第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分)
１ ５ １ ５－ ３ ; ; ㊀㊀１ ５． ㊀㊀１ ６． ６ ３ ０． ５ ８ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) ( 解: 即 a３ ＋a４ ＝－a４ ． １ ７． Ⅰ) ȵS２ , S４ , S３ 成等差数列 , ʑS４ －S２ ＝S３ －S４ , ʑ２ a４ ＝－a３ ． ������������������２ 分 是等比数列 , 设公比为q． ȵ{ a ʑ a３ ʂ０． n} a４ １ ʑ q ＝ ＝－ ． a３ ２ ３ ２ ３ ������������������４ 分 ȵ a２ ＋a３ ＋a４ ＝a１( ʑ a１ ＝１． ＝－ , q ＋q ＋q ) ８ １ n－１ n－ １ ������������������６ 分 ʑ a a１ － ) ． n ＝ q ＝( ２ １ n－１ ( Ⅱ) b n������( ) ． ＝ ２ １ ０ １ １ １ ２ １ n－１ ������ ① ʑTn ＝１ˑ ( ) ＋２ˑ ( ) ＋３ˑ ( ) ＋ ������ ＋n ˑ ( ) , ２ ２ ２ ２ １ １１ １２ １３ １ n－ １n １ ) ������������ T ２ ３ n－ １ nˑ ( ) ． ㊀������② ９分 ˑ ( )＋ ˑ ( )＋ ˑ ( )＋ ������ ＋ ( ˑ( ) ＋ n ＝１ ２ ２ ２ ２ ２ ２ １ １ ０ １ １ １ ２ １ n－１ １ n 由 ① － ②, 得 Tn ＝ ( ) ０分 ＋ ( ) ＋ ( ) ＋ ������ ＋ ( ) －n ˑ ( ) ． ������������������１ ２ ２ ２ ２ ２ ２ n ＋２ ������������������１ ʑTn ＝４－ n－１ ． ２分 ２ ( １ ８．解 : Ⅰ )先求产品研发费的自然对数值z 和销售额y 的回归直线方程 ．
数学 ( 理科 ) 三诊参考答案第 ㊀ 共 ４页) １ 页(
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２ ������) z z i－ ð(
７
８ １． ４ １ １． ９ ９, ＝ ʈ１ ６． ７ ９
������������������２ 分
四边形 B ʑ 四边形 A E C D, E D C 是平行四边形 ． ʑAD ＝C E． 又 AD ＝B C, ʑC E ＝B C． 又 øA B C ＝６ ０ ʎ, ʑC B ＝B E． ������������������２ 分 ʑ 四边形 E B C D 为菱形 ． ������������������４ 分 即B ʑB D ʅE C, Q ʅE C 且 DQ ʅ E C． ʑ 在四棱锥P －A E C D 中, ȵ P Q ʅE C 且D Q ʅE C, D Q ɘP Q＝ Q, ������������������５ 分 ʑE C ʅ 平面 PDQ ． ������������������６ 分 又 PD ⊂ 平面 PDQ , ʑPD ʅ E C． ( ) , , 在直二面角 中 且平面 Ⅱ P －E C －A ȵP Q ʅE C P E Cʅ 平面 A 平面 P E C D, E C ɘ 平面 A E C D ＝E C, 又 DQ ʅ E ʑP Q ʅ 平面 A E C． C, 故以点 Q 为坐标原点 , Q C, Q D, Q P 所在直线分别为x 轴 , z 轴建立如图所示的 y 轴, ������������������７ 分 空间直角坐标系 Q x z． y ) , ) , ) , , ) ʑC( １, ０, ０ E( ０, ０ D( ０,３, ０ P( ０, ０,３) A( ０ ． －１, －２,３, ң ( , ,) ң (, , , ) ������������������ 分 ʑ AD ＝ ２ ０ ０ DP ＝ ０ － ３ ３ ． ８ 设平面 ADP 的法向量为 m ＝ ( x, z) ． y, ң m ������AD ＝０ ㊀㊀㊀２ x ＝０ , 由 得 ． ң m ������DP ＝０ ３ z ＝０ － y＋ ３ ) 取z ＝１, ʑm ＝ ( ０, １, １ ． ) , ������������������１ 又平面 P E C 的一个法向量为n ＝ ( ０, １, ０ ０分 ������ m n ２ ������������������１ ʑ c o s＜ m , n ＞＝ １分 ＝ ． m n ２ ２ ������������������１ ʑ 平面 P E C 与平面 P AD 所成的锐二面角的余弦值是 ． ２分 ２ ２ ２ ( ) x －１ １ ＋y ( ������������������２ 分 由已知 , 得 ２ ０．解 : Ⅰ )设动点 M ( x, ． ＝ ． y) ２ |x －４| ２ ２ y x 化简 , 得 ＋ ＝１． ４ ３ x２ y２ ������������������４ 分 ʑ 曲线 C 的方程为 ＋ ＝１． ４ ３ ( , Ⅱ )设 P ( x１ , Q( x２ , ． y１) y２) k x m ＝ ＋ y , ) ������������������５ 分 联立 消去 y, 得( ４ k２ ＋３ x２ ＋８ k mx ＋４ m２ －１ ２＝０． ２ ３ x２ ＋４ ２ y ＝１ ２ ２ ２ ２ ( )＞０, ������������������６ 分 ȵΔ ＝１ ６ １ ２ k －３ m ＋９ ʑ４ k ＋３＞ m
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^ ������ － ^ ������ ＝４ ������������������４ 分 ʑ a ＝y b������ z ２－１ １． ９ ９ˑ１． ６ ８ʈ２ １． ８ ６． ^ ʑ １． ９ ９ z ＋２ １． ８ ６． y ＝１ ^ ������������������６ 分 ʑ １． ９ ９ l n x ＋２ １． ８ ６． y ＝１ ^ ( ) , ������������������８ 分 由已知 Ⅱ １． ９ ９ l n x ＋２ １． ８ ６＝７ ０． y ＝１ ʑ l n x ʈ４． ０ ２． ������������������１ ʑx ʈ５ ５． ５． ０分 需要的产品研发费大约为 ５ ʑ 若２ ０ １ ８ 年的销售额要达到 ７ ０ 万元 , ５． ５ 万元 ． ������������������１ ２分 : ( ) , , 解 如图 连接 连接 与 相交于 １ ９． Ⅰ D E D B E C Q． ȵA B ＝４, E 为A B 中点 , ʑB E ＝A E ＝２． ʑB E ������C D ������A E．
成都市 ２ ０ １ ５ 级高中毕业班第三次诊断性检测
数学 ( 理科 ) 参考答案及评分意见
第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分)
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) ; ; ; ; ; ; １ ． A; ㊀ ２ ． C ㊀ ３ ． D; ㊀ ４ ． B ㊀ ５ ． A; ㊀ ６ ． C ㊀ ７ ． B ㊀ ８ ． C ㊀ ９ ． D; ㊀ １ ０ ． A; ㊀ １ １ ． C ㊀ １ ２ ． D． ( 二． 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) １ ３． ０; ㊀㊀１ ４．