第二十四章圆单元检测
一．填空题
1.如图，AB 是⊙O 的直径，若AB =4㎝，∠D =30°，则AC = ㎝.
2.已知⊙O 的直径AB 为2cm,那么以AB 为底，第三个顶点在圆周上的三角形中，
面积最大的三角形的面积等于 ㎝2.
3. 如图,ΔABC 是⊙O 的内接三角形，BC =4cm, ∠A =30°,则ΔOBC 的面积为 cm 2.
4.已知矩形ABCD 中，AB =6cm ，AD =8cm ，若以A 为圆心作圆，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 .
5.如图，已知∠AOB =30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M . 若点M 在OB 边上运动，则当OM = cm 时，⊙M 与OA 相切.
6.两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为 .
7.在半径为10 cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为 cm.
8. 将一个弧长为12πcm, 半径为10cm 的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 那么这个圆锥形容器的高为_____cm. 9．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 .
10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为π
2
，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直
径，AD 、BC 是母线,若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行
的最短的路线的长度是 (结果保留根式)．
二．选择题
11.已知⊙O 的半径为2cm, 弦AB 的长为23，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为（ ）
A.1cm
B.3cm
C.(2+2)cm
D.(2+3 )cm
12.如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为直径，则∠A +∠B +∠C =（ ）度.
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90 13.⊿ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径，则点C 与⊙A 的位置关系为（ ）
A
B
C
D
O (第1题)
O
B
A
M
5题图
O
C
A
B
3题图
第10题 第10题
O
A
E
B D
12题图
A.点C 在⊙A 内
B.点C 在⊙A 上
C.点C 在⊙A 外
D.点C 在⊙A 上或点C 在⊙A 外
14.设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线L 的距离为d ，若直线L 与⊙O 有交点，则d 与r 的关系为（ ）
A.d =r
B.d <r
C.d >r
D.d ≤r
15.以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r 应满足（ ）
A. r =2或5
B. r =2
C. r =5
D. 2≤r ≤5
16.如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
17.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ） A.23π B.3
4π C.4 D.2＋23π 18．如图，半径为2的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，过O 1作⊙O 2的两条切线，切点分别为A 、B ，与⊙O 1分别交于C 、D ，则APB 与CPD
的弧长之和为
（ ）
A.π2
B.π23
C.π
D.π2
1
19．现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A
．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm 20.两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A
，B 两点，且⊙O 1经过点O 2，则四边形O 1A O 2B 是（ ）
A 、两个邻边不相等的平行四边形 B
、菱形 C 、矩形 D 、正方形 三、解答题
21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，AC ＝CF ，CD ⊥AB 于D ，且交
⊙O 于G ，AF 交CD 于E ． （1）求∠ACB 的度数；
（2）求证：AE ＝CE ；
(第18题图)
17题图
A B B 第21题
22．如图，点A 是一个半径为300m 的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B ，C 两个村庄，现要在B ，C 两村庄之间修一条长为1000m 的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，问此公路是否
会穿过该森林公园？并通过计算进行说明．
23．如图,AB 是⊙O 的直径,CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ，
CE 与BA 的延长线交于点E ,连结OC 、OD ．
（1）求证：△OBC ≌△ODC ； （2）已知DE =a ，AE =b ，BC =c ，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O 半径r 的一种方案：①你选用的已知数是 ； ① 写出求解过程．（结果用字母表示）
24．已知：如图，∠MAN =30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心、2为半径作⊙O ，交AN 于D 、E 两点，
设AD =x ，
⑴.如图⑴当x 取何值时，⊙
O 与AM 相切； ⑵.如图⑵当x 为何值时，⊙O 与AM 相交于B 、C 两点，
且∠BOC=90°．
25.如图中（1）、（2）、…（m ）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n 边形.分别
以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n 条弧.
⑴图⑴中3条弧的弧长的和为_________；
第23题
第22题 第24题图（
1） 第24题图（2）
⑵中4条弧的弧长的和为___________； ⑵求图(m )中n 条弧的弧长的和 (用n 表示).
26.在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm 的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形.
(1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB 长为6cm ，开口
圆的直径为6cm.当滤纸片重叠部分三层，且每层为1
4
圆时，滤纸围成的圆锥形
放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；
(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm ，开口圆的直径为7.2cm ，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁.问重叠部分每层的面积为多少？
第二十四章 单元检测答案 一．填空题
1.2
2.1
3.43
4.6＜r ＜10
5.4
6.1或9
7.4
8.8
9.180° 10.22 二．选择题
11.B 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.C 20.B 三.解答题
21.（1）90° （2）略
22.过A 作AD ⊥BC 交BC 于D .求得AD =500（3-1）＞300，所以此公路不会穿过
A
B
C
A
B
C
D
A A A A A A A 1
2
3
4
5
6
n
图9-1
图9-2
图9-m
（2） （3）（1）
第25题
该森林公园.
23.（1）略 （2）答案不唯一.现提供两例：一 .①a 和b ②r =b
b a 22
2- 二. ①
a 、
b 、
c ②r =
a
bc 24.(1)x =2 (2)x =22-2
25.(1)π;2π (2)(n-2)π 26. (1) 通过计算得知滤纸围成的漏斗与真正的漏斗“展开”圆心角都是180°，
所以能. (2)5π。