3. 点M是等腰梯形ABCD底边AB 的中点， 求证：DM=CM，∠ADM＝∠BCM． 证明：∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中 AD＝BC， (已证) ∠A＝∠B， (已证)
结论：
在两个三角形中,如 果有两条边及它们的夹角 对应相等，那么这两个三 角形全等（简记为S.A.S)
温馨提 示:
例1 如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平 分∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
证明: ∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD＝∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC，(已知) ∵ ∠BAD＝∠CAD，(已证)
3cm
3.以C为圆心, 3cm长为半径画 弧,交AM于点B 和B’ 4.连结
A 45°
CB 、CB’
B
B’ M
△ ABC 与△ AB’C 就是
显然： △ ABC与△ AB’C不全等 所求做的三角形
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三 角形不一定全等
巩固练习
2. 如图所示, 根据题目条件，判断下面 的三角形是否全等． （1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF； （2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
AD＝AD，(公共边)
图 19.2.4
∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）．
例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在 图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与 同桌进行交流。
D
解：在△EDH和△FDH中：
ＥＤ＝ＦＤ（已知）
E
F
∠EDH=∠FDH（已知）
解：由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与 点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以 使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝ B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△ A′B′C′重 合，这就说明这两个三角形全等．
实践与探索
同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有 相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）
H ∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？
做一做 以3cm、4cm为三角形的两边，长 度3cm的边所对的角为45° ，情况又
怎样？动手画一画，你发现了什么？
C 步骤：1.画一线段AC,使它等
于4cm 2.画∠ CAM= 45°
Ａ
Ｂ
Ｃ Ｂ'
Ａ' Ｃ'
复习练习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD，
A
D
对应边: AC= BD ， AO= BO ， C
O B
CO= DO ，
对应角有: ∠A= ∠B ，
∠C= ∠D ，
∠AOC=∠BOD ;
引入新课
思考
如果两个三角形有三组对应相等的元素
（边或角），那么会有哪几种可能的情况？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？
有以下的四种情况： 两边一角、两角一边、
பைடு நூலகம்
温馨 提示
三角、三边．
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应
相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
边－角－边
第一种
Ｂ'
Ｃ'
边－边－角
第二种
做一
做
画一个三角形，使它的一个内角为45°,
夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为
４厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm
温馨 提示
2.画∠ MAB= 45°
3.在射线AM上截取AC=3cm
4.连结BC. △ ABC就是所求做的三角形
你画的三角形与你同伴画的三角形一定全等吗？
Ａ
Ｄ
实践
检验
Ｂ
ＣＥ
Ｆ
全等
S.A.S的证明
如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，
∠B＝∠B′，ABC＝B′C′．
A’
B
C
B’
C’
AM＝BM， (已证)
∴△AMD≌△BMC (S.A.S)
∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等）
∠ADM＝∠BCM （全等三角形的对应角相等）
链接生活
小明不小心打翻了墨水，将 自己所画的三角形涂黑了，你能 帮小明想想办法，画一个与原来 完全一样的三角形吗？
Ａ
Ａ’
Ｂ
Ｃ A’Ｂ’
ＣB’’ M
∵ AB = A’B’ ∠Ｂ = ∠Ｂ’
ＢC =Ｂ’C’ ∴ △ ABC≌ △A’B’C’（Ｓ.Ａ.Ｓ）
说一说
今天你学到了什么
1、今天我们学习了哪种方法判定
两三角形全等？
答：S.A.S
通过证明三角
形全等可以证明两条线段等、
两个角相等
2、 “边边角”能不能判定两个三 角形全等“？
答：不能
再见
答案: (1)全等
(2)全等
巩固练习
１ 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB,
OC=OD. 说明 △OAD与△ OBC全等的理
由．
C
B
解：在△OAD 和△OBC中，
2
O
OA = OB(已知）
1
∠1 =∠2（对顶角相等）A
D
OD = OC （已知）
∴ △OAD≌△OBC (S.A.S)
巩固练习