微分几何
借助黎曼几何，爱因斯坦将加速运动写成了时空弯曲， 惯性力就是时空的曲率。 引力等效于惯性力，只是在微观上成立，从全局看上引力 是向心力，在不同的位置有不同的大小和方向，等效于不 同的惯性力。 在一点的邻域内，用几何方法展开，求得局部区域的几 何性质。再对全空间积分，即可描述出全空间的几何性质。
黎曼几何
• 欧几里得：哥从五大公设出发推导出全世界 • 其他人：第五公设太丑了，但我证明不了它
过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
• 罗巴切夫斯基：哥给你改一下也能推导出全世界
过直线外一点有两条或以上的线与该直线平行
• 黎曼：那我这么改也可以推导出全世界
过直线外一点没有任何直线与该直线平行
• 参考系变换由伽利略变换改为洛伦兹变换，在洛伦 兹变换下，相对性原理仍然成立。
狭义相对论
• 狭义相对论否定了绝对时空，同时也否定 了惯性系的定义。但它自己就是建立在惯 性系上。 • 如何定义惯性系？
不受力 无非就是测量物体有没有受到电磁力而已
万有引力
• 物体m在引力场中运动：
a GM r2
• 在平稳行驶的大船内做的物理实验，与地 面上做的物理实验，结果完全一样。我们 不知道自己是否在平稳地运动还是静止。 • 不同的参考系中，位置、速度是不一样的， 因此需要做参考系变换，经过变换，物理 定律在不同的参考系中具有相同的形式。 • 伽利略变换——速度叠加定律
牛顿的发现
• 不受力 = 静止或匀速直线运动 • 受力 = 加速运动 F ma GMm F • 万有引力 r
• 广义相对论的时空中，仍然满足光速不变定律， 造就了广义相对论与牛顿力学的不同。
引力红移 引力场造成光线弯曲的折角 水星进动 卫星信号的时间延迟
引力波
• 可以把时空看作连续介质，引力在这个介 质中传播。 • 引力波产生的条件是系统具有四极距
快速旋转的非球对称致密天体 形状不对称的超新星爆发 相互绕转的致密双星 致密双星合并
狭义相对论
• 对于同一束光，不管是在地面上站着的人还是坐飞 机高速飞行的人，测出来的速度是一样的。 • 承认两个人的测量结果都正确，就必须承认他们的 时间和空间尺度是不一样的。爱因斯坦：同时是相 对的，不同参照系之间无法多次较对时间。 • 时间和空间不是相互独立的两个维度。时空间隔是 参考系变换中的不变量：
肯定不是桶 也不完全是地面 好像太阳也不正确 是一种绝对不动的东西
• 牛顿认为，虽然静止和匀速直线运动 这个绝对静止的参考系静止或匀速直线运动的参考系都是惯性 系。
以太参考系
• 光是一种波，波的传播需要介质，这种介质充 满了整个宇宙——以太。 • 19世纪以太物理学大发展，从以太静止不动， 不参与任何运动的假设出发，完美地解释了光 的波动现象。 • 麦克斯韦认为有一种电磁以太传递磁场变化， 麦克斯韦推导出电磁波波动方程，电磁波速就 是光速，电磁以太就是发光以太。 • 以太静止不动正好对应于牛顿的绝对静止空间， 找到了以太就证明了牛顿的绝对时空观。
为什么可以约去m → 惯性质量=引力质量（实验证实）
物体在引力场中的运动与它自己本身的性质毫 无关系，与当时所知的其他力的力学效应都不 同 与空间的（几何）性质有关
广义相对论
• 爱因斯坦的电梯实验
• 无法区分是在重力场中静止还是在加速运动中， 非惯性系被等效为重力场中的惯性系。 • 光在加速运动中走了曲线，但光永远走最短的 路线，所以不是光弯曲了，而是时空弯曲了。
广义相对论与引力波
物理学进步的阶梯
• 伽利略、牛顿：分不清静止和匀速直线运动状态 • 狭义相对论：分不清绝对静止空间和一般惯性系 • 广义相对论：分不清重力和加速度 • 量子力学：测不准位置和速度 • 超弦：本质上你们都是虚无
相对性原理
如果你觉得对道理分不清楚，说明你进步了。
伽利略相对性原理
• 尚书纬· 考灵曜：地恒动而人不知，譬如闭 舟而行不觉舟之运也。
谢谢
广义相对论
• 时空告诉物质如何运动，物质告诉时空如何弯曲。 • 时空弯曲的例子：行星轨道：
• 时空弯曲的例子：潮汐
广义相对论
• 对牛顿木桶实验的回答：
马赫：水相对于全宇宙的物质（星空背景）转动 爱因斯坦：水相对于它所在的时空转动
• 如何定义惯性系？
平直时空 所有参考系都是惯性系
广义相对论
引力波的测量
• 引力波给一个人带来身高上的变化大约有10E-21米， 是质子半径的百万分之一 • 激光干涉仪：测量干涉条纹的移动识别更微小的距离 变化，可建成几千米长，可多次反射增加光程 • 为了剔除地球上一切活动的干扰，在相距很远的地方 建两台干涉仪一起观测
引力波的验证
• 脉冲双星 PSR1913+16，半长轴每年缩短3.5米 • 2015年9月14日，aLIGO第一个引力波信号，由双黑 洞合并产生 • 2015年12月26日，第二个引力波信号 • 2017年8月17日，确定引力波源位置，接收到引力波 信号2秒后，接收到伽马射线暴，确认为双脉冲星合 并，光学望远镜可观测到
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• 行星轨道、潮汐、地球进动、海王星
牛顿的绝对时空观
• 在不平稳运行的大船中，观察到不受力的 物体做加速运动，据此可以推测出参考系 本身在做加速运动。 • 相对性原理只适用于一种特殊的参考系： 惯性系。 • 如何定义惯性系？
牛顿的绝对时空观
• 牛顿的水桶实验：水桶里的水旋转，水面下凹，水面下凹是由 于水的旋转运动引起的，那么水相对于谁运动引起了水面下凹 呢？
狭义相对论
• 以太参考系并不存在：
除了光需要传播介质外，其他地方的计算不需要用到 以太。以太参考系可以看做是一个引导人类思考的辅 助工具，不是必须的条件。 与相对性原理矛盾。 测不出地球相对于以太参考系的速度。
• 摒弃了以太参考系，就必须解释光速到底 是相对谁的速度。 • 爱因斯坦：相对所有惯性系