方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．
【结论】⑴当⊿=b2-4ac>0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）•有两个不
相等实数根即 x1= b b2 4ac ，x2= b b2 4ac 。
2a
2a
⑵当⊿= b2-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根
即 x1=x2= b 。 2a
⑶当⊿=b2-4ac<0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）•没有实数根。 ⑴⑵又合称有实数根；反过来也成立。 三、自主应用 巩固新知 【例 1】不解方程，判定方程根的情况 ⑴16x2+8x=-3 ⑵9x2+6x+1=0 ⑶2x2-9x+8=0 ⑷x2-7x-18=0 【分析】不解方程，判定根的情况，只需用 b2-4ac 的值大于 0、小于 0、等 于 0•的情况进行分析即可。b2-4ac 的值是在一元二次方程一般形式下得出的，所 以首先必须将方程化为一般形式。 解：
而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac
≥0 时，•将 a、b、c 代入式子
b
x=
b2 4ac （b2-4ac≥0）
2a
通过解方程发现归 纳一元二次方程的 求根公式．
就可求出方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
是具体数字的方程
bc
x2+ x=-
aa 配方，得：x2+ b x+（ b ）2=- c +（ b ）2
a 2a a 2a
即（x+
b 2a
）2=
b2
4ac 4a2
不必写。
配方时方程两边同 加上一次项系数一 半的平方。
∵a≠0 ∴4a2>0
当 b2-4ac≥0 时，
b2
4ac 4a2
≥0
∴x+ b =± b2 4ac动设计 ⑵2x2-3来自+5=0设计意图
学生板演，复习旧 知
二、自主交流 探究新知
【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）
【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把 a、b、c•也当成一个
具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。
解：移项，得：ax2+bx=-c
解有些二次项系数
因为 a≠0，所以方程两边同除以 a 得：
等于一个具体数，所以一元一次方程的
b
x1=
b2 4ac 2a
的两种解法—— ≠公 式 法 和 配 方
法，进一步体会
b
x1=
b2 4ac ，即有两个不相等的实根．当 b2-4ac=0 时，•根据平方根的意一元二次方程的
2a
根与 b2-4ac 的关
义 b2 4ac =0，所以 x1=x2= b ，即有两个相等的实根；当 b2-4ac<0 时，根据平系． 2a
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：⑴将 a、b、c 的值
代入公式时，一定要注意符号不能出错。⑵式子 b2-4ac≥0 是公式的一部分。 三、自主应用 巩固新知
【例】用公式法解下列方程．
（1）2x2-x-1=0
（2）x2+1.5=-3x
1、求根公式的推导过程； 2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定．a、b、c 的值、再算．出 b2-4ac 的值、最后代． 入求根公式求解． 五、课堂作业 P42 5 （《课堂内外》对应练习） 教学理念/教学反思
第 7 课时 解一元二次方程——公式法（2）
学习 目标
使学生能用⊿=b2-4ac 的值判定一元二次方程的根的情况。
证明你的猜想。
学生在思考的基
从前面的具体问题，我们已经知道 b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我础上分组讨论，
们从求根公式的角度来分析：
利用一元二次方
程的知识解决上
求根公式：x= b b2 4ac ，当 b2-4ac>0 时，根据平方根的意义， b2 4ac 述问题，同时熟
2a
悉一元二次方程
第 6 课时 解一元二次方程——公式法（1）
学习
目标 学习重点 学习难点
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。 2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
求根公式的推导和公式法的应用。 一元二次方程求根公式法的推导。
教学互
一、自主学习 感受新知 【问题】用配方法解方程： ⑴x2+3x+2=0
学习重点 使学生能用的值判定一元二次方程的根的情况。
学习难点
从具体题目来推出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的⊿=b2-4ac 的情况与根的 情况的关系。
教学互动设计
设计意图
一、自主学习 感受新知 【问题】用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
⑴2x2-3x=0
⑵3x2-2 3 x+1=0
程的系数 a、b、c 确定的；
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在 b2-4ac≥0
的前提下，把 a、b、c 的值代入 x= b b2 4ac （b2-4ac≥0）中，可求得方 2a
程的两个根；
（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根． 【练习】Р37 1 四、自主总结 拓展新知
⑶4x2+x+1=0
二、自主交流 探究新知 【探究】根据问题填写下表：
方程
b2-4ac 的值 b2-4ac 的符号
x1、x2 的关系 （填相等、不等或不存在）
2x2-3x=0
9
>0
不相等
3x2-2 3 x+1=0
0
=0
相等
4x2+x+1=0
-15
<0
不存在
【猜想】请观察上表，结合 b2-4ac 的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。
2a
2a
即 x= b b2 4ac 2a
∴x1= b b2 4ac ，x2= b b2 4ac
2a
2a
配方到这一步，两 边要进行开平方运 算。被开方数必须 是非负数。所以，
要对 b2 4ac 进行 4a2
分析。
由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数 a、b、c
(3) x2-
2 x+
1
=0
（4）4x2-3x+2=0 主体探究、探究利
2
用公式法解一元二
【分析】用公式法解一元二次方程，需先确定．a、b、c 的值、再算．出 b2-4ac次 方 程 的 一 般 方
的值、最后代．入求根公式求解．
法，进一步理解求
解： 【说明】（1）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由一元二次方根公式．