例1：假如你家订了一 份报纸，送报人可能在 早上6：30~7：30之间 把报纸送到你家，你父 亲离开家去工作的时间 是在早上7：00~8：00， 问你父亲在离开家前能 得到报纸（称为事件A） 的概率是多少？
想一想：你
能设计一个 随机模拟的 方法来求它 的概率吗？
分析：我们有两方法计
算该事件的概率：
由题义可得符合几何概
型的条件，所以由几何
概型的知识可得：
O
6：30
7：30
x 报纸送到时间
p( A) SCDEFG SCDHG
602 302
2 0.875
602
方法二：（随机模拟法）
x 解：设 是报纸送到时间， y 是父亲离家时间，则用[0,1]
区间上的均匀随机数可以表示为：
x 6.5 rand() y 7 rand()
想一想：你能
设计一个随机 模拟的方法来 估计圆的面积 吗？
分析1：由于每个豆子落在正 方形内任何一点是等可能的， 所以每个区域中的豆子数近 似的与该区域的面积成正比， 即有：
圆的面积
落在圆中的豆子数
正方形的面积 落在正方形中得豆子数
假设正方形的边长为2，则有：
圆的面积 正方形的面积
.
22 4
由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的，
阴影部分的面积为： s 2m n
模拟试验
课堂练习：
课后作业：
❖习题3.3 B组
小结：
1：知道如何由计算器或计算机Excel软件产生均匀随 机数，并能正确区分整数值随机数与均匀随机数．
2：想一想，这一节课的三个例题分别说明了什么问 题？
答：例1告诉我们可以利用随机模拟的方法估计几何 概型中随机事件的概率值；
(1)利用几何概型的公式；
(2)用随机模拟的方法．
解：方法一（几何概型法）
设送报人送报纸的时间为 x ，
父亲离家的时间为 y ，由题义可得父 亲要想得到报纸，则x与 y 应该满足
的条件为：
6.5 x 7.5
y 父亲离家时间
7 y8
yx
8：00
画出图像如右图所示， 7：00
y=x
C
D
E G FH
所以
落在圆中的豆子数
落在正方形中的豆子数 4,
这样就得到了 的近似值。
分析2：另外，还可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：
(1)产生两组各n 个0~1区间的均匀随机数 a1, a2 .
(2)经过平移和伸缩变换得到：
a (a1 0.5) * 2,b (b1 0.5) * 2;
(3)构造点 M (a,b) ，求出满足 a2 b2 1的点
利用随机模拟的方法可以得到落在
阴影部分内的点与落在矩形内的点
数之比，再用几何概型公式就可以
估计出阴影部分的面积．
做题步骤如下：
(1)利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数：
a1 rand (), b rand();
(2)进行平移和伸缩变换：
a (a1 0.5) * 2; m (3)数出落在阴影内的样本点数 ，用几何概型公式计算
3.3.2 均匀随机数 的产生
教学任务
❖让学生知道如何利用计算器或计 算机Excel软件产生均匀随机数．
❖会利用随机模拟方法（蒙特卡罗 模拟方法）估计未知量．
❖进一步体会随机事件发生的不确 定性和频率的稳定性,加深理解概 率与频率的关系．
教学重点与难点
❖重点：均匀随机数的产生，设计模型并 运用随机模拟方法估计未知量．
的个数 M (a,b) 的个数 m ，则可得：
4m .
n
模拟试验
例3：利用随机模拟方法计算
右图中阴影部分（由 y 1 和 y x2 所围成的部分）的
面积．
想一想：你
能设计一个
随机模拟的
方法来估计
阴影部分的
面积吗？ 分析：如右图所示，由直
线 x 1, y 1, y 0
围成的的矩形的面积为2，
a 设随机模拟的试验次数为 ，其中父亲得到报纸 的次数为 n （即为满足y x 的试验次数），则由
古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，
所以有： p( A) n a
随机模拟
例2：在如右图所示的正方形 盘子中随机的撒一把豆子， 计算落在圆中得豆子数与落 在正方形中的豆子数之比并 依此估计圆周率的值。
需要注意的问题
❖rand()产生的是[0,1]上的任意实数，而
randbetween (a, b)产生的是从整数a 到整
数 b 的取整数值的随机数．
❖以上两种方法不能直接产生[a, b]上的均匀
随机数，只能通过平移或伸缩变换得到：
即如 x 是[a,b]上的均匀随机数，则
a (b a)x就是[a,b]上的均匀随机数．
例2与例3说明可以利用随机模拟方法估计几何图 形的面积，而当面积容易算出时进而可以估计其它未 知量，这里的频率由随机试验获得，概率由几何概型 得到．
小结：
3：想一想，在用随机模拟方法估计未知量时，为 什么不同次数的试验得到的结果一般也不同？
答：用随机模拟方法估计未知量的基本思想是用频 率近似概率，得到的结果是不精确的，只是一个 “估计”值，而随机事件的发生具有随机性，频率 本身也是一个随机的量，因此不同次数的试验得到 的“估计”结果（即频率）可能完全不一样，但在 多数重复试验下可以看出，该值稳定的在某一确定 数值（概率）周围，也就是频率是概率的近似值； 一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越 高．
❖难点：如何把未知量的估计问题转化为 随机模拟问题．
[0,1]区间上均匀随机数的产生
❖用计算器产生均匀随机数的方法： 随计算器的品种与型号的不同而不同，
需要查看相关的计算器的使用说明．
❖用Excel软件产生均匀随机数的方法：
1.在选定的起始单元格内键入 “=rand( )” 2.拖动单元格右下端的手柄到需要的单 元格，直到我们需要的个数为止．