12.2 三角形全等的判定（1） ----SSS
许庄初中 武亚萍
探索全等条件
A
A′
C
C′
B
B′
AB=A 'B ',BC=B 'C ',AC=A 'C ', ∠A=A ′ ∠B=9;C'
问题：一定满足上述六个条件中的才能确保这两个 三角形全等吗？
探究一
1.给定一个条件： （1）一条边
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对
A
E
B
D
C
课堂小测
2.如图，已知 AB DC，AC DB ．求证：
△ABC≌△DCB.
A
D
O
B
C
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为”边边边”或SSS A´
C B
C´
B´
如何用符号语言来表达呢
A
D
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
思考：你能 用“边边边” 解释三角形 具有稳定性 吗？
例1：如图所示，△ABC是一个钢架AB=AC，
证明全等的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
练习如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB
是否全等？试说明理由。 A
D
解：△ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
B
AC = BD
失败
（2）一个角
结论：只给出一个或两个 （1）两边 4cm
条件时，都不能确 保所画的两个三角形全等
6cm
4cm 6cm
2.给定两个条件： （2）一边一角 30º
6cm
失败
（3）两角
30º 20º
30º 6cm
30º 20º
千万别泄气哦！俗话说：失败是成功之母！我们继续探究：
探究二
（1）三边
给定三个条件： （2）两边一角
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
变形题：
已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
证明：连接AC, 在△ABC和△ ADC中 A
AB＝CD（已知）
BC＝AD（已知）
AC＝AC（公共边）
B
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
D C
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
小结：四边形问题转化为三A角形问题解决。D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
在原有条件下，还能推出什么结论？
B
C
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）；
3.书写格式：①准备条件； ②三角形 全等书写的三步骤。
课堂小测
1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE， 则由“SSS”可以判定( )
（3）一边两角
（4）三角
[动手画一画]
任意画一个ABC，在A´B´C´, 使A´B´=AB, A´C´=AC, B´C´=BC.
画全等三角形的方法
画法：1、画线段A´B´=AB, 如右下图
2、分别以 A´、B´为圆心，AC、BC为半径
画弧，两弧相交于点C´ .
A
3、连结A´C´、 B´C´ 得 A´B´C´.
More You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
AD是连接点A与BC中点D的支架。
求证：△ABD≌△ACD。
A
分析：要证明两个三角形全等，
需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点 B
D
C
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中 AB=AC
若要求证： ∠B=∠C，
BD=CD
你会吗？
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
C
BC = CB
∴ △ABD ≌△DCB( SSS)
2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
• 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD（已知）
AD=CB（已知） A
BD=DB （公共边）
B
∴△ABD≌△ACD（SSS）