1.8 完全平方公式
( 总分 100分 时间 40分钟)
一、填空题 :( 每题 4 分, 共 28 分 )
1.( 1 x+3y) 2=______,(
)
2
= 1
y 2-y+1.
3
2 2
2
2 4
2
2.(
)
=9a -________+16b ,x +10x+______=(x+_____) . 3.(a+b-c)
2
=____________________.
2
2
2
1
2
4.(a-b) +________=(a+b)
,x +
x 2 +__________=(x-_____) . 5. 如果 a 2+ma+9是一个完全平方式 , 那么 m=_________.
6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.
7. 一个正方形的边长增加 2cm,它的面积就增加 12cm 2,? 这个正方形的边长是 ___________. 二、选择题 :( 每题 5 分, 共 30 分)
8. 下列运算中 , 错误的运算有 ( ) ① (2x+y)
2
=4x 2+y 2, ② (a-3b) 2=a 2-9b 2 , ③ (-x-y)
2
=x 2
-2xy+y 2
, ④(x- 1
) 2=x 2-2x+ 1 ,
2
4
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
9. 若 a 2+b 2=2,a+b=1, 则 ab 的值为 ( )
A.-1
B.-
1
C.-
3 D.3
2
2
4
4
2
=( ) 10. 若 1 , 则
x 2
x
x
A.-2
B.-1
C.1
D.2
11. 已知 x-y=4,xy=12, 则 x 2+y 2 的值是 ( )
A.28
B.40
C.26
D.25
2
2
12. 若 x 、 y 是有理数 , 设 N=3x +2y -18x+8y+35, 则 ( ) A.N 一定是负数 B.N 一定不是负数
C.N 一定是正数
D.N 的正负与 x 、 y 的取值有关
13. 如果 ( 1
a
x) 2
1 a
2 1 y x 1 , 则 x 、 y 的值分别为 ( )
2
4 2
9
A.
1,- 2
或-1,
2
B.-
1,- 2 C.
1 ,
2 D. 1 , 1
3 3
3 3
3 3
3 3
3 6
三、解答题 :( 每题 7 分,共 42 分)
14. 已知 x ≠ 0 1
求 x 4
1 的值 .
且 x+ =5,
x 4
x
15. 计算 (a+1)(a+2)(a+3)(a+4).
16. 化简求值 : (a1b)[( a1b)2(a1b) 2 ]( a21ab b2 ) 2b(a41),其中
2222
a=2,b=-1.
17. 已知a2b2c2-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.
18. 证明 : 如果b2 =ac, 则(a+b+c)(a-b+c)(a2b2c2)= a4b4c4.
19. 若 a+b+c=0, a2b2c2=1,试求下列各式的值.
(1)bc+ac+ab; (2)a4b4c4.
答案 :
1.
1
x 2
+2xy+9y 2
,
1
y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 3.a
2
+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc 4.4ab,-2,
1
5.
9
2
x
±6 6.x 2-y 2+2yz-z 2 7.2 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 13.A 14. ∵ x+ 1 =5 ∴ (x+
1
) 2=25, 即 x 2
+2+
1
=25
x
x
x 2
2
+
1 =23
2
1
)2
2
即 x 4
1
4 1 ∴ x 2 ∴ (x +
2 =2
3 +2+
4 =529, 即 x 4 =527.
x
x
x
x
15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a
2
+5a+4) (a 2+5a+6)= (a 2
+5a) 2+10(a 2+5a)+24
= a 4 10a 3 35a 2 50a 24 .
16. 原式 =(a-
1
b)[(a+
1
b)+(a-
1
b)][(a+
1
b)-(a-
1
b)](a 2
+ 1
ab+b 2)-2b( a 4 -1)
2
2
2
2
2
2
=(a-
2
2
-1)
1
b) · 2ab(a + 1
ab+b )-2b( a 4
2
1 2
=(2a
2
b-ab 2 )(a 2+ ab+b
2
)-2 a 4
b+2b
2
=2a
4
b+a 3b 2
+2a 2b 3
-a 3b 2
- 1
a 2
b 3-ab 4-2a 4b+2b
2
=
3
a 2
b 3-ab 4+2b.
2
当 a=2,b=-1 时 , 原式 =-10.
17. ∵ a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0
∴ 2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)=0
∴ (a 2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(a 2 -2ac+c 2)=0 即 (a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∴ a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴ a=b=c.
18. 左边 =[(a+c)
2
-b 2](a 2-b 2 +c 2)=(a 2+b 2+c 2)(a 2 -b 2+c 2)
=(a
2
+c 2) 2
-b 4= a 4 c 4 +2a 2c 2-b 4= a 4 b 4 c 4 .
19.(1) ∵ (a+b+c) 2=a 2+b 2+c 2 +2ab+2ac+2bc
(a b c)2
(a 2 b 2 c 2 )
1
∴ ab+ac+bc=
2
.
2
(2) ∵ (bc+ac+ab) 2=b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2+2abc 2+2acb 2+2a 2bc ∴ b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2=(ab+ac+bc) 2-2abc(a+b+c)=
∴ a 4
b
4
c 4
=(a 2
+b 2
+c 2
)4-2(a 2b 2
+a 2c 2
+b 2c 2
)=1-2 ×
1 1
.
4 2。