号中相同的项为 a，相反的项为 b，只须把题中相同的
项都填入第一个括号，把相反的项 (从同一个括号中择
取) 都填入第二个括号.
解： 【点拨】对于例 2 这类乘法，若两个括号内的项全部相 同或相反，则不可用平方差公式，而可用完全平方公式. 三、课堂训练
学生独立思考，自 主完成练习。教师 给予讲评，教师要 重点关注学生是否 掌握完全平方公式 的结构特征。 学生要学会应用完 全平方公式特征的 口诀进行解题。
（a－b）2=a2－2ab+b2 3．归纳完全平方公式的特征：
（1）左边为两个数的和或差的平方；
（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的 2
倍．
4.【例 1】运用完全平方公式计算：
⑴ 4m n2 ；
⑵ 992
【解析】
(1) 4m n2
(2) 992 (100 1)2
【点拨】4m展2开后2 的4式m子 n有三n2项，能合10并00的0要 2合0并0 .1
的体验，亲身
（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；
经历了数学魅
（3）题利用加法结合律变形为［（x+y）－z］2，或［x+
力所在.注意完
（y－z）］2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式计算；
全平方公式中
思考
容易出现的问
⑴（a+b）2 与（－a－b）2 相等吗？为什么?
题，让学生掌
（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2．
（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab
－ab+b2=a2－2ab+b2．
这里是对前边 进行的运算的 复习，目的是 让学生通过观 察、归纳，鼓 励他们发现这 个公式的一些 特点，如公式 左右边的特 征，便于进一 步应用公式计 算 公式的推导既 是对上述特例 的概括，更是 从特殊到一般 的归纳证明， 在此应注意向 学生渗透数学
⑵（a－b）2 与（b－a）2 相等吗？为什么?
握。
⑶（a－b）2 与 a2－b2 相等吗？为什么?
设计意图
6．添括号：∵4+5+2 与 4+(5+2)的值相等;4-5-2 与
4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式: (1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2)
左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,•同学们可 不可以总结出添括号法则来呢? 添括号其实就是把去 括号反过来。
（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．
教师让学生用自己 的语言叙述所发现
答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p2－2p+1； （4） 的规律，允许学生之
m2－4m+4．
间互相补充，教师不 急于概括．
二、探究新知
1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。
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年级 教学媒体
知识 教 技能 学 目 过程 标 方法
情感 态度
教学重点
八年级 课 题
完全平方公式
课 型 新授
多媒体
1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一 步发展符号感和推理能力． 2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．
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【例 2】计算： x 2y 3x 2y 3；
【解析】若用平方差公式，原式应= ( )2 ( )2 .根
据公 式特 点，两 个括
x 2 y 3x 2 y 3
x 2 (2 y 3) 2 x 2 4 y 2 12 y 9
学生利用多项式与 多项式相乘的法则 进行计算，观察计算
（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；
结果，寻找一般性的
（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；
结论，并进行归纳 教师让学生利用多
（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；
项式的乘法法则进 行推理.
教学程序及教学内容 添括号法则是:
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项
都不变符号;•如果括号前面是负号,括到括号里的各项 都改变符号.
也是:遇"加"不变,遇"减"都变.
学生认真总结并适 当练习。 教师适当讲解，学 生要理解解题过 程。
让学生掌握添 括号法则。 正确的将平方 差公式和完全 平方公式结合
2.归纳完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或
减）它们的积的 2 倍，即 教学程序及教学内容
（a+b）2=a2+2ab+b2，
师生行为
设计意图

学生分组讨论，合 的思想方法：特
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起来应用。 有意识地培养 学生的创新能 力． 学生通过练习， 巩固刚刚学习 的新知识，在此 基础上，加深知 识的应用。
5．利用16完m全2 平8m方n公式n2计算：
9801
（1）（－x+2y）2；
（2）（－x－y）2；
作交流，归纳完全 平方公式的特征。 部分学生板演，然 后学生交流分析过 程：此题需灵活运 用完全平方公式。 学生思考，教师点 拨。 学生在做题时，不 要鼓励他们直接套 用公式，而应让学 生理解每一步的运 算理由。 .学生分组讨论,最 后总结。
进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意 识地培养学生的创新能力．
(a±b)2＝a2±2ab＋b2 的推导及应用．
教 学 难 点 完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用．
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习旧知 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？
师生行为
例—归纳—猜 想—验证一用 数学符号表示． 在学习过程中， 例题的设置是 由浅入深，让 每个学生感到 学有所成，感 受到学习数学 的乐趣.整个过 程贯穿完全平 方公式的结构
（3）（x+y－z）2；
特征及由一般
解析：（1）题可转化为（2y－x）2 或（x－2y）2，再运
到特殊的思想
用完全平方公式；