2.2 平方根（1）3、（1）关于算术平方根如果一个__________平方等于a ，即2x a ，那么________叫做a的算术平方根。
注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0。
② 0的算术平方根为________。
③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。
（2）关于平方根 如果一个__________平方等于a ，即2x a ，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。
注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________； ② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。
（3）比较这两个概念，你发现了什么？ 一个正数的平方根有______个，而算术平方根只有_____个；一个正数的算术平方根是一个正数，而平方根是____________. （4）关于开平方求一个数a 的____________运算叫做开平方。
其中a 叫做________。
注：①开平方运算与平方运算互为__________。
②一个正数开平方运算的结果有________个。
③负数不能进行开平方运算。
意即若a存在，则可得a _______04、模仿例题，求下列各数的算术平方根（1）361 （2）12164 （3）2.25 （4）17 （5）0 （6）4105、模仿例题，求下列各数的平方根 （1）1.44 （2）610 （3）225 （4）14 （5）124（6）212三、能力检测题1、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。
2、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ；3、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______.4、23的算术平方根是_______, 算术平方根是___________5、81的平方根是2(5)的平方根是6、算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；平方根等于它本身的数是＿＿＿＿7、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③ a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
其中，不正确的有（ ）A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个8 ）A.±3 B.3 C.±3 D. 39、(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 12、下列说法正确的是（ ） A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是413已知正方形的边长为a ，面积S ，则（ ） A.S=a B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.a=±s 13、（1）求下列各数的算术平方根①121 ②144169③ 46 ④29 ⑤ 0.09 ⑥11（2）求下列各数的平方根 ①484 ②22549③ 0.0196 ④ 7 ⑤ 2812.1.1 平方根（第一课时）1、若x 2 = a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，25/9的平方根是2、3±表示 的平方根，12-表示12的3、196的平方根有 个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根； （5）636±=5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49151 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值一、选择 1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ） A 、49 B 、441 C 、7或21 D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（ ） A 、4 B 、2 C 、-2 D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a 的值 （2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个3、（08荆门）下列说法正确的是（ ） A 、64的平方根是8 B 、-1 的平方根是1± C 、-8是64的平方根 D 、2)1(-没有平方根4、解答题 （10）、已知2a －1的平方根是±3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的平方根 （11）、已知：()()7233=-+++y x y x ，求y x +的值．（12）、某纸箱加工厂，有一批边长为４０㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。
首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为６２５㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？ 三、 探索·创新5、阅读理解题（13）小明是一位善于思考、勇于创新的同学。
在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根。
比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根，有一天，小明想：如果存在一个数i ，使i 2=-1那么(-i)2=-1,因此-1就有两个平方根了，进一步的小明想：因为(±2i)2=-4，所以-4的平方根就是±2i ：因为(±3i)2=-9。
所以-9的平方根就是±3i ，请你根据上面的信息解答下列问题： ①求-16，-25的平方根。
②求i 3,i 4,i 5,i 6,i 7,i 8,……的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来。
八年级上册《数的开方》测试题 一、选择题（33分）1．下列说法中正确的是（ （A ）4是8的算术平方根 （B ）16的平方根是4 （C ）6是6的一个平方根 （D ）a -没有平方根2．下列算式正确的是 A 0.90.3= B 74193=± C2(4)4-=- D 12111±=±3．若()227.0-=x ，则=x （ （A ）-0.7 （B ）±0.7 （C ）0.7 （D ）0.49 4．36的平方根是（ （A ）6 （B ）±6 （C ）6（D ）6±5．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（ ）．（A ） 1 （B ） 0 （C ）-1 （D ）1，-1或06．3a 的值是（ ）． （A ） 是正数 （B ） 是负数 （C ） 是零 （D ） 以上都可能7、一个自然数的算术平方根是a ，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是 （ ） Ａ、1a + Ｂ、21a + Ｃ、1a ±+Ｄ、21a ±+9．数3.14，2，π，0.32322322232222…，71，9，21+中，无理数的个数为（ ）．（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 10．下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个．（A ）4 （B ）3 （C ）5 （D ）2 11、估算452-的值. （ ）Ａ、在５和６之间 Ｂ、在６和７之间 Ｃ、在７和８之间 Ｄ、在８和９之间 二、填空题（20分）12．9的算术平方根是__________，64的立方根是_________________．13．327-相反数是_________________14．若xx -+有意义，则=+1x ___________．15、当x = _______时，有29x -最大值，最大值是__________.16．已知2x +与3y -互为相反数，则xy=________17、若,a b 都是无理数，且2a b +=，则,a b 的值可以是______________.（填上一组满足条件的值即可） 18、绝对值小于11的整数有___________.19、若519x +的立方根为４，则27x +的平方根是______. 三、解答题： 20．计算（10分） （1）256；（2）44.1-；（3）2516±；（4）01.0；（5）232⎪⎭⎫ ⎝⎛±； 21．解方程：（6分） （1）942=x ； （2）()049121352=--x ．22．计算：（6分） （1）3125.0-1613+23)871(-． （2）312564-38+-1001(-2)3×3064.0．23、（6分）若一个正数的平方根是21a +和2a -+，求这个正数。
24、（7分）已知的值求y x y x y x 8,053232-=--+--25、（6分）已知X 是的整数部分，Y 是是小数部分，求X （-Y ）的平方根26、（6分）已知a ，b两数在数轴上表示如下：化简：()()()22222b a b a ++--+．21baO参考答案： 随堂检测： 1、x ，a2、3，负的平方根3、2，04、（1）错误，因为20=0，所以0的平方根是0； （2）错误，因为负数没有平方根；（3）错误，因为64的平方根不但有一个8，—8也是它的平方根，说法丢解；（4）正确，因为25=25，所以5是25的平方根. 5、（1）10±（2）4±（3）1.1±（4）78± 拓展提高： 1、A 2、D 3、53- 4、5-m 5、3±6、（1）4 点拨：由题意知：x = —y 且3x+2y=2解得：x=2，y=-2 a=2)2(±=4 （2）4± 点拨：因为a=4，所以162=a ，16的平方根是4±，所以2a 的平方根是4±7、由题意得，⎩⎨⎧=-+=-0201y x x ，解之得⎩⎨⎧==11y x ，所以x-y=1-1=0体验中考： 1、2 2、11 3、C4、解答题 （10）、根据题意得： 2a-1=( ±3)2，4a+2b+1=(±5)2 解得:a=5,b=2 所以a-2b=1 （11）、（x+y ）2-9=72 x+y=±9（12）、解：设截去的小正方形边长为xcm,可得： （40-2x ）2=625, 40-2x=±25 x=7.5或x=32.5(舍去)5、阅读理解题 （13）①因为（±4i ）2=-16,所以-16的平方根为±4i 因为（±5i ）2=-25,所以-25的平方根为±5i ②i 3=i 2×i=-i,i 4=i 3×i=1,i 5=i 4×i=i ,i 6=i 5×i=-1i 7=i 6×i=-i ,i 8=i 7×i=1 发现的规律为： i 4n-1 =-i ，i 4n =1 ,i 4n+1=i ,i 4n+2=-1 （其中为n 为正整数。