机械工程控制基础大作
业(1)
悬架是汽车的车架（或承载式车身）与车桥（或车轮）之间的一切传力连接装置的总称，其作用是传递作用在车轮和车架之间的力和力扭，并且缓冲由不平路面传给车架或车身的冲击力，并减少由此引起的震动，以保证汽车能平顺地行驶。

1.悬架系统的数学模型
(1)
从研究车辆行驶平顺性的目的出发，建立图1所示的数学模
型。

在此主要考虑对行驶平顺性影响最大的垂直震动。

建立方程
)x ()(x m 21211122x c x x k x
m -+-+=
传递函数
k
cs
k
cs
s
m
s
x
s
+
+
+
+
=
2
2
2
1
1
s
m
)
(
)
(
x
悬架系统传递函数框图
(2)
)
(
)
(
)s(
2
1
c
b
2
1
2
2
2
1
b
2
1
K
cs
s
m
K
K
K
K
K
cs
s
m
K
cs
s
m
K
K
K
K
G b
+
+
+
+
+
+
+
=
2.利用Matlab对悬架系统进行分析
2.1利用Matlab分析时间响应
(1)当Kb分别为5、10、20时，系统在单位阶跃输入作用下的响应的程序和图像
t = [0:0.01:10];
nG=[0.5 1 10];dG=[4 5 20];
G1=tf(nG,dG);
nG=[1 2 20];dG=[5 9 40];
G2=tf(nG,dG);
nG=[2 4 40];dG=[6 17 80];
G3=tf(nG,dG);
[y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t);
[y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);
[y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);
subplot(121),plot(T,y1,'--',T,y2,'-',T,y3,'-')
legend('kb=5','kb=10','kb=20')
xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on;
subplot(122),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-',T,y3a,'-')
legend('kb=5','kb=10','kb=20')
xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on;
(2)当Kb分别为5、10、20时，系统的瞬态性能指标程序和数据
t=[0:0.01:10];
yss=0.5;dta=0.02;
nG=[0.5 1 10];dG=[4 5 20];
G1=tf(nG,dG);
nG=[1 2 20];dG=[5 9 40];
G2=tf(nG,dG);
nG=[2 4 40];dG=[6 17 80];
G3=tf(nG,dG);
y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);
r=1;while y1(r)<yss;r=r+1;end
tr1=(r-1)*0.01;
[ymax,tp]=max(y1);tp1=(tp-1)*0.01;
mp1=(ymax-yss)/yss;
s=1001;while y1(s)>0.5-dta&y1(s)<0.5+dta;s=s-1;end
ts1=(s-1)*0.01;
r=1;while y2(r)<yss;r=r+1;end
tr2=(r-1)*0.01;[ymax,tp]=max(y2);
tp2=(tp-1)*0.01;mp2=(ymax-yss)/yss;
s=1001;while y2(s)>0.5-dta&y2(s)<0.5+dta;s=s-1;end
ts2=(s-1)*0.01;
r=1;while y3(r)<yss;r=r+1;end
tr3=(r-1)*0.01;[ymax,tp]=max(y3);
tp3=(tp-1)*0.01;mp3=(ymax-yss)/yss;
s=1001;while y3(s)>0.5-dta&y3(s)<0.5+dta;s=s-1;end
ts3=(s-1)*0.01;
[tr1 tp1 mp1 ts1;tr2 tp2 mp2 ts2;tr3 tp3 mp3 ts3]
上升时间峰值时间最大超调量
调整时间
2.2利用Matlab分析时间特性(1) 利用Matlab绘制Nyquist图
nG1=[2 4 40];
dG1=[6 17 80];
[re,im]=nyquist(nG1,dG1);
plot(re,im);grid on
(2) 利用Matlab绘制Bode图nG1=[2 4 40];
dG1=[6 17 80];
w=logspace(-2,3,100);
bode(nG1,dG1,w);grid on
(3) 利用Matlab求系统的频域特征量nG1=[2 4 40];
dG1=[6 17 80];
w=logspace(-1,3,100);
[Gm,pm,w]=bode(nG1,dG1,w);
[Mr,k]=max(Gm);
Mr=20*log10(Mr),Wr=w(k)
M0=20*log10(Gm(1));
n=1;while 20*log10(Gm(n))>=-3;n=n+1;end Wb=w(n)
2.3利用Matlab分析系统的稳定性
den=[4 5 20];
K=10;num1=[K];
[Gm1 Pm1 Wg1 Wc1]=margin(num1,den);
K=100;num2=[K];
[mag, phase,w]=bode(num2,den);
[Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag, phase,w);
[20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1;20*log10(Gm2) Pm2 Wg2 Wc2] den=[5 9 40];
K=10;num1=[K];
[Gm1 Pm1 Wg1 Wc1]=margin(num1,den);
K=100;num2=[K];
[mag, phase,w]=bode(num2,den);
[Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag, phase,w);
[20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1;20*log10(Gm2) Pm2 Wg2 Wc2] den=[6 17 80];
K=10;num1=[K];
[Gm1 Pm1 Wg1 Wc1]=margin(num1,den);
K=100;num2=[K];
[mag, phase,w]=bode(num2,den);
[Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag, phase,w);
[20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1;20*log10(Gm2) Pm2 Wg2 Wc2]
2.4利用Matlab设计系统校正
校正前系统的Bode图和程序
k=10
numg=[0.5 1 10];deng=[4 5 20];
[num,den]=series(k,1,numg,deng);
%
w=logspace(-1,2,200);
[mag,phase,w]=bode(tf(num,den),w);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w);
%
Phi=(50-Pm+5)*pi/180;
%
alpha=(1-sin(Phi))/(1+sin(Phi));
%
M=10*log10(alpha)*ones(length(w),1); semilogx(w,20*log10(mag(:)),w,M);grid on;
校正后系统的Bode图和程序
k=10;
%
numg=[0.5 1 10];deng=[4 5 20];
%
numgc=[0.081 1];dengc=[0.186 1];
%
[nums,dens]=series(numgc,dengc,numg,deng); %
[num,den]=series(k,1,nums,dens);
%
w=logspace(-1,2,200);
[mag,phase,w]=bode(tf(num,den),w);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w);
bode(tf(num,den),w);
grid;
title(['相位裕度=',num2str(Pm)]);。