方法1：
1
看看这条路的 12 是不 是1.5km
18×
1 12
＝1.5（km）
方法2：
看看一队1天修的是 不是全长的 1
12
1.5÷18
＝
1 12
小结：
解决工程问题可以用假设法， 利用具体的数量关系进行解决， 也可以利用分数方法进行解决。
用分数解决工程问题的方法
1．把工作总量看作单位“1”。 2.工作效率用单位时间完成工作总量 的几分之几（即工作时间的倒数）来 表示。 3.工作总量÷工效和=合作的工作时间
“1” “1” “1”
探究分数方法
1÷（ 1 ＋ 1 ） ① 这样列式的依据是什么？ 12 18 工作总量÷工作效率＝工作时间
＝ 1÷
5 36
②
1 12
1
求的是什么？18呢？Βιβλιοθήκη 一队的工作效率 二队的工作效率
＝
36 5
（天）
③“112＋118 ”求的是什么？ 两队的工作效率和
探究分数方法
11 12 18
“1”
1.5km 1km
18km
1 ① “1.5km和 12 ”都在表示一队的工作效率，有什么不一样呢？
都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工
作量占这条路的几分之几。 ② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
三、猜想验证
我们把道路假设成不同的长度，得出了相 同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？
① 我们需要的这两个条件题目中都没有给，怎么办？ ② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样 假设？ 假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。 ③ 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
探究假设法
假设总长是18km
18÷12＝1.5（km）
18÷18＝1（km） 36
①从题目中你知道了什么？ ②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪 些信息？ 这条路的长度即“工作总量”；两队1天各修的长 度 即“工作效率”。如果两队合修，多少天能修完？ ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ 工作总量÷（一队的工作效率 ＋ 二队的工作效率）
二、探究新知
修一条公路，一队单独修12 天能修完，二队单独修18天 能修完。如果两队合修，多 少天能修完？
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乾坤之道
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5
30÷18＝ 3 （km）
5 30÷（ 2 ＋
35）＝
36 （天） 5
综合算式：
30÷（30÷12＋30÷18）
5 “30÷12＝ 2 ”求的是什么？
一队的工作效率
“30÷18＝
5”求的又是什么？ 3
二队的工作效率
5
5
“2 ＋ 3 ”求的是什么？
两队的工作效率和
＝ 30÷（ 5 ＋ 5 ）
36 2
人教版小学数学六年级上册
一 、复习旧知
（1）小明做50道口算题，5分钟做完，平均每分 钟做多少道？
50÷5=10（道） 工作总量÷工作时间=工作效率
（2）小明做50道口算题，平均每分钟做10道，多 少分钟能完成？
50÷10=5（分钟） 工作总量÷工作效率=工作时间
二、引入情境，探究新知
修一条公路，一队单独修12 天能修完，二队单独修18天 能修完。如果两队合修，多 少天能修完？
动手操作：
计算两队每天修的 长度分别占总长度的 几分之几，你发现了 什么？
发现
两队每天修的长度 占总长度的几分之一是 不变的。
探究分数方法
思考： 1、 这条路的长度可以看做是“1” 吗？ 2、 如果把这条路的长度看做是 “1”，应该怎样解答？
1 12
一队
1 18
二队
11
两队合修 12 ＋ 18
18÷（1.5＋1）＝ 5 （天） 综合算式：
18÷（18÷12＋18÷18）
“18÷12＝1.5”求的是什么？ 一队的工作效率
“18÷18＝1”求的又是什么 ？ 二队的工作效率
“1.5＋1”求的是什么？ 两队的工作效率和
＝18÷（1.5＋1） 36
＝ 5 （天）
探究假设法
假设总长是30km
5
30÷12＝ 2 （km）
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（
（4）甲乙合做（
2—2 5
）小时可以完成。
）？
五、巩固练习
1.
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
1÷（ 1＋ ）1 ＝1÷ 1 6 3
2 ＝2（次）
答：2次能运完这批货物。
五、巩固练习
2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 1 ，李叔叔每天挖整条 20
水渠的 1 。两人合作，几天能挖完？ 30
1÷（ 1＋ ）1 ＝1÷ 1 20 30
12 ＝12（天）
答：两人合作，12天能挖完。
全课总结
今天我们学习了新的 解决问题的方法，你知道 是哪些吗？
六、布置作业
作业：第45页练习九，第8题、第9题。
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3
＝ 5 （天）
思考：
探究假设法
通过假设不同的总路长， 你发现了什么？
总路长不同，算出的总天 数都是相同的。
探究假设法
交流讨论：
1、总天数和总路长有关系 吗？ 2、为什么总路长改变，得 到的总天数却是不变的？
探究假设法 小结：
1、总天数和总路长没有关系。
2、公路总长增加，两个队的工作 效率也在增加，因此 得到的总天 数没有变。（商不变规律）
四、练一练
（1）一项工程，6天完成，平均每天完成这项工程的
几分之几？
把工作总量看作 单位“1”
1÷6= 1
6
1
（2）一项工程，每天完成 5
1 1 ÷ 5 = 5（天）
，几天可以完成？
填空
加工一批零件，甲单独6小时完成， 乙单独做4小时完成。
（1）甲单独做每小时完成这批零件的？( )
（2）乙单独做每小时完成这批零件的（ ）？