平行四边形练习题以及答案与解析一．选择题（共28小题）1．已知，在▱ABCD中，BC﹣AB=2cm，BC=4cm，则▱ABCD的周长是（）A．6cm B．12cm C．8cm D．10cm【分析】由于平行四边形的对边相等，再根据已知即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∵BC﹣AB=2cm，BC=4cm，∴AB=DC=2cm，∴▱ABCD的周长是=2+2+4+4=12cm．故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的对边相等的性质，题型简单．2．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（）A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC=4cm，AB=DC，AD∥BC，由平行线的性质和角平分线求出BE=AB=4cb，得出BC=7cm，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10，AB=DC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BCD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4cm，∴BC=BE+CE=7cm，∴▱ABCD的周长=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=m，BC=n，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．m+n B．mn C．2（m+n）D．2（n﹣m）【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=m，AD=BC=n，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE 的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=m，AD=BC=n，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=m+n，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．故选D．【点评】考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．5．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．6．在▱ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3：1，则∠A等于（）A．45°B．135°C．50°D．130°【分析】直接利用平行四边形的对角相等以及邻角互补即可得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3：1，∴∠A：∠B=3：1，则∠A+∠A=180°，解得：∠A=135°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的内角的性质是解题关键．7．▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1【分析】根据平行四边形对角相等可得答案．【解答】解：∵平行四边形对角相等，∴对角的比值数应该相等，其中A，B，C都不满足，只有D满足．故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质．其性质：平行四边形的两组对角分别相等．8．▱ABCD中，∠A=4∠B，则∠D的度数是（）A．18°B．36°C．72°D．144°【分析】由平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，再由已知条件∠A=4∠B，即可得出∠B的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=4∠B，∴4∠B+∠B=180°，解得：∠B=36°；∴∠D=36°，故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：1：2，则∠D=（）A．60°B．72°C．108°D．120°【分析】在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：1：2，而且四边形内角和是360°，由此得到∠A=∠C=120°，∠B=60°，那么▱ABCD的另一个内角就可以求出了．【解答】解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：1：2，而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠C=120°，∠B=60°，∴▱ABCD的另一个内角∠D=∠B=60°．故选：A．【点评】本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，属于基础题，难度低．10．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=7，则平行四边形ABCD的周长等于（）A．18 B．30 C．18或30 D．16或40【分析】分∠BAC为锐角和钝角两种情况讨论，根据勾股定理计算得到BC的长即可．【解答】解：如图1，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=7，∴BC=10，∴▱ABCD的周长等于30；如图2，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，∴BC=4，∴▱ABCD的周长等于18；故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，运用分情况讨论思想求出BC的长是解题的关键，注意平行四边形周长的计算公式的运用．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．12．以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL．若▱ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根据锐角三角形函数定义求出EM=DN，求出△AEF和△ABD面积相等，同理求出S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK得出S=2S平行四边形ABCD，代入求出即可．【解答】解：过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠EAF+∠EAM=180°，∴∠EAM=∠DAN，∴sin∠EAM=，sin∠DAN=，∵AE=AD，∴EM=DN，∵S△AEF=AF×EM，S△ADB=AB×DN，∴S△AEF=S△ABD，同理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S平行四边形ABCD=2×5=10．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．13．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长．【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．14．▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A．61°B．63°C．65°D．67°【分析】由平行四边形的性质可知：AD∥BC，进而可得∠DAC=∠BCA，再根据三角形外角和定理即可求出∠COD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题．15．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出△CDE的周长=AD+DC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．16．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF （ASA），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：（1）∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故正确；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；（4）设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故正确，故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．17．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30°D．20°【分析】根据折叠的性质得出AM=MD=MF，得出∠MFA=∠A=70°，再由三角形内角和定理即可求出∠AMF．【解答】解：根据题意得：AM=MD=MF，∴∠MFA=∠A=70°，∴∠AMF=180°﹣70°﹣70°=40°；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；根据折叠的性质得出等腰三角形是解决问题的关键．18．▱ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm【分析】由▱ABCD的周长为40 cm，可得AB+BC=20cm，又有△ABC的周长为25 cm，即可求对角线AC长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为40 cm，∴AB+BC=20cm，又∵△ABC的周长为25 cm，∴对角线AC长为25﹣20=5cm．故选A．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．19．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，▱ABCD的周长为26，则BC的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出：①BC+AB=13，②BC﹣AB=3，由①+②即可得出BC的长度．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵▱ABCD的周长为26，∴BC+AB=13 ①，∵△BOC与△AOB的周长之差为3，∴（OB+OC+BC）﹣（OA+OB+AB）=3，即BC﹣AB=3 ②，由①+②得：2BC=16，∴BC=8；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，根据题意得出相邻两边的关系式是解决问题的关键．20．已知▱ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠B的度数是（）A．100°B．120°C．80°D．60°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=120°，∴∠A=60°，∴∠B=120°．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角线相等，邻角互补．21．如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB 的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中；，，∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD 和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．22．如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S AHPE=3，S PFCG=5，则S△PBD为（）A．1.5 B．1 C．2.5 D．3【分析】由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终不难得出结论．【解答】解：显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，∴S△DEP=S△DGP=S平行四边形DEPG，∴S△PHB=S△PBF=S平行四边形PHBF，又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB﹣S△PDB②①﹣②得0=S平行四边形AHPE﹣S平行四边形PFCG+2S△PDB，即2S△PBD=5﹣3=2∴S△PBD=1．故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算，能够通过面积之间的转化熟练求解．23．如图，BD为▱ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC与S△BNC的大小关系是（）A．S△DMC＞S△BNC B．S△DMC=S△BNC C．S△DMC＜S△BNC D．无法确定【分析】利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理得出MD=kAD，NB=kAB，进而分别表示出S△MDC，S△NBC，即可得出答案．【解答】解：过点C作CF⊥AD于点F，过点C作CE⊥AB于点E，∵MN∥BD，∴设==k，则MD=kAD，NB=kAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，AD=BC，AB=DC，∴∠FDC=∠CBE，∴FC=DC•sin∠FDC，EC=BC•sin∠CBE，∴S△MDC=MD•DC•sin∠FDC=•kAD•DC•sin∠FDC，S△NBC=NB•BC•sin∠CBE=•kAB•BC•sin∠CBE，∴S△MDC=S△NBC．故选B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形面积表示方法，正确表示出S△MDC，S△NBC是解题关键．24．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1•S4与S2•S3的大小关系为（）A．S1•S4＞S2•S3B．S1•S4＜S2•S3C．S1•S4=S2•S3D．不能确定【分析】利用平行四边形面积的表示方法解题，设AB，HG之间的距离为x，AB，EF之间的距离为y，再表示S1，S2，S3，S4的面积，列式比较即可．【解答】解：设AB，HG之间的距离为x，AB，EF之间的距离为y，则S1•S4=OA•x•OB•y，S2•S3=OA•y•OB•x，所以S1•S4=S2•S3．故选C．【点评】主要考查平行四边形的面积公式，平行四边形的面积等于底乘以高．本题的解题关键是找到这些面积之间的等量关系．25．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD面积的比是（）A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3【分析】先过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，再设EH=h，BM=a，S△BEM=ah=x，根据平行四边形的性质，结合M是AB中点，可得AB=CD=2a，再利用AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理的推论可知△BME∽△DCE，根据比例线段易得GH=3h，根据三角形面积公式以及平行四边形的面积公式易求S平行四边形ABCD 以及S阴影，进而可求它们的比值．【解答】解：如右图，过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，设EH=h，BM=a，S△BEM=ah=x，那么∵M是AB中点，∴BM=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=CD=2a，∵AB∥CD，∴△BME∽△DCE，∴EH：GE=BM：CD=1：2，∴GH=3h，∴S四边形ABCD=AB×GH=2a×3h=6ah=12x，S△CBE=S△MBC﹣S△BME=•a•3h﹣ah=ah=2x，同理有S△MED=2x，S阴影=S△CBE+S△MED=4x，∴S阴影：S四边形ABCD=4x：12x=1：3．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、三角形的面积、平行线分线段成比例定理的推论，解题的关键是过E作GH⊥CD，作出三角形、平行四边形的高，从而便于计算．26．如图，已知平行四边形ABCD的面积为48，E为AB的中点，连接DE，则△ODE的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．3【分析】由E为AB的中点，可得S△AOE=S△AOB，又由平行四边形ABCD的面积为48，即可得S△AOB=S▱ABCD，然后由等底等高的三角形的面积相等，求得△ODE的面积．【解答】解：∵E为AB的中点，∴S△AOE=S△AOB，∵平行四边形ABCD的面积为48，∴S△AOB=S▱ABCD=×48=12，∴S△AOE=6，∴S△ODE=S△AOE=6．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握等底等高的三角形的面积相等，注意掌握数形结合思想的应用．27．如图所示，M是▱ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列S，S1，S2的大小关系中正确的是（）A．S＞S1+S2B．S=S1+S2C．S＜S1+S2D．S与S1+S2的大小关系无法确定【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC，而△CMB的面积为S=BC•高，△CDM的面积为S1=MD•高，△ABM的面积为S2=AM•高，这样得到S1+S2=MD•高+AM•高=（MD+AM）•高=BC•高=S，由此则可以推出S，S1，S2的大小关系．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵△CMB的面积为S=BC•高，△CDM的面积为S1=MD•高，△ABM的面积为S2=AM•高，而它们的高都是等于平行四边形的高，∴S1+S2=MD•高+AM•高=（MD+AM）•高=AD•高=BC•高=S，则S，S1，S2的大小关系是S=S1+S2．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式．28．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2【分析】根据题意可知，每个小方格的面积为1cm2，平行四边形的面积等于矩形的面积减去四周4个三角形的面积，只要知道四个三角形的面积，就可求出平行四边形的面积．【解答】解：由图可得，平行四边形的面积等于矩形的面积﹣四周三角形的面积，即3×5﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×3=15﹣8=7 （cm2）．故选：A．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和矩形的面积，根据图形得出平行四边形的面积等于矩形的面积﹣四周三角形的面积是解题关键．二．填空题（共1小题）29．如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD 的面积为40cm2．【分析】由▱ABCD的周长为36cm，可得AB+BC=18cm①，又由过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等积法，可得4AB=5BC②，继而求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36cm，∴AB+BC=18cm①，∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，∴4AB=5BC②，由①②得：AB=10cm，BC=8cm，∴▱ABCD的面积为：AB•DE=40（cm2）．故答案为：40．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意利用方程思想求解是解此题的关键．三．解答题（共1小题）30．（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．【分析】（1）分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；（2）分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；（3）分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．【解答】解：（1）S2+S3=S1，由三个四边形都是正方形则：∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1．（2）∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1．（3）∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1．【点评】本题考查的是勾股定理，此题主要涉及的知识点：三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，难度一般．。