粘性土中的短桩:
桩土变形特征系数：
其中：
1)、桩顶自由的短桩（ L 1.5）
桩身最大弯矩点深度：
Lmax 1.5d L1
2)、桩顶嵌固的短桩
1.5d
Hu 9Cu d
（a）桩的变位（b）反力分布（c）弯矩 桩顶嵌固短桩
3.3.2砂土中的短桩（ L 1.5 ） 最大水平力：
Hu 9Cud 2 [
桩土特征系数的特征值为： 5 md
EI
3.4线弹性地基反力法计算弹性长桩
▪ 3.4.1桩的挠曲微分方程
桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载 和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧 土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力 ，它起 抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力 称为土的弹性抗力:
K b ' 1 b ' L1 0.6 h1
相互影响系数计算
计算宽度换算
基础形状 名 称 符号
形状换 算系数 Kf
受力换 算系数
K0
1.0
0.9 1 0.1 d
0.9
B
1 1 b
1 1 d
1 1 B
1 1 d
以上的计算方法比较复杂，理论和实践 的根据也是不够的，因此国内有些规范建议 简化计算。
d 2M dz 2
p(z, y) q(z)
M
EI
d2y dz 2
d4y EI dz4 p(z, y) q(z)
EI
d4y dz 4
p(z,
y)
0
3.4.2地基水平反力系数k的获得
地基土水平反力系数一般通过桩的横向荷载 试验确定。在无条件进行试验情况下，可以运用 有关经验成果。
根据桩径大于30cm桩的横向荷载试验的 曲 线取 对应的H0反算出K值，并与地面以下 深度范 围的标贯平均值N值和土的单轴抗压强度qu进行
➢弹性长桩在水平荷载作用下的破坏同半刚性桩 类似。桩身发生挠曲变形，随着水平荷载的增 大，桩周土的屈服区逐步向下扩展，桩身最大 弯矩截面也因上部土抗力减小而向下部转移， 一般柔性桩出现两个以上位移零点和弯矩零点。
3．2刚性短桩和弹性长桩的判别 3.2.1 桩土特征系数：
T 5 EI Kbp
K为地基反力系数沿深度的增长系数KN/m3/m; bp 为桩的计算宽度m； EI 桩材弹性模量(KN/m2)和截面惯性矩(m4)。
➢半刚性桩的桩、土相对刚度较低。在水平荷载作用 下桩身发生挠曲变形，一般半刚性桩的桩身位移曲 线出现一个位移零点．桩的下段可视为嵌固于土中
而不能转动，随着水平荷载的增大，桩周土的 屈服区逐步向下扩展，桩身最大弯矩截面也因 上部土抗力减小而向下部转移，若桩身抗弯刚 度较低，破坏由桩身断裂引起；若桩身强度很 高，破坏由桩侧土塑性挤出、桩的水平位移过 大引起。
砂土中桩顶嵌固短桩 （a）桩的变位（b）反力分布（c）弯矩 最大弯矩发生在桩顶：
Mu Mmax Cp dL3
3.3.3 桩的位移
极限平衡法求解刚性短桩的横向极限承载力、 最大弯矩时，没有考虑地基的变形。
一般情抗下，假定粘性土中水平反力系数为 常数（矩形），砂土中的桩水平反力系数随深度 线性增加（三角形）。计算结果如表所示：
p K (h) y
常用的地基水平反力系数分布图式可统一 表达为：
P(z, y) kh(z) y d kh zn y d
1)、张有龄法：
n 0, kh (z) kh z0 const k
2)、m法：三角形：
n 1, kh (z) kh z mz
3)、C法 n 0.5,
z
I. 灌注桩的低配筋率0.3％－06％，桩身抗弯强度较 低；
II. 土体的体积压缩，桩侧土很难形成连续的滑动面；
III. 随着桩侧上部土层的屈服，其土反力沿深度的发 生重分布，即上部荷载维持常量，下部荷载逐渐 增大，桩身内力分配也随之向下转移。
当缺少单桩水平静载试验资料时，可 按下列公式估算桩身配筋率小于0.65%的 灌注桩的单桩水平承载力特征值：
水平承载桩的工作性能是由桩-土相互作用的 问题，都是利用桩周土的抗力来承担水平荷载，桩 在水平荷载作用下发生变形，促使桩周土发生相应 的变形而产生抗力，这一抗力阻止了桩变形的进一 步发展。
在水平荷载下，按照桩土相对刚度的不同 而分为刚性桩、半刚性桩和柔性桩。
➢当桩很短或桩周土软弱时，桩土的相对刚度很大， 属刚性桩。刚性桩的破坏一般只发生于桩周土中， 桩体本身不发生破坏。由于刚性桩的桩身不发生挠 曲变形且桩的下段得不到充分的嵌制，因而桩顶自 由的刚性桩发生绕靠近桩端的一点作全桩长的刚体 转动，而桩顶嵌固的刚性桩则发生平移，当桩头嵌 固于承台时，因不能产生转动而发生平移，由平移 获得抗力。
考虑地震作用且 sa / d 6时：
其中：
h jr l
i
sa d
0.015n2 0.45
0.1n1 0.1n2 1.9
xoa
hha
3
vx EI
l
m xoa 2 n1
BC hc2 n2 Rha
▪ 其他情况：
h ir l b
b
u pc n1 n2 Rh
BC BC 1m
PC c fak A nAps
（2）嵌固影响：基本上，群桩的嵌固效应导致群 桩承载力提高。
（3）水平力在桩群中分配的不均匀性，逐排迭减。 （4）承台底部摩阻影响。
3.5.3单排桩的概念与力的分配
1）概念 是指与水平外力H作用面相垂直的平面上，
仅有一根或一排桩的桩基础。
2）力的分配
单桩、单排桩及多排桩
单排桩的计算
3.5.4多排桩概念基力的分配
粘性土中刚性短桩的地面处位移
桩顶
L
地面处位移
自由
1.5
4H (11.5 L0 )
kdL
L
嵌固
0.5
H kdL
(L0
0)
桩土变形特征系数：
4 Kd
4EI
K const
砂土中刚性短桩的地面处位移
桩顶
L
地面处位移
自由
2.0
18H mdL2
(1
4 3
L0 L
)
嵌固
2.0
2H mdL2 (L0 0)
Lmax
1.5d
L1
1.5d
Hu 9Cu d
2)、桩顶嵌固的短桩（ L 0.5 ）
桩顶嵌固短桩
M max
L Hu ( 2
3 4
d)
4.5Cu
d
3[(
L d
)2
2.25]
3.3.2砂土中的短桩
地面以下深度z处的 土反力为：
p 3cp z
cp
1 sin 1 sin
tg 2 (45o
4( L0 )2 2( L)2 4 L0 L 6 L0 4.5 (2 L0 L 1.5)]
d d dd d
dd
桩身最大弯矩值：
M max
Hu (L0
1.5d
L1 )
1 2
9Cu d
L12
Hu
(L0
1.5d
Hu 18Cu d
2
)
桩身最大弯矩点深度：
Hu (L0 1.5d 0.5L1)
0.970
3.0
0.967
1.028
2.8
0.990
1.055
2.6
1.018
1.097
2.4Βιβλιοθήκη 1.0451.095
3.5.2群桩基础
群桩基础（不含水平力垂直于单排桩基纵向 轴线和力矩较大的情况）的基桩水平承载力特征 值应考虑由承台、桩群、土相互作用产生的群桩 效应，可按下列公式确定：
Rh h Rha
100～ 1.5～3
土
300
水平荷载下群桩效应
（1）桩的相互影响：通过土介质传递的桩与桩的 相互影响主要表现为桩侧土水平反力系数的较低。 桩距越小，桩数越多，相互影响越显著。
沿荷载方向大于8d，垂直荷载方向大于2.5d情况下， 不予折减。日本公路桥规规范规定：
k 1 0.2(2.5 sa / d )
3 可塑(0.25< IL ≤0.75)状黏 6.0～10
10
14～35 3～6
性土、湿陷性黄土；
e=0.75～0.9粉土；中密填
土；密实细砂；
4 硬塑(0< IL ≤0.25)、坚硬( 10～20
10
35～100 2～5
IL≤0)状黏性土、湿陷性黄
土；e<0.75粉土；中密的
中粗砂；密实老填土
5 中密、密实砂砾、碎石类
3.3 刚性短桩的极限平衡分析
对水平承载桩的分析计算方法主要有： 地基反力系数法、弹性理论法、有限元法和 极限平衡法，目前我国常用地基反力系数方 法。对于刚性短桩，有两种计算方法：极限 平衡法，又称极限地基反力法；地基反力系 数法。
3.3.1粘性土中的短桩
（a）桩的变位（b）反力分布（c）计算土反力简化（d）弯矩 粘性土中的短桩
A. 圆形桩：当d≤1m时，b1=0.9（1.5d+0.5）； 当d＞1m时，b1=0.9（d+1）。方形桩：当 边宽b≤1m时，b1=1.5b+0.5；当边宽＞1m 时，b1=b+1。
B. 而国外有些规范更为简单：柱桩及桩身尺 寸直径0.8m以下的灌注桩，b1=d+1（m）； 其余类型及截面尺寸的桩，b1=1.5d+0.5 （m）。
3.2.2 桩的换算长度：
h L L 其中：L为桩的入土深度。 T
桩顶自由时的桩体分类
桩分类 计算方
法 刚性桩
半刚性 桩
柔性桩
桩顶自由 Broms法 “m”法
h 1.5 h 2.5 1.5 h 2.5 2.5 h 4