优化数学模型：在一定条件下求解一个或多个最大或最小目标值的数学模型。描述目标值的数学表达式 称为目标函数，需要满足的条件表达式称为约束条件。
供水管网优化设计数学模型：以管网供水成本最低为目标函数，以供水安全性最佳为约束条件的管网工 程设计数学模型，表达形式为经济管径或经济流速。
7.1.1 目标函数的组成
给水管网建设7.1
数据来源：“给水管道工程估算指标”， 《给水排水设计手册》（第10册），中国建筑工业出版社，（2000年8月第二版）。
7.1
给水管网优化设计数学模型
数学模型：描述自然现象或工程对象的一个或一组数学公式。
例如：给水管网水力计算环方程组、节点方程组。
管道单位长度造价公式 （作图法求参数a、b、α）－2
将公式改写为：
将（D，c-a）数据点画在双对数坐标纸上， D=1.0所对应的C-a值即为b，直线的斜率即为α，图中，
logb=8.03，b=3072， 曲线斜率为1.53，即α=1.53。即
黄金分割－最小二乘法 求承插球墨铸铁管造价公式参数 a、b、α
p 0 p 式中， hp0——泵站静扬程，m，即克服地形高差所需要提供的扬程。
p 0 p
泵站年运行总电费 泵站年运行总电费：
M
M
(7.20)
Y2 y2i Piqihpi
式中，
Y2i－P泵i站－泵i的站年i运的行单i电位费运1行，电元费/a经；济指标i，1
元/（m3/s·m·a）；
qi－管段i最大时流量，即泵站设计流量，m3/s；
hpi－管段i上泵站最大时扬程，m。
γ和P计算例题
设： Kd = 1.25，Kh = 1.25， E = 0.5元 / KWh。h0 = 30m, hp = 45m。 η ＝ 0.85。
解： Kz ＝ 1 / Kd*Kh ＝ 1.575； γ’ ＝ 1/Kz ＝ 1/1.575 ＝0.635； γ’’ ＝ [(Kz –1)2 + 1] / Kz3 ＝1.33 / 3.907 ＝ 0.34；
泵站压力稳定管网能量变化系数 若泵站扬水至较远处且无地势高差，其扬程全部用于克服管道水头损失(hpt∝qpt2)，则：
24365
24365
qpht pt
t1
q3p
t1
t
(Kz 1)2
1
876qp0hp 876q3p0
Kz3
能量系数加权平均近似计算
实际工程中，近似用加权平均方法近似计算，即：
(h/h) ( 1 h/h) (7.19)
相同的方法，可求得预应力钢筋砼给水管单位长度造价公式为：
7.1.3 泵站年运行电费计算 泵站年运行电费按全年各小时运行电费累计计算，可用下式表示：
y 2 2 3 46g 5ph q tpE tt 86E 0 q p h 0 p 0 Pp h q p
t 1
t
Et－ 全年各小时电价，元/(KW·h) ； ρ－ 水密度，t/m3，近似取1； g － 重力加速度，取9.81 m/s2 ； qpt － 全年各小时流量，m3/s； hpt － 全年各小时扬程，m； ηt － 全年综合效率，为变压器、电机和传动效率之积； E － 最大时电价，元/KWh；qp － 最大时流量，m3/s； Hp － 最大时扬程，m；η － 泵站最大时综合效率；
假设α已知初始值区间（1.0～2.0)和一个初始值α0； b = (∑ C’i - aN)/∑ Diα ； 建立最小二乘函数：
min F = ∑（C’i - a – bDiα)2； 令 dF/da = 0； 可以得到 a 的求解公式； 用黄金分割法（0.618）求解α。 （课外作业！）
造价公式参数 a、b、α
1
注：24 x 365 = 8760
泵站压力稳定管网能量变化系数 泵站输水至近处水塔或高位水池（前置水塔系统），扬程基本不变(hpt≈hp)，则：
24365
24365
qpht pt
qpt
t1
t1
1
1
876 qp0hp 876 qp0 KdKh Kz
式中 Kd——管网用水量日变化系数； Kh——管网用水量时变化系数； Kz——管网用水量总变化系数，即： Kz=KdKh。
* 注： ρg x 24 x 365 = 85935 ≈ 86000
泵站经济指标P和能量变化系数
P 86000E
P － 泵站经济指标，元/(m3/s·m·a)；
－泵站能量变化系数 ，即泵站全年平均时电 费与最大时电费的比值（能量不均匀系 数）。
24365
gqpthptEt /t
t1 8760gqphpE/
给水管网优化设计的目标：年费用折算值。 年费用折算值 ＝ 管网建设投资费用年平均偿还额 ＋ 年维护费（年折旧费及修理费） ＋ 年运行动力费（电费）：
(7.1)
W－年费用折算值，元/a；C－管网建设投资费用，元； T－管网建设投资偿还期，a；Y1－管网年折旧和大修费用，元/a，一般按管网建设投资费用的固定比率计 算，可表示为：
a
ci D i2 ciD i D i N D i2( D i)2
b
ci aN Di
(abD ici)2 N
球墨铸铁和预应力钢筋砼给水管 造价公式
本例承插球墨铸铁给水管数据，可以计算得a=112.9、b=3135、α=1.5，即承插球墨铸铁给水 管单位长度造价公式为：
(7.9)
给水管道单位长度造价（元/m）图7.1
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.2
管 径 (m)
承插铸铁管
承插球墨铸铁管
预应力钢筋砼管
管道单位长度造价公式 （作图法求参数a、b、α）－1
将(C,D)的数据点画在方格坐标纸上， 用光滑曲线连接，曲线延长与纵轴相交 处的截距为a。根据铸铁管数据所作曲 线，a值为100。
(7.2) p—管网年折旧和大修费率，％，一般P=2.5~3.0％左右； Y2—管网年运行费用，元/a，泵站的年运行总电费。
7.1.2 管网造价计算
管道单位长度造价与管道直径有关，可以表示为：
(7.3)
C——管道单位长度造价，元/m； D——管段直径，m； a、b、α——管道单位长度造价公式统计参数。 管道单位长度（m, km）造价包括管材、配件与附件等的材料费和施工费。 管网造价为所有管段造价之和：