我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
例题1：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 2 2x 3y 3y2 2x 3 y 2
首2 2首 尾 尾2 =(首±尾)2
请运用完全平方公式把下列各式分解因式：
1 x2 4x 4 原式 x 22
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式；
2、有两个“项”的平方；
4
6 a2 2ab 4b2 否
练一练：按照完全平方公式填空：
(1) a2 10a ( 25 ) ( a 5 )2
(2) ( a2 y2 ) 2ay 1 ( ay 1 )2
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
=(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0
小结：
完全平方式具有：
1、是一个二次三项式;
2、有两个“项”平方,而且有这 两“项”的积的两倍或负两倍;
3、我们可以利用完全平方公 式来进行因式分解.
作业：
•1、课本P119-----120页做在课本上 •2、《有效课堂》
3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
判别下列各式是不是完全平方式?
1x2 2xy y2 是 2A2 2 AB B2 是 3甲2 2甲乙 乙2 是 42 2 2 是
下列各式是不是完全平方式?
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
谢谢观看！ 2020
2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得
4
（ B）
A、
1
B、
1 2
x
3
y
2
4、把
4 9
x2
y2
4 3
xy分（解因A式得）
(5) (a+b)4-18(a+b)2+81
例3，简便方法运算。
(1)2007 2 72 (2)132 213 3 9 (3)112 39 2 66 13
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2
A、
2 3
x
y
2
B、
4 3
x
y
2
思考题:
1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式
分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全 平方式：
X4+4x2+(
)
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2-c2-2bc的值的正负
解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2
因式分解—完全平方公式
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：
4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
2 a2 6a 9
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
4
原式
x
1 2
2
6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
(1)3ax2 6axy 3ay2 (2)(a b)2 12(a b) 36
(3)ax2 2a2x a3 (4) 3x2 6xy 3y2