第八章二元一次方程组
8.3实际问题与二元一次方程组
8.3.1 和差倍分问题
一、学习目标
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组。
2.掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤，体会用二元一次方程组比一元一次方程简便。
3.通过方程模型建立二元一次方程组，培养学生运用方程组思想分析问题、解决问题的能力。
二、自主学习
自学指导1（8分钟）
学生自主学习阅读课本p99页【探究1】，完成下面问题：
1.问题中有哪些已知量？那些未知量？
2.问题中等量关系有哪些？
3.本题的等量关系：
大牛的饲料量+小牛的饲料量=1天总的饲料量
原来：
30只大牛1天所需饲料+15只小牛1天所需饲料＝675；
后来：
42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天约需饲料＝940
4.数学建模----列方程组解决实际问题
设未知数：设一只大牛1天需要饲料 x kg ，一只小牛1天需要饲料y kg.
列方程组： 解方程组：
对实际问题作答:
每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg
自学检测1（5分钟）
只列方程组不求解：
某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住．求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷？
分析：大帐篷居住人数*数量+小帐篷居住人数*数量=安置总人数
大帐篷单价*数量+小帐篷单价*数量=花去捐款数
解：(1)设该校采购了x 顶3人小帐篷，y 顶10人大帐篷，
答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷
.
3015675,
4220940.
x y x y +=⎧⎨+=⎩⎩⎨⎧==520y x
自学指导2（8分钟）
1．列方程解应用题的一般步骤是什么？
审清题意→找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答．2.以此类推，列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
一审：审题，弄清题意及题目中的等量关系；
二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；
三列：根据题目中能表示全部含义的相等关系，列出方程（组）；四解：解二元一次方程组，求出未知数的值；
五检：检验解是否满足方程（组），是否符合实际问题；六答：对实际问题作答( 包括单位)．
3、对比学习，列二元一次方程组解决问题和列一元一次方程解决问题，那种更简便？
【例题再现】某班将举行“消防安全知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，图8－3－1所示的两幅图是小明买回奖品时与班长的对话
情境。
请根据上面的信息，
(1)试计算两种笔记本各买了多少本？
(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元．
解法1：设买x 本5元的笔记本，则买(40－x )本8元的笔记本． 依题意，得
5x ＋8(40－x )＝300－68＋13，
解得x ＝25.
40－x ＝40－25＝15.
答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本．
解法2：设5元和8元的笔记本分别买了x 本和y 本．
依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，5x ＋8y ＝300－68＋13，
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15.
答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本．
(2)设买m 本5元的笔记本，则买(40－m )本8元的笔记本． 依题意，得5m ＋8(40－m )＝300－68，
解得m ＝883
. 因为m 是正整数，所以m ＝883
不合题意，应舍去，故不能找回68元．
自学检测2（5分钟）
某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个笔袋可以打8折优惠，能比标价省14.8元．已知书包标价比笔袋标价的4倍少6元，那么书包和笔袋的标价各是多少元？
解：设书包和笔袋的标价分别为x 元和y 元．
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋y ）×0.8＝14.8，x ＝4y －6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13.6，y ＝4.9.
答：书包和笔袋的标价分别为13.6元和4.9元．
以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并写出正确的解答过程． 解：不正确．错解把“能比标价省14.8元”当成了打折后的售价．
正解：设书包和笔袋的标价分别为x 元和y 元．
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋y ）（1－0.8）＝14.8，x ＝4y －6，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝58，y ＝16. 答：书包和笔袋的标价分别为58元和16元．
三、课时小结
1.列方程组解应用题的基本思路：一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
⑴方程两边表示的是同类量；
⑵同类量的单位要统一.
2.列方程组解应用题的一般步骤：
⑴设未知数（可直接设元，也可间接设元）
⑵根据题中等量关系，列出方程组；
⑶解所列方程组，求出未知数的值；
⑷检验解是否正确，是否符合题意；
(5)写出实际问题的答案.
四、当堂检测
1．一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做了全部试题得70分，则他做对的题数是( )
A．16 B．17 C．18 D．19
2．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则女同学的人数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是( )
A．42，14 B．48，16 C．36，12 D．39，13
4．根据图所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是_ ____元和_ ___元．
5．如图26－2，已知甲、乙天平已保持左右平衡，现要使丙天平也平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是_ __克。
6.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x ，y 吨
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨
7.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
解：设第一天和第二天行军的平均速度分别是xkm/h,ykm/h. 答：第一天和第二天行军的平均速度各是12km/h,10km/h.
8．已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组多15人．求甲、乙两组的人数．
解：设甲组有x 人，乙组有y 人．
根据题意，可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12
x ，x ＋13y ＝23y ＋15，
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝9. 答：甲组有18人，乙组有9人．
⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x ⎩⎨⎧==5.24y x 3524.5x y +=4598,45 2.x y x y +=⎧⎨
=-⎩12,10.
x y =⎧⎨=⎩
五、布置作业
必做题：
全品作业p47 T1---T8, 全品作业p48 T9
选做题：
全品作业p48 T10，T11 能力拓展题：
全品作业p48 数学活动。