循环结构程序设计典型例题例1：有数列2/3、4/5、6/9、10/15……求此数列前30项的和。

算法分析：对于数列的题，首先要找出通项公式，或前后项的计算关系公式，根据公式求所需。

由于数列的题一般执行次数能确定，用for语句来编写比较方便。

此题，前后项的关系是：后一项的分子是前一项的分母加1，后一项的分母是前一项的分子加分母。

解题思路是用循环语句求各项，并把值累加，因为是求前30项的和，循环执行30次。

1. 初值i=2,j=3,s=0;2. 用n从1到30循环3. s=s+ i/j;4. c=i; i=j+1; j=c+j;5.输出s；程序：#include<>main( ){ int i=2,j=3,n,c;float s=0;for(n=1;n<=30;n++){ s=s+(float)i/j;c=i;i=j+1;j=c+j;}printf(“\n%f”,s);}此题中的n与循环体中的执行语句没有数值上的联系，仅仅用做决定循环执行的次数。

例2：下面这个程序，想想它实现的是什么功能？#include<>main( ){ int i,s=0;for(i=1;i<=100;i++){if(i%5==0) continue;s=s+i;}printf(“\n%d”,s);}在左边的程序中，i从1到100循环，当i是5的倍数时，直接进入下一个i,当i不是5的倍数时，把i累加到s,最后输出s。

所以，这个程序实现的是求1~100中间所有非5的倍数的数之和。

例3：输出n~m中(0<n<m)能被3整除，且至少有一个数字是5的所有数。

算法分析：1 输入n与m的值2 用整型变量a从n-m循环，每次值加13.若a能被3整除，执行第4步，否则执行第9步4令整型变量x=a5.若x>0,执行第6步，否则执行第9步=x%107.若i值不为5，执行第8步，否则输出a，并执行第9步=x/10，并返回第5步9.返回第2步，察看下一个a程序：#include<>main( ){ long a,x,i,t,n,m;scanf(“%ld%ld”,&n,&m);for(a=n;a<=m;a++)if(a%3==0){ x=a;while(x>0){ i=x%10;if(i==5) {printf(“\t%ld”,a);break;} x=x/10;}}}问：能把a%3==0也放到for循环语句的表式2中，写成a<=m&&a%3==0吗？答：不可以！例4：求3-150中所有素数的和。

算法分析：1.用变量a从3到150循环，每次值增加12.用变量i从2到a-1循环，每次值增加13.若a%i==0 ,结束i的循环，执行第4步4.若i==a，把a累加到s上。

5.输出s的值注意：此题中执行第4步时有两种情况。

第一种：在第3步中发现了满足a%i==0的情况，直接跳出了i的循环，此时的i一定是在2到a-1中间的一个值，而且a不是素数。

第二种：一直没有发现满足a%i==0的i,在i==a时，不再满足i循环的执行条件，i循环结束，此时的a是素数！程序：#include<>main( ){ int a,s=0,i;for(a=3;a<=150;a++){ for(i=2;i<=a-1;i++)if(a%i==0) break;if(a==i) s=s+a;}printf(“\n%d”,s)}求素数的方法很多，大同小异。

此题可以做一些改动。

如：i的值可以是从2取到sqrt(a)；可以不用最后察看i的值，而是通过在发现因子时改动标志变量，最后根据标志变量的值判断是否是素数。

例5：有一个八层高的灯塔，每层所点灯数都等于上一层的两倍，一共有765盏灯，求塔底灯数。

算法分析：此题的关键在于塔顶的灯数，只要知道了塔顶的灯数，就可知道塔底灯数。

这里采取试探的方法来求塔顶灯数。

设塔顶灯数为x，x的初值从1开始循环，每次值加1。

求出相应的灯的总数，总数不为765，继续下一个x的循环，直到某次求得灯总数为765时，结束x的循环，输出此时塔底灯数。

从1开始循环，每次值加 12.设k初值x，计算每层灯数。

设s初值0，累加每层灯数3. i从1到8循环，每次值加14. s=s+ k; k=k*2;5.如果s==765 ，结束x的循环4. s=s+ k; k=k*2;程序：#include<>main( ){ int x,s,i,k;for(x=1;;x++){ s=0;k=x;for(i=1;i<=8;i++){s=s+k;k=k*2;}if(s==765) break;}printf(“\n%d”,k/2);}例5：已知a>b>c>0,a、b、c为整数，且a+b+c<100,求满足1/a2+1/b2=1/c2的a、b、c 共有多少组？算法分析：这是一道典型的三重嵌套循环的题目。

a、b、c都是位于1到99之间整数。

编程的基本思路是：找出1到99之间的所有a、b、c的排列，察看同时满足a>b>c、a+b+c<100、1/a2+1/b2=1/c2这三个条件的a、b、c有多少组。

值得注意的是， 1/a2+1/b2=1/c2这个条件并不能简单的原样照写，因为在求分数的过程中必然有四舍五入，不能得出真正的准确的结果，必须把条件变形成：c2(a2+b2)=a2b2才能得出正确的结果。

从1到99循环从1到99循环从1到99循环4.若a>b&&b>c&&a+b+c<100&&c*c*(a*a+b*b)==a*a*b*b，统计找到了一组5.输出找到的组数程序：#include<>main( ){ long a,b,c,n=0;for(c=1;c<=97;c++)for(b=c+1;b<=98;b++)for(a=b+1;a<=99;a++)if(a+b+c<100&&c*c*(a*a+b*b)==a*a*b*b)n++;pr intf(“\n%ld”,n);}特别注意此题中变量不能定义成int型。

此题可做改进，在循环时确保a>b>c，而不需要再在if中判断。

改进如下所示：for(a=1;a<=99;a++)for(b=1;b<=99;b++)for(c=1;c<=99;c++)if(a>b&&b>c&&a+b+c<100&&c*c* (a*a+b*b)==a*a*b*b)n++;例6：e=1+1/1!+1/2!+….+1/n!(精度为1e-6)分析：用变量e求和，e初值为1。

用变量t求阶乘，t初值为1。

用变量i从1开始累加循环，t=t*i,e=e+t。

#include<>void main( ){ int i=1;long t=1;float e=1;while(e-(int)e>=1e-6){ t=t*i;e=e+t;i++;}printf(“\n%.10f”,e);}例7：数列1,1,2,3,5,8…..有f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(1)=1,f(2)=1,求f(40)。

分析：用变量f1、f2、f作为数列相邻的三项，初值f1=1,f2=1。

用变量n从3到40循环，f=f1+f2,f1=f2,f2=f.#include<>main( ){ long f1=1,f2=1,f,n;for( n=3;n<=40;n++){ f=f1+f2;f1=f2;f2=f;}printf(“\nf=%ld”,f);}思考：求14万之内的最大的f（n）.例8： Sn=1-1/3+1/5-1/7+…1/(2n-1) 求s(100)（保留4位小数）分析：用变量s求和，s初值为0。

用变量n从1到100循环，如果n是奇数（n%2!=0）,s=s+1/(2*n-1),否则s=s-1/(2*n-1) 。

#include<>main( ){int n;float s=0;for( n=1;n<=100;n++)if(n%2!=0) s=s+(2*n-1)else s=(2*n-1);printf(“\n%.4f”,s);}例9：用牛顿迭代法求方程f(x)=2x3-4x2+3x-7=0在x=附近的实根，直到满足|xn-xn-1|<10-6为止。

牛顿迭代公式为：xn=xn-1-f(xn-1)/f ’(xn-1)算法分析：牛顿迭代法认为，以任意一个x的初值开始，都可以根据牛顿迭代公式xn=xn-1-f(xn-1)/f(xn-1)求出一串x的序列，这个序列将越来越趋向于某一个值，这个值就是方程f(x)的一个实根。

#include<>#include<>main( ){ float x=2. 5,x0,f,f2;do{ x0=x;f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-7;f2=6*x0*x0-8*x0+3;x=x0-f/f2;}while(fabs(x-x0)>=10e-6);printf(“%f”,x);}例10：求1000以内最大的20个素数之和。

分析：用变量s求和，s初值为0。

用变量I统计以求得素数的个数，I初值为0。

用变量a 从1000到1循环，如果a是素数，则s=s+a,I++。

当i值等于20时，跳出循环。

main( ){int a,s=0,I=0, j;for( a=1000;a>=1;a--){for( j=2;j<a;j++)if(a%j==0) break;if( j==a){ s=s+a; I++; }if(I==20) break;}printf(“\n%d”,s);}例11：[200,1000]的双胞胎数的对数。

双胞胎数：两素数差为2称为双胞胎数。

分析：用变量n统计以求得双胞胎数的对数，n初值为0。

用变量a从200到998循环，如果a是素数，则令变量b=a+2，如果b也是素数，则n值增1。

素数求法同前，用变量I 循环。

main( ){int a,b,n=0,I;for(a=200;a<=998;a++){for(I=2;I<a;I++)if(a%I==0) break;if(a==I ){b=a+2;for(I=2;I<b;I++)if(b%I==0) break;if(b==I ) n++;}}printf(“\n%d”,n);}例12：求[10,200]间可以被其因子的个数整除的整数的个数。