1 1 P( B) P(M ) P( B | M ) P(M ) P( B | M ) 5% 0.25% 2.625% 2 2
（2）由贝叶斯公式，如果已知此人患有色盲，那么，此人为男性的概率为：
1 5% P( M ) P( B | M ) 20 2 P( M | B) 0.9524 P( M ) P( B | M ) P( M ) P( B | M ) 1 5% 1 0.25% 21 2 2
（10 分）2、解：

（1）由 1


1 f ( y)dy ydy (2 y)dy 2b b 2 1 ， 2 0 1
1
b
故 b 2 ，即 X 的密度函数为：
, 0 y 1 y f y 2 y , 1 y 2 0 , 其他
X 0 ，否定域为： T t 2 n 1 。 S n
0 75.6 ， n 50 ，
X 78 ，
S 7.4
则T
X 0 2.27 S n
而 0.05 ， t0.025 49 2.01。 故 T t 差异。 （10 分）5、解：
n 2
x
Lxx xi x
i 1
1 n 1 x xi 3661.82 948.672 353.0394 n 272 i 1 i 1
n 2 i
2
n n 1 n n LxY xi x Yi Y xi yi xi yi n i 1 i 1 i 1 i 1 1 71046.4 948.67 19284 3787.9859 272
ln x
i 1
n
i
。
令
n n d (ln L( )) 0 ，即 ln xi 0 。解之得 i 1 d
n
ln x
i 1
n
。
i
ˆ 故
n
ln X
i 1
n
为 的极大似然估计量。
i
（2） 1 EX



xf ( x)dx x dx
4、0.65 5、原假设，备择假设 6、2，2 7、 2或
1 ，4 2
二、判断：只判断对错，无须改错（每题 1 分，共 10 分） 1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、√ 6、× 7、√ 8、× 9、× 10、√ 三、单项选择（每题 2 分，共 20 分）
-1-
试 题 答 案
1、① 2、④ 3、① 4、① 5、③ 6、③ 7、② 8、② 9、② 10、② 四．计算（共 60 分） （10 分）1、解： 记M ： “此人为男性” ，B： “此人患有色盲” 。 则 （1）由全概率公式，此人患有色盲的概率为：
S 0.1054
计算得， 的置信度为 95% 的置信区间为： 0.22, 0.28
（10 分）6、解： （1）
ˆx ˆ y 关于 x 的回归方程为： y
ˆ 其中：
又其中：
LxY ˆx ˆ Y , Lxx
n 272
Y 1 n 1 yi 19284 70.8971 n i 1 272 1 n 1 xi 948.67 3.4878 n 272 i 1
-2-
试 题 答 案

（2） EY （3）

yf ( y)dy y dy y 2 y dy 1
2 0 1 1 2
1
2
E Y 2
故



y 2 f ( y )dy y 3dx y 2 2 y dx
0Байду номын сангаас1
7 6
DY E Y 2 EY
试 题 答 案
2017——2018 学年第一学期
课程名称：概率论与数理统计 命题系别：统计系 命题人：周小平
一、填空（每空 1 分，共 10 分） 1、 0,1, 2, L 2、0.75 3、
使用班级： 2016 级非统计专业
C1C 2 C 3 C3 32 8 或0.49或 8 7 3 8 ， 或0.12或 8 3 65 C15 65 C15
0
1
1

，为总体一阶原点矩。
A1 X ，为样本一阶原点矩，即样本均值。
令 a1 A1 ，即
1

X
$ 为： $ 解之，得 的矩估计量
X 1 X
-3-
试 题 答 案
（10 分）4、解： 可检验假设： H 0 : 0 H1 : 0 。 检验统计量为： T 其中：
-5-
试 题 答 案
故
LxY 3787.9859 10.73 Lxx 353.0394 ˆ x 70.8971 10.73 3.4878 33.47 ˆ Y ˆ
y 关于 x 的回归方程为： y 33.74 10.73x （2）该游客大约需要等待 87 分钟。
-4-
试 题 答 案
2 1 n S2 Xi X i 1 n 1
1 10 2 x n 1 i 1 i
x
10 i 1 i
2
n


1 12.32 3.57 0.0111 50 1 50
2
7 2 1 1 0.17 6 6
（10 分）3、解： （1）其似然函数为：
1 n , 0 x1 ,L , xn 1 x1 L xn L i 1 f ( xi ; ) 0 , 其他
n
当 0 x1 , L , xn 1 时， ln L( ) n ln 1
-6-
2
n 1 ，应拒绝原假设，即可以认为该专业学生与全校学生数学成绩有明显
的置信度为 1 的置信区间为：
X t
2
S
n , X t 2 S
n

其中：
n 50
t0.025 (49) 2.01
X
1 10 12.3 xi 0.246 i 1 n 50