3
控制下界 LCL u 3 7 32 1名
原理：3法则
学期成绩名次
u 3 内的概率99.73%
u 3 外的概率0.27%——小概率事件：发生→异常
（<5%、1%、0.3%）
u7
u
u 2 u 3
u 4
u 7 2 5 ~ 9内的概率 68.27%
u 2 7 2 2 3 ~ 11内的概率95.45%
2.970 0.808 0.337 0.184 1.816 1.010 0.412
3.078 0.797 0.308 0.223 1.777 0.975 0.363
三、中位数-极差控制图 (~x R控制图)
（一）特点 ~x 控制图
计算简便 不受极端值影响
极差不会出现负值 R控制图 极差偏向于数值较小的一边
9
2.970 0.808 0.337 0.184 1.816 1.010 0.412
10
3.078 0.797 0.308 0.223 1.777 0.975 0.363
R d3
1
1
UCL R 3 R
R 3d3
R 3d3
d2
R (1 3d3
)R d2
D4 R
R d3
1
1
LCL R 3 R
4、计算控制界限
~x 控制图
中线
CL u ~x
1 k
k ~x j
j 1
1850.044 74.002 25
控制上界 UCL ~x 3 ~x ~x m3 A2 R 74.002 0.6910.023 74.018 控制下界 LCL ~x 3 ~x ~x m3 A2 R 74.002 0.6910.023 73.986
（二）步骤
1、收集数据： N 50 ~ 200 一般100个。
组数k 20 ~ 30 2、数据分组与排列 样本容量n 3 ~ 6, 一般取5
3、填写数据表
~x
1 k
k ~x j
j 1
1850.044 25
74.002
R xmax xmin
R
1 k
k
Rj
j 1
0.581 0.023 25
0 2.575 1.772 1.187
4
2.059 0.880 0.729
0 2.282 1.457 0.796
5
2.326 0.864 0.577
0 2.115 1.290 0.691
6
2.534 0.848 0.483
0 2.004 1.184 0.549
7
2.704 0.833 0.419 0.076 1.924 1.109 0.509
R 3d3
R 3d3
d2
R (1 3d3
)R d2
D3 R
n 系数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d2 d3 A2 D3 D4 E2 m3 A2
1.128 0.852 1.880
0 3.267 2.660 1.880
1.693 0.888 1.023
0 2.575 1.772 1.187
2.059 0.880 0.729
连续20点中至少16点在同一侧
上升链： 连续7点上升
下降链： 连续7点下降
连续3点中有2点以上超过 2 线
接近界限 连续7点中有3点以上超过 2 线
周期性
连续10点中有4点以上超过 2 线
二、诊断：告警后进一步找出告警的原因
点子超界
质 量 特 性 值
R控制图
中线
CL
R
1 k
k
R j
j 1
0.581 0.023 25
控制上界 UCL R 3 R D4 R 2.1150.023 0.049 控制下界 LCL R 3 R D3 R 01.028 0
3 ~x
3m3 x
3m3
n
R
d2
3m3
1 d2
n
R
m3 A2 R
n 系数
控制上界 UCL u 3 x 3S x 3
n
i1 (xi x)2 x 3 Rs
n 1
d2
n
控制下界 LCL u 3 x 3S x 3
RS控制图: 中线
CL
RS
1 n 1 RS
i 1
( xi x)2 n 1
x 3 Rs d2
控制上界
UCL
RS
3 R
RS
3
d3 d2
8
2.847 0.820 0.373 0.136 1.864 1.054 0.432
9
2.970 0.808 0.337 0.184 1.816 1.010 0.412
10
3.078 0.797 0.308 0.223 1.777 0.975 0.363
（三）作图步骤
1、收集数据 n 30
x
1 n
控制下界
LCL x 3 x
x A2 R
3.862 0.7291.028 3.113
R控制图
中线
CL
R
1 k
k
Rj
j 1
25.7 25
1.028
控制上界 UCL R 3 R D4 R 2.2821.028 2.346 控制下界 LCL R 3 R D3 R 01.028 0
0 2.115 1.290 0.691
6
2.534 0.848 0.483
0 2.004 1.184 0.549
7
2.704 0.833 0.419 0.076 1.924 1.109 0.509
8
2.847 0.820 0.373 0.136 1.864 1.054 0.432
9
2.970 0.808 0.337 0.184 1.816 1.010 0.412
（质量规律性）
异常作用——系统因素：异常波动——非控制状态
（不经常作用，影响较大，同样作用，不难排除）
（二）作用： 判断工序质量稳定性 4M1E
偶然因素作用 ——稳定（正常、控制） 系统因素作用 ——不稳定（异常、非控制）
三、种类
（一）质量特性数据分类 P68页 1、计量值：计量测得，连续型变量。如：长度、速度、体积 2、计数值：计数测得，离散型变量。 如：人数、设备台数
第四章 工序质量控制工具——控制图
第一节 控制图的基本原理 第二节 计量值控制图 第五节 控制图的观察分析与诊断 第三节 计数值控制图 第四节 通用控制图与选控图
第一节 控制图的基本原理
一、控制图的理论基础
（一）轮廓线
名次
控制上界 UCL u 3 7 32 13名
3
中线 CL u 7名
3 3
x
n
R
d2
3
d2
n R A2 R
n 系数
d2 d3 A2 D3 D4 E2 m3 A2
2
1.128 0.852 1.880
0 3.267 2.660 1.880
3
1.693 0.888 1.023
0 2.575 1.772 1.187
4
2.059 0.880 0.729
0 2.282 1.457 0.796
不合格品率控制图 ( p控制图) 计件值 不合格品数控制图 ( pn控制图)
计点值 缺陷数控制图 (c控制图) 单位缺陷数控制图 (u控制图)
第二节 计量值控制图
一、单值-移差控制图 (x RS控制图) （一）应用场合：取得数据困难
单值 均一体
费用高
（二）控制界限
ห้องสมุดไป่ตู้
时间长
x控制图: 中线
1n CL u x n i1 xi
（一）特点 x控制图
应用范围广 敏感性强 要求数据量大
极差不会出现负值 R控制图 极差偏向于数值较小的一边
（二）步骤
1、收集数据： N 50 ~ 200 一般100个。
2、数据分组与排列
3、填写数据表
x
1 n
n i 1
xi
R xmax xmin
组数k 20 ~ 30 样本容量n 3 ~ 6
d2 d3 A2 D3 D4 E2 m3 A2
2
1.128 0.852 1.880
0 3.267 2.660 1.880
3
1.693 0.888 1.023
0 2.575 1.772 1.187
4
2.059 0.880 0.729
0 2.282 1.457 0.796
5
2.326 0.864 0.577
0 2.282 1.457 0.796
2.326 0.864 0.577
0 2.115 1.290 0.691
2.534 0.848 0.483
0 2.004 1.184 0.549
2.704 0.833 0.419 0.076 1.924 1.109 0.509
2.847 0.820 0.373 0.136 1.864 1.054 0.432
RS
(1
3
d3 d2
)
RS
D4 RS
控制下界 LCL
RS
3 R
RS
3 d3 d2
RS
(1 3 d3 d2
)RS
D3 RS
R
d2
R
d3
d3
R d2
n 系数
d2 d3 A2 D3 D4 E2 m3 A2
2
1.128 0.852 1.880
0 3.267 2.660 1.880
3