2 30 3 15 5
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
求18和30的最大公因数 18＝ 2 × 3 × 3
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
18和30的最大公因数 2 × 3 ＝6 =
3、写出每组数的最大公因数。
12和20 (12,20)=4
13和7 (13,7)=1
9和10
1和12
5和7的最大公因数：1 9和10的最大公因数：1
1和12的最大公因数：1
公因数只有1的两个数，叫互质数。 例如：5和7是互质数， 8和9是互质数，等等。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 例如：5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请 你举出两个合数互质的例子来。
我们可以用下图表示24和36的公因数。
24的因数
36的因数
24 1 2 18
8 433,6,12是24和36公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，12是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数：1、3、9、27
它们的公因数 1，3，9中， 9最大。
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8 36
(
4
)
18 72
(
18
)
9 15
(
3
)
第四单元 分数的意义和性质
约分 公因数和最大公因数
分解质因数
? 利用分解质因数的方法，也可以比较简
便的求出两个数的最大公因数。
求18和30的最大公因数
2 18 39 3
18＝ 2 × 3 × 3
第四单元 分数的意义和性质
约分
公因数和最大公因数
练习
1、填空：
（1）10和15的公因数有 1，5
（2）14和49的公因数有 1，7
2、找出下面每组数的最大公因数。
6和9
15和12
42和54
30和45
6和9的最大公因数是：3 15和12的最大公因数是：3
42和54的最大公因数是：6 30和45的最大公因数是：15
观 有什么关系？
察！ 所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。
在18的因数上画“ ”,在30的因数上画“ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 18和30的公因数有 1、2、3、6 。 最大公因数是 6。
找出16和12的最大公因数
16的因数
12的因数
1、2、4、 8、16
1、2、3、4、 6、12
还可以这样 表示。 16的因数
12的因数
8、16
111、、、222、、 444、、 3、6、12
1、2、4、是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？
第四单元 分数的意义和性质
约分 公因数和最大公因数
什么是因数？ 请你写出16和12的所有因数。
你是怎样找出一个 数的因数的？
复习：请写出3、6、8与12四个数的因数。 3的因数有： 1、3 6的因数有： 1、2、3、6 8的因数有： 1、2、4、8
12的因数有： 1、2、3、4、6、12
写出24和36的因数。
15和21 (15,21)=3
35和25 (35,25)=5
18和45 (18,45)=9
快速回答：
24的因数是( 1，2，3，4，6，8，12，24
)；
36的因数是( 1，2，3，4，6，9，12，18，36 )；
54的因数是( 1，2，3，6，9，18，27，54
)；
24，36和54的公因数是( 1，2，3，6
4和8
16和32
1和7
8和9
4和8的最大公因数是： 4 16和32的最大公因数是：16
1和7的最大公因数是： 1
8和9的最大公因数是：1
大数是小数的倍数，小数是它们的最大公因数；1和任何非0自 然数的最大公因数是1；两个连续的自然数的最大公因数是1。
巩固练习
1．请找出下面各组数的最大公因数：
5和7
★整数A除以整数B(A、B不为0，)商
是13,那么A和B的最大公因数是（ B）
★所有非零自然数的公因数是（ 1） ★和24相邻的两个自然数是（23）和 （ 25），它们的最大公因数是（ 1 ）
我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数， 你能说说三者之间有什么区别吗？
4 和 9、 8 和 15。
互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的 3、两个不相同的质数。
几 种
4、小的数是质数，大的数不是它的
特
倍数的两个数。
殊 情
5、大的数是质数的两个数。
况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
9和15
16和20
3和27
9和15的最大公因数：3 16和20的最大公因数：4 3和27的最大公因数：3
找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3 42 和 54 6 5和9 1 16 和 48 16
15 和 12 3 30 和 45 15 34 和 17 17 15 和 16 1
★A=2X3X5，B=2X3X2，A和B的
最大公因数是（ 6 ）。
★A和B是两个相邻的非零的自然数，
它们的最大公因数是( 1 )
我是这 样表示 的。
18的因数：1，2，3，6，9，18 27的因数：1，3，9，27
18的因数：1，2，3，6，9，18
我是看18的因 数中有哪些是
27的因数……
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
请
18的因数：1，2，3，6，9，18
注
27的因数：1，3，9，27
意
两个数的公因数和它们的最大公因数之间
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是_____A_。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是
______。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
)；
24，36和54的最大公因数是(
6
)
找规律 （1）3和5的最大公因数是 1 ；
（2）9和16的最大公因数是 1 ；
（3）18和36的最大公因数是 18 ； （4）
甲是乙的倍数，甲、乙的最大公因数是——。乙
在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数
的最大公因数。
72 36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )