清晰明亮，次极大处的条纹相
对越来越暗，甚至不被察觉。
光的干涉
N=2 N=3 N=4 N =10
N 很大
-2
-1
0
1
2
N 增大，主极大条纹变亮变窄，次极大数目变多而相对强度变小。
光的干涉
N=2 N=3 N=4 N =10 N 很大
N个相干线光源干涉条纹示意图
意义最大的是厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹 (equal inclination fringes)和厚度不均匀薄膜 表面的等厚条纹(equal thickness fringes) 。
光的干涉
肥皂泡和在平静水面上的油膜表面的彩色图样， 许多昆虫（蝉、蜻蜓）翅翼上所见的缤纷色彩 皆是薄膜前后表面反射光的干涉所致。
相应的相位差
光的干涉
相邻两光线在 P 点的相位差
设各光线在 P 点的振幅大小均为 用旋转矢量法求 N 个振动的合成振幅大小
先粗略了解 随
的变化概貌
同向叠加（主极大） 自行封闭
同向叠加（主极大）
同向叠加
自行封闭 位于相邻 自行封闭 两零值间
同向叠加
（主极大）
（次极大）
（主极大）
光的干涉
与
各旋转矢 量的垂直 平分线的 公共交点
光的干涉
完
光的干涉
光的干涉
备用资料
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
例6
光的干涉
例7
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
640 nm
4.80 mm 6.40 mm
4.00 m
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
N 个初相相同
的相干线光源
相邻两光线的光程差
(2)属于等厚干涉，内圈的条纹级次低, 条纹间距不等，为什么？
光的干涉
(3)将牛顿环置于 n 1 的液体中，条 纹如何变？
r kR n r
n
向中心缩，变密
(4)应用例子:可以用来测量光波波长，
用于检测透镜质量，曲率半径等.
工件 标准件
光的干涉
2. 牛顿环的应用：
依据公式
r2 km
▲ 波长对条纹的影响：k，e 一定， i rk
▲白光垂直照射时，光程差满足kλ的波相关加强，
薄膜呈现以该波长为主的颜色。）
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
A
A P
P
P′ B
d B
0 1 23 4
01 23 45 67
11/ 2
紫 k 2,
红
2n1d 736nm 红光
2 1/ 2
色 k 3, 2n1d 441.6nm 紫光
31/ 2
k 4, 2n1d 315.4 nm
4 1/ 2
光的干涉
例
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
等倾干涉条纹
P 透镜
光的干涉
第三节
dividing-amplitude interference film interference
光的干涉
▲ 薄膜干涉(film interference)是分振幅干涉。 ▲ 日常中见到的薄膜干涉：雨天地上油膜的彩色、 肥皂泡表面的的彩色等 ▲ 膜为何要薄？
▲普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。
k k´ O
焦平面 f
光源 S λ
i´ i i
薄膜
玻璃片
i´
n2 e
光的干涉

(i) 2e
n22

n12
sin2
i

2

k
0
条纹特点：
▲ 形状： 一系列同心圆环 r环= f tgi
▲ 条纹间隔分布： 内疏外密（想想为什么？）
▲ 条纹级次分布：e 一 定 时 ，k i rk ▲ 膜厚变化时，条纹的移动： k一定，e i rk
白光下的油膜
白光下的肥皂膜
光的干涉
蝉翅在阳光下
蜻蜓翅膀在阳光下
水膜在白光下
肥皂泡玩过吗?
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
若要完全相消，还应考虑 什么对干涉的影响？
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
已知 一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污染 了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层薄 薄的油污.

rk2

mR
▲ 测透镜球面的半径R
已知 , 测m、rk+m、rk ，可得R 。
▲ 测波长
已知R，测出m、rk+m、rk，可得 。
▲ 检验透镜球表面质量
标准验规
若条纹如图，说明待测透镜球 表面不规则，且半径有误差。
待测透镜
暗纹
光的干涉
测量透镜的曲率半径
rk2 kR
r2 km

(k
32 6
b'
光的干涉
(4)测细丝的直径 空气 n 1
n1
nd
n1 L
b光的干涉
讨 明环半径 论 暗环半径
r (k 1)R (k 1,2,3, )
2
r kR (k 0,1,2, )
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点 还是亮点？
光的干涉
hr
oR
油膜边缘 k 0, d0 0
k 1, d1 250 nm
k 2, d2 500 nm
d k 3, d3 750 nm
k 4, d4 1000 nm
由于 h 8.0102 nm 故 可观察到四条明纹 .
光的干涉
h
r
oR
讨论
d 油滴展开时，条纹间
距变大，条纹数减少
R2 r2 [R (h d)]2 r2 2R(h d)
R r2 2(h d )
光的干涉
光的干涉
光的干涉
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
k 1
d
d
2n
光的干涉
(2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线 性增长条纹不等间距.
(3)条纹的动态变化分析（n, , 变化时）
光的干涉
(4)半波损失需具体问题具体分析.
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
光的干涉
第四节
Michelson interferometer
光的干涉
光的干涉
迈克耳孙干涉仪
续上
光的干涉
光的干涉
等倾和等厚光路
光的干涉
光的干涉
光的干涉

m)R
R

r2 km

r2 k
m
R
r
2r
光的干涉
光的干涉
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装
置，在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆
形油膜，在波长 600nm的单色光垂直入射
下，从反射光中可观察
L S
h
到油膜所形成的干涉条
纹．已知玻璃的折射率
为 n1 1.50 ，油膜的折
nn21 G
射率 n2 1.20 ，问：当 油膜中心最高点与玻璃
光的干涉
片的上表面相距 h 8.0102 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所 在处的油膜厚度为多少 ?
L S
h
解 条纹为同心圆
Δ 2n2dk k 明纹

nn21 G
dk k 2n2 k 0,1,2,
(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞 机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对 的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈 什么颜色?
(2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向 正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
光的干涉
已知 n1=1.20 n2=1.30 d=460 nm
解 (1)Δr 2dn1 k
的普遍关系
相邻两光线的相位差
当 同向叠加。用罗彼塔法则得 主极大
当
旋矢自行封闭
在两个相邻的主极大之间，
存在
个
，从而
存在
个次极大（处于每
两相邻零值位置的中间）。据
此可应用 公式算出次极大
的幅值，可以发现，当 N 增大
时，次极大相对于主极大迅速
变小。
设相干点光源的强度相同，
而且
已给定，随 N 的增
大，屏幕上主极大处的条纹越
2n1d , k 1,2,
k
k 1, 2n1d 1104 nm
k 2, k 3,
n1d 552 nm 绿色


2 3
n1d

368 nm
光的干涉
(2)透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208nm
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
4.0mm
3.0mm
光的干涉
SSiiOO22 SSii
光的干涉
(1)干涉膨胀仪 l
l0
l N
2
(2)测膜厚
n1
n2
Si
e SiO2
eN
2n1
光的干涉