤＜【考点】科学计数法 3.【答案】B【解析】主视方向分两层，下一层两个正方形，上一层一个正方形，并在左侧. 【考点】三视图 4.【答案】C【解析】2016年增长了381.340.9340.4-=亿元，2019年增长了200.7亿元.2016年增长速最快.【考点】统计图，折线统计图，增长率 5.【答案】D【解析】212a +=+,得1a =【考点】列阵求和，解方程，立方根，零次幂，绝对值.6.【答案】A【解析】由a ＞b ，c d ＞得,a c b c ++＞,b c b d ++＞得.a c b d ++＞ 【考点】不等式及其性质. 7.【答案】B【解析】连接OA ，则260,A O C A B C∠=∠=︒90,O A P ∠=︒得22,PO OA ==AP ==【考点】圆周角定理，圆的切线，勾股定理，30︒角的直角三角形性质8.【答案】D【解析】4匹马6头牛共计48两：4648x y +=；3匹马5头牛共计38两：3538x y +=. 【考点】列二元一次方程组解应用题 9.【答案】A【解析】由格点和菱形特点可得()2,1C ，关于y 轴对称点()'2,1C -，'C 关于原点O 中心对称点()"2,1.C -【考点】轴对称，中心对称及性质，菱形的性质. 10.【答案】C【解析】解：二次函数21y x m m ---+＝（）（m 为常数） ①∵顶点坐标为1m m -+（，）且当x m ＝时，1y m -+＝ ∴这个函数图象的顶点始终在直线1y x -+＝上 故结论①正确；②假设存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形令0y ＝，得210x m m ---+（）＝，其中1m ≤解得：x m ＝，x m ＝∵顶点坐标为1m m -+（，），且顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|||1m m m +--＝（| 解得：0m＝或1 ∴存在0m＝或1，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形 故结论②正确； ③∵122x x m +＞∴122x x m +＞ ∵二次函数21y x m m --+-＝（）（m 为常数）的对称轴为直线x m ＝ ∴点A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离 ∵12x x ＜，且10-＜ ∴12y y ＞故结论③错误；④当12x -＜＜时，y 随x 的增大而增大，且10-＜ ∴m 的取值范围为2m ≥．【考点】一次函数、二次函数的性质，等腰直角三角形. 11.【答案】x （x ﹣5）【解析】考虑提取公因式x ，得：255x x x x --＝（）． 【考点】因式分解数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）12.【答案】23【解析】画树状图.42.63P == 【考点】画树状图求概率.13.【答案】b a a b --＜＜＜【解析】由0,a ＞b 0,＜0,a b +＜得.a b ＜借助数轴可以比较大小，得b a a b --＜＜＜. 【考点】有理数大小的比较，有理数的加法法则，相反数的意义. 14.【答案】12【解析】解：连接OD ，如图， ∵CD OC ⊥，∴90COD ∠︒＝，∴CD 当OC 的值最小时，CD 的值最大，而OC AB ⊥时，OC最小，此时OC ，∴CD 111222AB ⨯＝＝1＝，【考点】垂径定理，勾股定理，弦心距. 15.【答案】±4x【解析】答案不唯一，解：要使方程有两个相等的实数根，则224160b ac b --△＝＝＝得4b ±＝ 故一次项为4x ± 【考点】根的判别式16.【答案】2412243612-+-（），（）【解析】解：∵12AC cm ＝，30A ∠︒＝，45DEF ∠︒＝∴BC cm ＝，AB ＝，ED DF ＝＝如图，当点E 沿AC 方向下滑时，得''E D F △，过点D '作'D N AC ⊥于点N ，作'D M BC ⊥于点M∴'90MD N ︒＝，且'''90E D F ∠︒＝ ∴''''E D N F D M ∠∠＝，且''''90D NE D MF ∠∠︒＝＝，''''E D D F ＝ ∴''''D NE D MF AAS △≌△（）∴''D N D M ＝，且''D N AC D M CM ⊥⊥， ∴'CD 平分ACM ∠即点E 沿AC 方向下滑时，点D '在射线CD 上移动，∴当''E D AC ⊥时，'DD值最大，最大值12CD cm --＝（∴当点E 从点A 滑动到点C 时，点D运动的路径长21224cm ⨯--＝（如图，连接'BD ，'AD ，∵'''AD B ABC AD C BD CS S S S +-△△△△＝∴'1111''12'2222AD B S BC AC AC D BC D M D N ⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯N △＝＝（当''E D AC ⊥时，'AD B S △有最大值，∴'AD B S △最大值21122cm ⨯＝（﹣． 【考点】特殊角的直角三角形，运动点的轨迹线路，勾股定理，不规则图形面积的计算.17.【答案】步骤①、②有误.原式()()()()()()211.1111111x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--当1x =时，原式==数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）【解析】错误第1步：分式的加减是利用分式的基本性质进行通分，分子分母同乘以一个不等于0的数或式，分式的值不变. 【考点】分式的加减，求代数式的值.18.【答案】添加的条件是BE ＝DF （答案不唯一） 证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB CD AB CD ∥，＝， ∴ABD BDC ∠∠＝， 又∵BE DF ＝（添加）， ∴ABE CDF SAS △≌△（）， ∴AE CF ＝【解析】答案不唯一，如,BE DF =AE CF ∥等. 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质.19.【答案】解：（1）如图1，过点A 作AC OB ⊥于点C ， ∵OAB △是等边三角形，∴60AOB ∠︒＝，12OC OB ＝，∵40B （，）， ∴4OB OA＝＝，∴2OC AC ＝，＝把点2A （代入k y x＝，得k ＝∴反比例函数的解析式为y （2）如图2，分两种情况讨论：①点D 是A B ''的中点，过点D 作DE x ⊥轴于点E由题意得4A B ''＝，60A B E ∠''︒＝， 在Rt DEB '△中，2B D '＝，DE 1B E '＝．∴3O E '＝，把yy ，得4x ＝， ∴4OE ＝，∴1a OO '＝＝； ②如图3，点F 是A O ''的中点，过点F 作FH x ⊥轴于点H由题意得460AOAO B ''∠'''︒＝，＝， 在Rt FO H '△中，1FH O H '＝．把y y ，得4x ＝， ∴4OH ＝， ∴3a OO '＝＝，综上所述，a 的值为1或3【解析】（1）求点的坐标：一般过点坐标轴的垂线，求出点到两坐标轴的距离即可. （2）分两种情况，即双曲线过''A O 的中点或'B'A 的中点两种可能. 【考点】反比例函数的图像和性质，正三角形的性质，平移. 20.【答案】解：（1）由勾股定理得：'CD AB CD ＝＝''BD AC BD ＝＝'''AD BC AD ＝＝画出图形如图1所示； （2）如图2所示【解析】（1）分别过三角形的顶点作对边的平行线，就可以找到.（2）利用平行线等分线段的方法.【考点】格点图形，平行四边形的判定三等分线段.数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）21.【答案】（1）75（分）（2）500×2450＝240（人）， （3）①从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同； ②从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A 小区稳定； ③从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数分三个不同层次的评价：A 层次：能从1个统计量进行分析。