例：空气中一厚度为480nm的肥皂膜在白光照射下呈现出色彩。 设肥皂膜折射率 n = 1.33，问该膜的正、反面各呈什么颜色？
解：据题意，经膜上、下表面反射的两光之间有附加/2的光程
差，故反射光干涉相长条件为
2nd k
2
在可见光范围(400~760nm)
4nd 2553.6 nm
2k 1 2k 1
2
kR
明环半径 暗环半径
讨 论
r
2dR
(k 1)R
2
明环半径
kR
暗环半径
1.从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2d
2
答：暗点(零级)。 d 0, / 2
k
rk2
rk2
/ /
R R
1/
2
暗 明
k r2
r 0, k 0
故中心为最低级次； 边缘为最高级次。
2.条纹间距是否相等，为什么？
k k
2n
4n
k 1,2,K k 0,1,2,K
明纹 暗纹
2n
2.条纹是等间距的，与级次 k 无关：
l （ 一般很小） 2nsin 2n
◎条纹宽度正比于波长 ，反比于劈尖角 。
7
3. 任意两条相邻的明纹或暗纹之间的薄膜厚度差
d
dk 1
dk
2n
n
2
当劈尖为空气楔时，n 1, d / 2.
更换已知条件，用此原理同样可以测量微小角度。
10
3.测量厚度的微小变化
例：干涉膨胀仪
原理：温度升高时，膜厚减小，观察镜中可看到干
涉条纹移动。温度升高t 时，数出移动的条纹数目
N，则样本增高：
h Nl N
2
热膨胀系数： h
ht
A
C：热膨胀系数极小的容器；
M：被检样品；
C
Mh
A：透光平板。
11
§10-7 薄膜干涉
现象
光碟表面的色彩
(干涉和衍射)
原理
S2 光源 S1
肥皂泡或水面油膜的色彩
透明薄膜
1
一、薄膜干涉公式
n2 ( AC
CB
) (n1 AD
)
2
d
2n2 cos r 2n1d tan r sin i 2
(n1 sin i n2 sin r)
2n2d (1 sin2 r)
l
d
dk dk 1
●当膜厚每增加n / 2, 干涉条纹向劈尖方向移动一
条，反之则向劈尖的反方向移动一条。
4. 棱边上，d 0, 则
2
(n1 n n3, n1 n n3) 暗纹
0 (n1 n n3, n1 n n3) 明纹
8
三、等厚干涉的应用
1.检查平面与直角
o
o
A
B
A：标准平面；
2
令 k =0，得增透膜最小厚度
答： 不等距，dk rk2，离中心越远，光程差增加越快,干 涉环也越密。
r rk1 rk ( (k 1) k ) R k , r . 15
3.将牛顿环置于n >1的液体中，条纹如何变化？ 答：同级干涉环半径变小，干涉条纹变密。
r
(k 1 )R / n
2
kR / n
明环半径 暗环半径
cos r
2
2n2d cos r 2
2d
n22
n12
sin2
i
2
DB面为等相面
a iD
b1 b2
n1
d
AB r
n2
n1 n2 C
n1
2
薄膜干涉明暗纹条件
2d
n22
n12
sin2
i
2
a
b1
iD
b2 n1
d
Ar B
n2
k
k 1.2.3.L 明纹
C
n1
(2k
1)
2
k 0.1.2.3.L 暗纹
a iD
d
A r
n2 n1 C
b1 b2
B
n1
n2
n1
k
(2k
1)
2
k 0.1.2.3.L 明纹 k 0.1.2.3.L 暗纹
●透射光干涉加强和减弱条件恰与反射光相反。
◎反射和透射光干涉图样互补。 4
二、等厚干涉、劈尖
2d n22 n12 sin2 i / 2
d1 d2
等厚干涉—入射角 i 固定时的干涉。此时同一级干涉
●干涉图样由厚度d 和入射角i 决定。
●当薄膜下的方介质折射率与薄膜上方的不同时，
中是否有附加 /2的光程差，要依薄膜及上下介
质具体情况而定。
●透射光也能产生干涉。
3
透射光的干涉 透射光两光之间无附加程差:
n2 ( AC CB) n1 AD
透射光干涉公式
2d n22 n12 sin2 i
条纹由薄膜厚度 d 相等的点的轨迹（等厚线）构成。
当光垂直入射时 sin i 0
n1 n2 n3
n1 n2 n3
2n2d
n1 n2 n1
2n2d
2
n1
n2 n3
2n2d
2
或 n1 n2 n3
n1 n2 , n2 n3 或 n1 n2 , n2 n3 5
2.劈尖
：劈尖角
l
n1 n1
2nd
2
r rk1 rk (
(k 1)
k)
R
n
4.用白光照射时的干涉图样？
n
答：将出现由紫到红的彩色干涉环。
rk
16
五、增透膜、增反膜
◎增透膜—利用反射光干涉相消原理，增强透射光.
如图：玻璃表面上镀一层膜，满足 n1 n2 n3 ，设 光线垂直入射，则膜上下表面光程差为
2dn2 反射光相消条件： （2k 1)
dn
2nd
2
k
(2k1)2ddk 1dk
2n
n
2
k 1.2.3.L 明纹
k 0.1.2.3.L 暗纹
明纹 暗纹
l
条纹间距 l d sin 2nsin
d
dk dk1
dk
k
2n
4n
(明纹)
6
总结
2dn / 2
1.劈尖的等厚干涉条纹是平行于棱边的明暗相间的
直条纹。
第k级处厚度
dk
k 3, 510.7nm (绿色)
透射光干涉相长条件
2nd k
2nd 1276.8 nm
k
k
k 2, 638.4nm (红色) k 3, 425.6nm (紫色)
12
四、牛顿环
由平板玻璃B和曲率半径很大的凸透镜A组成。
T 显微镜
牛顿环干涉图样
M
A
B
o
装置
L
S
光源
在膜厚为d处的光程差
B：待测样品。
o
合格样品
存在凹坑
o
存在凸起
B
合
B
偏
格
离
样
直
A
品
A
角
A：标准角规；B：待测样品。
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2. 测量微小厚度或微小角度 待测物如细丝、纸张等，测其直径或厚度d。
l
2n2 sin
l
sin
2l
n2
d
L
d L tan Lsin L
2l
n2 1
用测微显微镜测出 L、l，即可得到d。
d
2d
2
(n 1)
13
膜厚d处对应的环半径r：
r2 R2 (R d )2 2dR d 2 d R r2 2dR
r 2dR ( / 2)R
2d
2 o
R
明、暗环半径
A
r
k
(2k
1)
2
k 1,2,L 明纹 k 0,1,L 暗纹
B
o
d
r
r
(k 1)R