2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A 及B 组成，且B A δδ2=(见附图)。

已知)./(1.0K m W A =λ,)./(06.0K m W B =λ,烘箱内空气温度4001=f t ℃，内壁面的总表面传热系数)./(501K m W h =。

为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。

设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。

环境温度=2f t 25℃，外表面总传热系数)./(5.922K m W h =。

解：热损失为()()22111f f BBA A fwf t t h t t h t t q -+-=+-=λδλδ又50=fw t ℃；B A δδ=联立得m m B A 039.0;078.0==δδ2-16 一根直径为3mm 的铜导线，每米长的电阻为2.22Ω⨯-310。

导线外包有厚为1mm 导热系数为0.15)./(K m W 的绝缘层。

限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。

试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。

解：根据题意有：()()W r r t t l q l Q 8.1195.1/5.2ln 06515.012)/ln()(221221=-⨯⨯=-==ππλλπR I 286.119=解得：A I 36.232=-40 试由导热微分方程出发，导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分布。

Φ为常数。

解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为01=Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂r t r r r λ经过积分得λr rc r c t Φ-+= 221ln因为00,0;,t t r t t r r w ====所以得λλλ30300003001ln /ln 1ln /r r r t t t r r r t t t w w Φ--Φ---+-Φ--=对其求导得2-53 过热蒸气在外径为127mm 的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。

已知套管外径d=15mm ，壁厚δ＝0.9mm ，导热系数=λ49.1)./(K m W 。

蒸气与套管间的表面传热系数h=105)./(2K m W 。

为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6％，试确定套管应有的长度。

解：按题意应使(),1006.01%6.000==≤mh ch h h θθθθ，()7.166=mh ch ，查附录得：[]81.5)7.166(==ch arc mh ，m H A hU m 119.075.4881.575.48109.01.491053==∴=⨯⨯≡=-，τλ。

3－7 如图所示，一容器中装有质量为m 、比热容为c 的流体，初始温度为t O 。

另一流体在管内凝结放热，凝结温度为t ∞。

容器外壳绝热良好。

容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的。

管内流体与容器中流体间的总传热系数k 及传热面积A 均为以知，k 为常数。

试导出开始加热后任一时刻t 时容器中流体温度的计算式。

解：按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分方程式描述τρd d cvT T hA t -=-)(1此方程的解为 )exp(101τρc kAt t t t -=-- 3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为250C ，后被置于温度为2000C 地气流中。

问欲使热电偶的时间常数s c 1=τ热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表面传热系数为)/(352K m W ⋅，热接点的物性为：)/(20k m W ⋅=λ，3/8500)/(400m kg k kg J c =⋅=ρ，，如果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。

解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：hA cvc ρτ=故m c h t R A V c 51029.10400850035013//-⨯=⨯⨯===ρ热电偶的直径： m R d 617.01029.103225=⨯⨯⨯==-验证Bi 数是否满足集总参数法0333.00018.0201029.10350)/(5<<=⨯⨯==-λA V h Bi v故满足集总参数法条件。

若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h （包括对流和辐射）增加，由hA cvc ρτ=知，保持c τ不变，可使V/A 增加，即热接点直径增加。

3－12 一块单侧表面积为A 、初温为t 0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q 0的加热，另一侧表面受到初温为∞t 的气流冷却，表面传热系数为h 。

试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。

设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均以知。

解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒热流加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得控制方程为:⎪⎩⎪⎨⎧==--+=∞00/0)(tt Aq t t hA d d cv t w t τρ引入过余温度∞-=t t θ则:0/0θθθρτθ==-+=t w Aq hA d d cv上述控制方程的解为:h q Bew cvhA +=-τρθ由初始条件有：h q B w-=0θ，故温度分布为:))ex p(1()ex p(0τρτρθθcv hA h q cv hA t t w --+-=-=∞3－13 一块厚20mm 的钢板，加热到5000C 后置于200C 的空气中冷却。

设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传热系数为)/(352K m W ⋅,钢板的导热系数为)/(452K m W ⋅，若扩散率为s m /10375.125-⨯。

试确定使钢板冷却到空气相差100C 时所需的时间。

解：由题意知1.00078.0<==δhABi故可采用集总参数法处理。

由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建立微分方程，引入过余温度，则得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==+∞0)0(0θθθρτθt t hA d d cv解之得：)ex p())/(ex p()ex p(0τλδατρλτρθθh A V c h cv hA -=-=-=s C 3633100＝时，将数据代入得，当τθ= 3－24 一高H ＝0.4m 的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面暴露于气流中，气流与两端面间的表面传热系数均为)/(502K m W ⋅。

圆柱体导热系数)/(20k m W ⋅=λ，热扩散率s m /106.526-⨯=α。

试确定圆柱体中心过余温度下降到初值一半时间所需的时间。

解：因四周表面绝热，这相当于一个厚为m 4.02=δ的无限大平壁的非稳态导热问题，5.0202.050,5.00=⨯===λδθθh B i m由图3-6查得h s a F F 37.312142106.52.07.1,7.162200==⨯⨯==∴=-δτ6－11、已知：平均温度为100℃、压力为120kPa 的空气，以1.5m/s 的流速流经内径为25mm 电加热管子。

均匀热流边界条件下在管内层流充分发展对流换热区Nu=4.36。

求：估计在换热充分发展区的对流换热表面传热系数。

解：空气密度按理想气体公式计算3/121.1373287120000m kg RT p =⨯==ρ，空气的μ与压力关系甚小，仍可按一物理大气压下之值取用， 100℃时：(),2300191910025.09.215.1121.1Re ,/109.2166<=⨯⨯⨯=∴⋅⨯=-s m kg μ故为层流。

按给定条件得：()K m W dh ⋅=⨯=⨯=2/6.5025.00321.036.436.4λ。

6－13、已知：一直管内径为16cm ，流体流速为1.5m/s ，平均温度为10℃，换热进入充分发展阶段。

管壁平均温度与液体平均温度的差值小于10℃，流体被加热。

求：试比较当流体分别为氟利昂134a 及水时对流换热表面传热系数的相对大小。

解：由附录10及13，10℃下水及R134a 的物性参数各为：R134a ：() 3.915Pr ,/102018.0,/0888.026=⨯=⋅=-s m K m W νλ； 水：()52.9Pr ,/10306.1,/574.026=⨯=⋅=-s m K m W νλ；对R134a ：()Km W h ⋅=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯=24.08.056/3.2531016.00888.0915.3118930023.0,101893.1102018.0016.05.1Re 对水：()Km W ⋅=⨯⨯⨯==⨯⨯=24.00.86/5241016.0574.052.9183760.023h ,1837610306.1016.05.1Re 对此情形，R134a 的对流换热系数仅为水的38.2%。

6-25、已知：冷空气温度为0℃，以6m/s 的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。

该表面尺寸为m m 11⨯，其中一个边与来流方向垂直。

表面平均温度为20℃。

求：由于对流散热而散失的热量。

解：102200=+=f t ℃10℃空气的物性705.0Pr ,1051.2,1016.1426=⨯=⨯=--λγ 561023728.41016.140.16Re ⨯=⨯⨯==-γulx68.384Pr Re 664.03121==Nu)(655.90.11051.268.38422k m w h ⋅=⨯⨯=-20.111m s =⨯=w t t s h w 1.193)020(655.9)(0=-⨯=-⋅=Φ6-27、已知：一个亚音速风洞实验段的最大风速可达40m/s 。

设来流温度为30℃，平板壁温为70℃，风洞的压力可取Pa 510013.1⨯。

求：为了时外掠平板的流动达到5105⨯的x Re 数，平板需多长。

如果平板温度系用低压水蒸气在夹层中凝结来维持，平板垂直于流动方向的宽度为20cm 时。

试确定水蒸气的凝结量。

解：5023070=+=m t ℃，查附录8得：()698.0Pr ,/1095.17,/0283.026=⨯=⋅=-s m K m W νλ，m x x x 224.0401095.17,1051095.1740Re 156--⨯=⨯=⨯=，()5.416698.0105664.0Pr Re 664.03/15.053/15.0=⨯⨯⨯==Nu ，()K m W h ⋅=⨯=2/62.52224.0/0283,05.416, ()W t hA 3.943070224.02.062.522=-⨯⨯⨯=∆=Φ, 在70=t ℃时，气化潜热()kg J r /101.23343⨯=，∴凝结水量h kg G /1454.0101.233436003.943=⨯⨯=。