一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（） A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191-答案：B 考点：相反数。

解析：2019的相反数为－2019，选B 。

2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1答案：C考点：二次根式。

解析：由二次根式的定义可知，x －1≥0， 所以，x ≥1，选C 。

3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。

解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B 。

4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（） A ．诚B ．信C ．友D ．善答案：D考点：轴对称图形。

解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形， 如图，只有D 才是轴对称图形。

5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：A 考点：三视图。

解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A 符合。

6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（）答案：A考点：函数图象。

解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少， 所以，只有A 符合。

7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（） A ．41B ．31C ．21D ．32答案：C考点：概率，一元二次方程。

解析：由一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解，得： △＝16－4a c ＝4（4－a c ）≥0， 即满足：4－a c ≥0，随机选取两个不同的数a 、c ，记为（a ，c ）,所有可能为：共有12种，满足：4－a c ≥0有6种， 所以，所求的概率为：61122＝，选C 。

8．已知反比例函数xk y =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6； ②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2； ③若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0。

其中真命题个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D考点：反比例函数的图象。

解析：反比例函数xk y =的图象分别位于第二、第四象限，所以，k 〈0，设A （x ，y ）， 则△ACO 的面积为：S ＝1|32xy =｜，又因为点A 在函数图象上，所以，有：xy k ＝， 所以，1|32k =｜，解得：k ＝－6，①正确。

对于②，若x 1＜0＜x 2，则y 1＞0，y 2〈0，所以，y 1＞y 2成立，正确；对于③，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0成立，正确， 选D 。

9．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（） A ．2 B ．2C ．23D ．25答案：A考点：轨迹问题，弧长的计算。

解析：连结BE ，因为点E 是∠ACB 与∠CAB 的交点， 所以，点E 是三角形ABC 的内心， 所以，BE 平分∠ABC ，因为AB 为直径，所以，∠ACB ＝90°， 所以，∠AEB ＝180°－12（∠CAB+∠CBA ）＝135°，为定值，所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上，如下图，过圆心O作直径CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延长线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，A、E、B、F四点共圆，所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°，所以，DE＝DA＝DF，所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，设圆O的半径为R，则点C的运动路径长为：Rπ，DAR，点E的运动路径为弧AEBR =，C、E2=A。

10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a答案：C考点：找规律，应用新知识解决问题。

解析：250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋ (250)＝a＋（2＋22＋…＋250）a＝a＋（251－2）a＝a＋（2a－2）a＝2a2－a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算16的结果是___________答案：4考点：算术平方根。

解析：16的意义是求16的算术平方根，所以16＝412．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________ 答案：23 考点：中位数。

解析：数据由小到大排列为： 18、20、23、25、27， 所以，中位数为23. 13．计算411622---a a a 的结果是___________ 答案：14a + 考点：分式的运算。

解析：411622---a a a ＝24(4)(4)(4)(4)a a a a a a +-+-+-＝4(4)(4)a a a -+-＝14a + 14．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE 的大小为___________答案：21°考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。

解析：因为AE ＝EF ，∠ADF ＝90°， 所以，DE ＝AE ＝EF ， 又AE ＝EF ＝CD ， 所以，DC ＝DE ，设∠ADE ＝x ，则∠DAE ＝x ， 则∠DCE ＝∠DEC ＝2x ， 又AD ∥BC ，所以，∠ACB ＝∠DAE ＝x ， 由∠ACB+∠ACD ＝63°， 得：x+2x ＝63°，解得：x ＝21°，所以，∠ADE 的大小为21°15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)、B (4，0)两点，则 关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 的解是___________ 答案：x ＝－2或5考点：抛物线，一元二次方程。

解析：依题意，得：9301640a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：12b ac a =-⎧⎨=-⎩，所以，关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 为：2(1)12a x a a ax --=-+即：2(1)121x x --=-+， 化为：23100x x --=， 解得：x ＝－2或516．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA ＋PC ＝PE问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG ＝24．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________图1 图2答案：考点：应用新知识解决问题的能力。

解析：如下图，将△MOG 绕点M 逆时针旋转60°，得到△MPQ ，显然△MOP为等边三角形，所以，OM＋OG＝OP＋PQ，所以，点O到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ，所以，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小。

此时，∠NMQ＝75°+60°＝135°，过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A，则∠AMQ＝45°，MQ＝MG＝所以，AQ＝AM＝4，NQ==三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(2x2)3－x2·x4考点：整式的运算。

解析：18．（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F考点：两直线平行的性质与判定。

解析：19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________(2)将条形统计图补充完整(3)该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图考点：统计图。

解析：20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1)如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC(2)如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC(3)如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。

解析：21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1)如图1，求证：AB2＝4AD·BC(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。

解析：22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1)①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值考点：应用题，二次函数。