0 I 4 10 200 F BIl Il 200 1 0.16 N / m 2 r 2 0.05
7
由于两 T
螺旋线轨道半径为：
0
2 me eB
3.59 10
10
s
r
me v eB

me v sin89 eB
v
1.5110 m
3
V
螺旋线螺距为：
v//
0
B
h //T cos89
2 me eB
1.66 104 m
10-21 空间某一区域里有 E 1500 m/V的电场和 B 0.40 T的 磁场，这两个场作用在一个运动电子上的合力为0. （1）求这个电子的速率（设 v B E 两两垂直） ； 、 、
10-16 半径为R的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面电流，电 流都绕着轴线流动并与轴线垂直，面电流密度（即通过垂直方向 单位长度上的电流）为 i，如图所示.求轴线上的磁感应强度. 解：题中具有均匀分布面电流的无限长直圆筒相当于一个通有电 流的无限长螺线管.由于载流直螺线管在轴线上产生的磁感应强度 的大小为
i
P
B 0nI 0i
10-18 把能量为2.0×103 eV的一个正电子，射入磁感应强度 B＝0.1T的匀强磁场中，其速度矢量与磁感应强度成89°角，路径 成螺旋线，其轴在磁场的方向.试求这螺旋线运动的周期，螺距和 半径。 解：v 2 E / m 2 2.0 103 1.6 1019 / 9.111031 2.65 107 m / s
（2）画出 v B E 三者的相互方向. 、 、
解：电子受电场力为： 电子受洛伦兹力为：
FB －e B
E
FE eE
当二者等大反向时其合力为0，则
E 1500 3.75 103 m / s B 0.40
v B E 、 、
10-11 一个塑料圆盘，半径为R 表面均匀分布电量q试证明：当 它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度ω转动时，盘心处的磁 0q 感应强度大小为：
B
dI
2
2 rdr
其在盘心所产生的磁场为
dI 0 dB 0 dr 2r 2 则盘处的总磁场为 B R 0 dr 0 R 0 q 0 2 2 2 R
0 I B 4 a
方向垂直于纸面向外
（b） P点场强由两半无限长载流直导线及半个圆周载流导线所 激发，根据右手定则知其所激发磁场方向均为垂直于纸面向里：
0 I 1 0 I 0 I 2 B 2 (1 ) 4 r 2 2r 4r
（C） P点场强由三根有限长载流直导线所激发，根据右手定则知 其所激发磁场方向均为垂直于纸面向里，且大小相等，则
10-7 高压输电线在地面上空25 m处，通过电流为1.8×103 A，求 （1）在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大? （2）在上述地区，地磁场为0.6×10-4 T，问输电线产生的磁场与 地磁场相比如何? 解：（1）根据无限长载流导线所产生磁感应强度的计算可得：
0 I 0 I B 2r 2 252 y 2
（2）当 a=20 =20A时的磁感应强度。 cm，I 解：（1）B B1 B 2 B 3 B 4 2 B1 2 B 3
0 I 0 I 0 2( cos 45 cos 450 ) 2 r 2 r
2 2 r a; cos 450 2 2 0 I 2 0 I 2 B 2 2 2 a 2 2 a 2
1
B2 B3
2
B1
B4
3
4
其方向竖直向上.
（2）
2 4 10 7 20 5 B 8 10 T 0.2
10-10 如图，载流导线弯成（a）、（b）、（c）所示的形状，求 三图中P点的场强和方向。
解：（a） 根据毕－萨定律知，通电直 导线在其延长线上的场强为0，P点场强 仅为竖直半无限长载流直导线所激发：
三者的相互方向可以是：
B
v
10-27 连接电焊机的两条相互平行的长导线相距0.05 m，当电 机工作时，导线的电流为200A，求作用在每一导线上单位长度 的力是多少?此力是吸引力还是排斥力? 解：当导线中通有电流时，在其周围产生磁场.两条长导线相互 平行，作用在每一导线上的力，即为其在对方所产生磁场中所 受到的磁场力.故作用在每一条导线上单位长度的力为：
0 I B B1 B 2 B 3 3B1 3 (cos 2 cos 1 ) 4 r 1 r h 3 h 0 9 3 9 0 I r B I . 4 h 2 a
q 2 R 证明： 电荷面密度 R2 取半径为r宽为dr的环带，该环带的 运流电流为
y
0 I 5 B 1.44 10 T 2 25
在导线的正下方，y＝0，则
O
B 1.4410－5 1 （2） ＝ ＝0.24 －4 B地磁 0.6 10 4
表明：通常情况下，载流导线产生的磁场还是较弱的。
10-9 四条平行的载流无限长直导线，垂直地通过一边长为 a 的正方形顶点，每根导线中的电流都是I，方向如图所示. （1）求正方形中心的磁感应强度；